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摘 要：介绍了民用飞机电气系统性能评审的现况，分析了飞机电气系统性能评审的特点，引入D-S证据理论，建立了基于D-S证据理论的飞机电气系统性能评审模型。电气系统评审模型用基本信任函数表达根据专家经验和知识所得出证据的不确定性，然后再利用D-S证据理论合成规则得出多批证据联合作用的结果，提高了评审决策的科学性。
关键词：D-S证据理论 性能评审 电气系统 证据决策
中图分类号：V241 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2013）05（c）-0082-02
飞机电气系统是飞机的电源系统和各种用电设备的总称。电源系统包括飞机发电系统和飞机输配电系统，前者产生和调节电能，后者分配和管理电能。飞机上的用电设备包括飞行操纵、航空电机、航空电子、电动机械、生命保障、武器操纵、照明与信号、防冰加温、飞机火警探测与灭火以及旅客生活服务等系统。飞机电源系统的作用在于保证可靠地向用电设备，尤其是与安全飞行直接有关的用电设备提供符合要求的电能。飞机电气系统的性能要求比一般地面电气系统高得多，飞机电气系统的可靠性、维修性和安全性作为其最重要的属性，也成为飞机电气系统性能评审时的重点。然而在具体的性能评审工作中，很多项目和指标难以量化，故一般采取以定性为主的评审。这也就意味着，存在着专家评审意见综合缺乏定量依据等不足。针对这个问题，该文将Dempster-Shafer（D-S）证据理论引入航空电气系统性能评审工作中，用基本信任函数表达专家经验和知识的不确定性，用D-S合成规则组合由多个专家得出的多批证据，且建立飞机电气系统性能评审模型， 并通过算例仿真证明了该方法的有效性和可行性。
1 飞机电气系统性能评审
飞机电气系统的性能评审，主要是针对其安全性、维修性和可靠性，评审的目的是使其更符合适航要求，在评审的过程中，如果专家评审的结果有冲突或者是对某一项工作不认可，则需要设计人员提供更改方案，再重新评审，直到专家评审的结果一致。基于飞机电气系统性能评审的特点，本文引入D-S证据理论合成规则，建立飞机电气系统性能评审模型如图1。
专家评审团中的每个专家独立的根据其自身的经验和知识对系统性能进行评审，得出多组数据；如果多组数据之间有冲突，即专家评审团意见不一致时，则需要设计给出使被评审项目更完善的更改方案，专家评审团重新评审；如果得出的多组数据不冲突，决策者利用D-S证据理论合成规则，得出最终结果，做出决策。
2 证据推理过程
2.1 证据理论
证据理论起源于1967年Dempster提出的由多值映射导出的上概率和下概率，之后Shafer进一步将其完善，建立了命题和集合之间的一一对应关系，把命题的不确定性问题转化为集合的不确定性问题，满足比概率论弱的情况，形成了一套关于证据推理的数学理论[1-2]，因此，证据理论也通常称为D-S证据理论。
证据理论自提出以来，其应用范围也逐渐扩大，国内外许多学者也在多个领域对其进行了应用和研究[3-8]。证据理论强调根据证据为一个命题赋予真值，为一个命题赋予一个真值本身可以看作是一种决策模型，因此证据理论可以看作是根据证据做出决策的理论。
根据D-S证据理论创始人之一Shafer的观点，证据处理的数学模型如下。
（1）首先确定识别框架。只有确定了识别框架，才能把对命题的研究转化为对集合的研究。
（2）根据证据建立一个信任程度的初始分配，即证据处理人员对证据加以分析，确定出证据对每一个命题本身的支持程度。
（3）通过分析前因后果，计算出对于所有命题的信任程度。
2.2 识别框架
在证据理论中，一般用集合来表示命题。
定义1假设现在有某一需要判决的问题，对于该问题所能认识到的所有可能答案的完备集合用来表示，且中的所有元素都是满足两两互斥的，在任一时刻，问题的答案只能取中的某一元素，且答案可以是数值变量，也可以是非数值变量，则称此互不相容事件的完备集合为识别框架，可表示为
式中：称为识别框架的一个事件或元素；是元素个数；[9]。
针对该文所要判决的电气系统性能的问题，可以根据评审模型所建立的评价集，将系统状态划分为5种，即
式中：为系统状态集，也即本文所要评审的民机电气系统性能的辨识框架；θ1为优；θ2为良好；θ3为中等；θ4为一般；θ5为差。根据人类心理学研究结果，分级太多会超越专家的判断能力，既增加了判断的难度，又容易因此而提供虚假数据，人最多对5～9个级别能进行有效判断[10]，因此，此处取n=5。
2.3 基本信任分配函数
对于证据建立的信任程度的初始分配用基本信任函数来表示，其定义如下：
定义2 设为识别框架，基本信任分配函数是一个从集合2θ到的映射，表示识别框架的任一子集，记作，且满足
式中：称为事件的基本信任分配函数，它表示证据对的信任程度。
在实践中，利用证据理论作决策时，一个首先遇到的问题就是证据从何而来。Shafer曾经指出：在证据理论中，证据指的不是实证据，而是经验和知识的一部分，是对该问题所作的观察和研究的结果。这也就是说，在实际的应用中基本信任分配函数根据检测所得到的数据构造而来，或者是人们凭经验给出的。假设决策者向多位专家进行咨询，那么就可以根据多批证据在决策框架上得到多个基本信任分配。EMS专家系统中各专家对民用飞机上电气系统性能所做的评价，可以利用证据推理的原理生成基本信任分配函数。
设评审组有位专家，每位专家对电气系统性能的评价记为，则其基本信任分配函数为：
（3）
2.4 证据合成
基本信任分配函数是对一个命题的不确定性度量的基础。然而在有的情况下，对同样的证据，由于证据的来源不同，会得到两个或多个不同的基本信任分配函数。这时，就可以利用D-S合成规则将两个或多个基本信任分配函数合并成一个概率分配函数。 D-S合成规则[11-13]是一个反映证据联合作用的一个法则。给定几个同一识别框架上基于不同证据的信任函数，如果这几批证据不是完全冲突的，那么就可以利用D-S合成规则计算出一个新的信任函数，而这个信任函数就可以作为在那几批证据的联合作用下产生的信任函数。该信任函数称为原来几个信任函数的正交和。
定义3 设是同一识别框架上的n个基本信任分配函数，焦元分别为（），则D-S合成规则为
（4）
式中，
3 算例仿真
在某型号飞机电气系统的某个子项目的性能评审中，专家评审团对该子项目的相关工作项目逐一进行评审，分别给出了相应的评审意见分别记作，，，见表1：
由表1中的证据可以看出，专家评审团给出的证据之间冲突很大，无法运用D-S组合规则合成这就需要设计给出更改方案，让专家评审团重新评估。
更改后，设第一位专家认为更改后方案 “优”的可能性为0.2，“良好”的可能性为0.8；第二位专家认为“优”可能性为0.7，“良好”的可能性为0.3；第三位专家认为“优”的可能性为0.2，“良好”的可能性为0.7，“中等”的可能性为0.1。专家评审团给出的意见比较一致，可以运用D-S组合规则合成，证据处理过程如下：
（1）识别框架：
（2）基本信任分配函数，见表2：
（3）合成：D-S合成规则
首先将和利用D-S合成规则，合成得出，可记为：
再将表3中的两个基本信任分配函数利用D-S合成规则得出
表4中，利用D-S合成规则得出的信任函数是表2中3个证据联合作用下产生的，由此可以作出决策，专家评审团对电气系统该项工作的评审结果是良好。在专家成员较多，证据也比较多的情况下，本文提出的基于证据理论的飞机电气系统性能评审模型优势将会更加明显
4 结语
证据理论自提出以来，应用越来越广泛。本文将其应用于飞机电气系统的性能评审，根据多个专家的经验和知识得到多个基本信任分配。根据D-S证据合成规则求出多个基本信任分配的正交和，最终得到一个决策结果。该决策结果综合了多个专家的经验和知识，反映了多个专家的意见和建议，而且，在评审流程中加入了一个判断冲突和更改的环节，因此，评审模型具有一定的自适应性，这种决策具有更强的科学性，可以作为最后决策的结果。
参考文献
[1] Dempster A P. Upper and lower probabilities induced by a multivalued mapping[J].Annals of Mathematical Statistics， 1967， 38（4）：325-339.
[2] Shafer G. A mathematical theory of evidence[M].Princeton， NJ：Princeton University Press， 1976.
[3] 邓勇，施文康，朱振福.一种有效处理冲突证据的组合规则[J].红外与毫米波学报，2004，23（1）：27-32.
[4] Yager RR. On the Dempster Shafer framework and new combination rules[J].Acta Electronica Silica，2000， 28（8）：149-1162
[5] 郭华伟，施文康，邓勇.证据冲突：丢弃，发现或化解[J].系统工程与电子技术，2007，29（6）：890-898.
[6] 孙全，叶秀清，顾伟康.一种新的基于证据理论的合成公式[J].电子学报，2000，28（8）：117-119.
[7] 邓勇，朱振福，钟山.基于证据理论的模糊信息融合及其在目标识别中的应用[J].航空学报，2005，26（6）：754-758.
[8] 苏晓燕，邓勇，吴英，等.基于D-S组合规则的故障模式分类[J].振动、测试与诊断，2011，31（2）：144-149.
[9] 杨风暴，王肖霞.D-S证据理论的冲突证据合成方法[M].北京：国防工业出版社，2010.
[10] 郑东良，杜纯.证据理论在航空装备性能评审中的应用[J].交通运输工程学报，1998（4）：114-116.
[11]Smets P.The Degree of Belief In A Fuzzy Event[J].Information Science，1981（25）：1-19.
关键词：D-S证据理论 性能评审 电气系统 证据决策
中图分类号：V241 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2013）05（c）-0082-02
飞机电气系统是飞机的电源系统和各种用电设备的总称。电源系统包括飞机发电系统和飞机输配电系统，前者产生和调节电能，后者分配和管理电能。飞机上的用电设备包括飞行操纵、航空电机、航空电子、电动机械、生命保障、武器操纵、照明与信号、防冰加温、飞机火警探测与灭火以及旅客生活服务等系统。飞机电源系统的作用在于保证可靠地向用电设备，尤其是与安全飞行直接有关的用电设备提供符合要求的电能。飞机电气系统的性能要求比一般地面电气系统高得多，飞机电气系统的可靠性、维修性和安全性作为其最重要的属性，也成为飞机电气系统性能评审时的重点。然而在具体的性能评审工作中，很多项目和指标难以量化，故一般采取以定性为主的评审。这也就意味着，存在着专家评审意见综合缺乏定量依据等不足。针对这个问题，该文将Dempster-Shafer（D-S）证据理论引入航空电气系统性能评审工作中，用基本信任函数表达专家经验和知识的不确定性，用D-S合成规则组合由多个专家得出的多批证据，且建立飞机电气系统性能评审模型， 并通过算例仿真证明了该方法的有效性和可行性。
1 飞机电气系统性能评审
飞机电气系统的性能评审，主要是针对其安全性、维修性和可靠性，评审的目的是使其更符合适航要求，在评审的过程中，如果专家评审的结果有冲突或者是对某一项工作不认可，则需要设计人员提供更改方案，再重新评审，直到专家评审的结果一致。基于飞机电气系统性能评审的特点，本文引入D-S证据理论合成规则，建立飞机电气系统性能评审模型如图1。
专家评审团中的每个专家独立的根据其自身的经验和知识对系统性能进行评审，得出多组数据；如果多组数据之间有冲突，即专家评审团意见不一致时，则需要设计给出使被评审项目更完善的更改方案，专家评审团重新评审；如果得出的多组数据不冲突，决策者利用D-S证据理论合成规则，得出最终结果，做出决策。
2 证据推理过程
2.1 证据理论
证据理论起源于1967年Dempster提出的由多值映射导出的上概率和下概率，之后Shafer进一步将其完善，建立了命题和集合之间的一一对应关系，把命题的不确定性问题转化为集合的不确定性问题，满足比概率论弱的情况，形成了一套关于证据推理的数学理论[1-2]，因此，证据理论也通常称为D-S证据理论。
证据理论自提出以来，其应用范围也逐渐扩大，国内外许多学者也在多个领域对其进行了应用和研究[3-8]。证据理论强调根据证据为一个命题赋予真值，为一个命题赋予一个真值本身可以看作是一种决策模型，因此证据理论可以看作是根据证据做出决策的理论。
根据D-S证据理论创始人之一Shafer的观点，证据处理的数学模型如下。
（1）首先确定识别框架。只有确定了识别框架，才能把对命题的研究转化为对集合的研究。
（2）根据证据建立一个信任程度的初始分配，即证据处理人员对证据加以分析，确定出证据对每一个命题本身的支持程度。
（3）通过分析前因后果，计算出对于所有命题的信任程度。
2.2 识别框架
在证据理论中，一般用集合来表示命题。
定义1假设现在有某一需要判决的问题，对于该问题所能认识到的所有可能答案的完备集合用来表示，且中的所有元素都是满足两两互斥的，在任一时刻，问题的答案只能取中的某一元素，且答案可以是数值变量，也可以是非数值变量，则称此互不相容事件的完备集合为识别框架，可表示为
式中：称为识别框架的一个事件或元素；是元素个数；[9]。
针对该文所要判决的电气系统性能的问题，可以根据评审模型所建立的评价集，将系统状态划分为5种，即
式中：为系统状态集，也即本文所要评审的民机电气系统性能的辨识框架；θ1为优；θ2为良好；θ3为中等；θ4为一般；θ5为差。根据人类心理学研究结果，分级太多会超越专家的判断能力，既增加了判断的难度，又容易因此而提供虚假数据，人最多对5～9个级别能进行有效判断[10]，因此，此处取n=5。
2.3 基本信任分配函数
对于证据建立的信任程度的初始分配用基本信任函数来表示，其定义如下：
定义2 设为识别框架，基本信任分配函数是一个从集合2θ到的映射，表示识别框架的任一子集，记作，且满足
式中：称为事件的基本信任分配函数，它表示证据对的信任程度。
在实践中，利用证据理论作决策时，一个首先遇到的问题就是证据从何而来。Shafer曾经指出：在证据理论中，证据指的不是实证据，而是经验和知识的一部分，是对该问题所作的观察和研究的结果。这也就是说，在实际的应用中基本信任分配函数根据检测所得到的数据构造而来，或者是人们凭经验给出的。假设决策者向多位专家进行咨询，那么就可以根据多批证据在决策框架上得到多个基本信任分配。EMS专家系统中各专家对民用飞机上电气系统性能所做的评价，可以利用证据推理的原理生成基本信任分配函数。
设评审组有位专家，每位专家对电气系统性能的评价记为，则其基本信任分配函数为：
（3）
2.4 证据合成
基本信任分配函数是对一个命题的不确定性度量的基础。然而在有的情况下，对同样的证据，由于证据的来源不同，会得到两个或多个不同的基本信任分配函数。这时，就可以利用D-S合成规则将两个或多个基本信任分配函数合并成一个概率分配函数。 D-S合成规则[11-13]是一个反映证据联合作用的一个法则。给定几个同一识别框架上基于不同证据的信任函数，如果这几批证据不是完全冲突的，那么就可以利用D-S合成规则计算出一个新的信任函数，而这个信任函数就可以作为在那几批证据的联合作用下产生的信任函数。该信任函数称为原来几个信任函数的正交和。
定义3 设是同一识别框架上的n个基本信任分配函数，焦元分别为（），则D-S合成规则为
（4）
式中，
3 算例仿真
在某型号飞机电气系统的某个子项目的性能评审中，专家评审团对该子项目的相关工作项目逐一进行评审，分别给出了相应的评审意见分别记作，，，见表1：
由表1中的证据可以看出，专家评审团给出的证据之间冲突很大，无法运用D-S组合规则合成这就需要设计给出更改方案，让专家评审团重新评估。
更改后，设第一位专家认为更改后方案 “优”的可能性为0.2，“良好”的可能性为0.8；第二位专家认为“优”可能性为0.7，“良好”的可能性为0.3；第三位专家认为“优”的可能性为0.2，“良好”的可能性为0.7，“中等”的可能性为0.1。专家评审团给出的意见比较一致，可以运用D-S组合规则合成，证据处理过程如下：
（1）识别框架：
（2）基本信任分配函数，见表2：
（3）合成：D-S合成规则
首先将和利用D-S合成规则，合成得出，可记为：
再将表3中的两个基本信任分配函数利用D-S合成规则得出
表4中，利用D-S合成规则得出的信任函数是表2中3个证据联合作用下产生的，由此可以作出决策，专家评审团对电气系统该项工作的评审结果是良好。在专家成员较多，证据也比较多的情况下，本文提出的基于证据理论的飞机电气系统性能评审模型优势将会更加明显
4 结语
证据理论自提出以来，应用越来越广泛。本文将其应用于飞机电气系统的性能评审，根据多个专家的经验和知识得到多个基本信任分配。根据D-S证据合成规则求出多个基本信任分配的正交和，最终得到一个决策结果。该决策结果综合了多个专家的经验和知识，反映了多个专家的意见和建议，而且，在评审流程中加入了一个判断冲突和更改的环节，因此，评审模型具有一定的自适应性，这种决策具有更强的科学性，可以作为最后决策的结果。
参考文献
[1] Dempster A P. Upper and lower probabilities induced by a multivalued mapping[J].Annals of Mathematical Statistics， 1967， 38（4）：325-339.
[2] Shafer G. A mathematical theory of evidence[M].Princeton， NJ：Princeton University Press， 1976.
[3] 邓勇，施文康，朱振福.一种有效处理冲突证据的组合规则[J].红外与毫米波学报，2004，23（1）：27-32.
[4] Yager RR. On the Dempster Shafer framework and new combination rules[J].Acta Electronica Silica，2000， 28（8）：149-1162
[5] 郭华伟，施文康，邓勇.证据冲突：丢弃，发现或化解[J].系统工程与电子技术，2007，29（6）：890-898.
[6] 孙全，叶秀清，顾伟康.一种新的基于证据理论的合成公式[J].电子学报，2000，28（8）：117-119.
[7] 邓勇，朱振福，钟山.基于证据理论的模糊信息融合及其在目标识别中的应用[J].航空学报，2005，26（6）：754-758.
[8] 苏晓燕，邓勇，吴英，等.基于D-S组合规则的故障模式分类[J].振动、测试与诊断，2011，31（2）：144-149.
[9] 杨风暴，王肖霞.D-S证据理论的冲突证据合成方法[M].北京：国防工业出版社，2010.
[10] 郑东良，杜纯.证据理论在航空装备性能评审中的应用[J].交通运输工程学报，1998（4）：114-116.
[11]Smets P.The Degree of Belief In A Fuzzy Event[J].Information Science，1981（25）：1-19.