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除了點和线外,还有一种最基本的平面图形——角。在我们的生活中蕴含着许许多多各式各样的角,如包装盒中的直角,屋顶中的锐角等。角之所以充满着我们的生活,自有它的魅力所在,现在就让我们一起揭开它的神秘面纱吧。
在数学中,我们要研究各种各样的数和形,然而它们不是人们头脑中固有的,而是产生于人们的生活实践中。人类的祖先从开始制造工具起,就对千奇百怪的“形”有了一定的认识。例如:当人们观察到人的大小腿间,或者上下臂之间形成了一个角度,这种形象在头脑间反复了无数次。渐渐地,人们产生了角的朦胧概念。随着社会的不断进步,人们终于从各种角的形象中逐步抽象出了它的本质概念:从静态角度,角可看作是由两条有公共端点的射线组成的几何图形,其中公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的两边;如果从动态生成角度,我们还可以把角看作是由一条射线绕着它的端点,从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形,旋转射线的端点叫做角的顶点,开始位置的射线叫做角的始边,终止位置的射线叫做角的终边。
根据角的位置特点可定义对顶角、同位角、内错角等。我国古代的墨子对物影成像进行了研究,让一个人对着小孔站在屋外,在阳光的照射下,屋内相对的墙上出现了倒立人像,即著名的“小孔成像”(如图1),则∠AOB与∠A′OB′就是一对对顶角。此外,台球是我们常见的一种运动项目,其中包含了入射角与反射角相等的原理(如图2)。
角根据大小可分为锐角、钝角、直角、平角和周角。生活中针对不同的用途选择不同的角。锐角,即大于0度而小于90度的角,“锐”指的是锐利、尖的意思。生活中需要用锐利的物品就选择锐角,如斧子的刃、剪刀的刃等。钝角,即大于90度而小于180度的角。生活中需要安全舒适时就应该使用钝角,如打开的扇子两边的夹角、打开后的躺椅等。
“角”的世界纷繁复杂,既丰富了我们的实际生活,又开拓了我们的数学视角。它是几何领域中一座不可或缺的岛屿,有待我们去探索、去发现。
(作者单位:江苏省常州市邹区中学)
在数学中,我们要研究各种各样的数和形,然而它们不是人们头脑中固有的,而是产生于人们的生活实践中。人类的祖先从开始制造工具起,就对千奇百怪的“形”有了一定的认识。例如:当人们观察到人的大小腿间,或者上下臂之间形成了一个角度,这种形象在头脑间反复了无数次。渐渐地,人们产生了角的朦胧概念。随着社会的不断进步,人们终于从各种角的形象中逐步抽象出了它的本质概念:从静态角度,角可看作是由两条有公共端点的射线组成的几何图形,其中公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的两边;如果从动态生成角度,我们还可以把角看作是由一条射线绕着它的端点,从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形,旋转射线的端点叫做角的顶点,开始位置的射线叫做角的始边,终止位置的射线叫做角的终边。
根据角的位置特点可定义对顶角、同位角、内错角等。我国古代的墨子对物影成像进行了研究,让一个人对着小孔站在屋外,在阳光的照射下,屋内相对的墙上出现了倒立人像,即著名的“小孔成像”(如图1),则∠AOB与∠A′OB′就是一对对顶角。此外,台球是我们常见的一种运动项目,其中包含了入射角与反射角相等的原理(如图2)。
角根据大小可分为锐角、钝角、直角、平角和周角。生活中针对不同的用途选择不同的角。锐角,即大于0度而小于90度的角,“锐”指的是锐利、尖的意思。生活中需要用锐利的物品就选择锐角,如斧子的刃、剪刀的刃等。钝角,即大于90度而小于180度的角。生活中需要安全舒适时就应该使用钝角,如打开的扇子两边的夹角、打开后的躺椅等。
“角”的世界纷繁复杂,既丰富了我们的实际生活,又开拓了我们的数学视角。它是几何领域中一座不可或缺的岛屿,有待我们去探索、去发现。
(作者单位:江苏省常州市邹区中学)