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一个实的（未必对称）ｎ×ｎ矩阵Ａ称为半正定的，如果对任意非零的ｎ维行向量ｘ，均有ｘＭｘ￣ｔ≥０．本文给出了一个分块ｎ×ｎ矩阵为半正定的充要条件．另外，我们讨论了线性矩阵方程ＡＸ＝Ｂ对解附加种种条件下的解．我们应用矩阵在相抵下的标准形给出了这一方程的相容性的充要条件．还给出这个方程的反问题在对解附加各种条件下的解．