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摘 要：“启发式”艺术巧妙地应用于初中数学课堂中，从学生的实际出发，从教与学的需要入手，让其成为有效地教学艺术，切实提高课堂教学的有效性。在初中数学课堂中，怎样巧用“启发”艺术呢？该文围绕“启发的方法”谈几点体会与认识。
关键词：启发 艺术 诱引法 点拨法 类比法
中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2017）03（c）-0230-02
通过这些年新课改的摸索与实践，我们教师深深地体会到古人的这些“启发式”教育思想不但没有过时，而且更加适用，仍然是我们当代课堂教学的基础和条件。初中数学课堂教学亦是如此，如果我们教师能根据教学的规律，结合学生的实际水平和需要，合理、巧妙地运用好“启发”这一教学艺术，便能高效地引导学生自主学习，也能更好地彰显课程新理念，切实提高课堂教学的有效性。
在初中数学课堂教学中，如何有效地采用这种启发式教学，让启发的艺术真正落到实处，为教学与学生学习服务呢？下面就围绕初中数学课堂教学中“启发的方法”谈几点体会与认识。
1 诱引法
“诱引”是一个艺术过程，这个过程可以分为这样几个步骤：（1）呈现诱引因素，让学生感受，学生受好奇心、求知欲等因素的影响，把注意转向诱引方向；（2）诱引因素的某种特质使学生由好奇转入兴趣，并持续关注；（3）兴趣转化为思维活动，思维机制开动起来，或者是兴趣转化为情感，使情意活动起来；（4）思维或情意活动达到一定的程度，有了足够的动力，便能转化为外部行动，从而使教学产生活力。在整个过程中，教师始终起着“引导者”的作用。
诱引因素的选择因教学的不同需要而定，通常有如下几种。
（1）示范。示范可以是数学家、名人等有关事迹或小故事的示范，也可以是教师的亲身示范，甚至是学生的相互示范等。主要表现在对一些特殊问题或思想方法或例题的解答上，通过某种示范给学生以启发，引发学生思考，进而探索、解决问题。
例如，在教《有理数的加法》时，笔者是这样示范引导的。
猎豹先跑20 m，再跑30 m才能追捕到猎物。在两次追捕猎物中，猎豹刚好在一条东西方向的跑道上。能否确定它现在位于原来位置的哪个方向？与原来位置相距多少米？
师：这是一道条件不唯一、结果也不唯一的开放性题型，对你们有一定的挑战性，它的优点在于：只要理解题意，任何一个同学都能答对至少一种正确答案；同时它的答案又分多种情况，你们由于思维的不完备性，很容易丢失答案，并且这种错误在别人的提醒中能马上恍然大悟。
生：“先跑20 m，再跑30 m”就是都朝同一个方向跑，比如向东或向西。
等学生将同方向的情况在数轴上表示后，笔者追问：两次跑的方向是否一致？不一致时如何在数轴上表示？
为了方便学生理解，笔者借助数轴来讨论这个问题。
①若两次都向东走。
②若两次都向西走。
追问：两次跑的方向是否一致？不一致时如何在数轴上表示？
生：先向东跑20 m，再向西跑30 m。
生：先向西跑20 m，再向东跑30 m。
前面两种情况，教师做了示范，后面两种情况由学生来完成，这样，教师起了示范作用，同时也给了学生动手操作和独立思考的空间。
（2）例证。例证包括正面的例证和反面的例证，可以启发学生进行正、反思维活动，然后引导学生进行总结经验教训，从而引发学生深入思考。
学生解决这个问题比较难，笔者引导学生从以下两个方面去思考。
①和的符号与两个加数的符号有什么关系？
②和的绝对值与两个加数的绝对值又有什么关系？
引导学生观察同号两数相加和绝对值不等的异号两数相加的情况，从而得出法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
思考：谁能归纳有理数的加法法则呢？试试看。
在答案的汇总过程中，要肯定学生的探索，保护学生的学习兴趣和探索欲。让学生做课堂的主人，陈述自己的结果，对学生的不完整或不准确回答，教师适当延迟评价，教师要鼓励学生的创造性思维，及时抓住学生智慧火花的闪现。
学生从以下方面分类归纳，探索规律。
①从加数的不同符号情况（正数+正数，负数+负数，正数+负数，数+0）。
②从加数的不同数值情况（整数+整数，小数+小数）。
③从有理数加法法则的分类（同号两数相加，异号两数相加，同0相加）。
④从和的符号确定方面（同号两数相加符号的确定，异号两数相加符号的确定）。
最后，师生归纳得出有理数的加法法则。
另外，创设富有感染力的情境，通过富有情感的语言、表情、手势等肢体语言，诱发学生积极的情意活动，往往也能收到很好的教学效果。
2 点拨法
“点拨法”是启发教学艺术的常用方法。“点”就是给学生某种启发性的指示；“拨”就是为学生拨开学习上的迷雾，使学生看到希望、光明和前途。在学生需要时教师给予点拨，才能雪中送炭，收到实效。
例如，比较20102011和20112010的大小时，学生一时无从下手，这是就需要适当的引导，即点拨。观察形式，底数和指数交换了位置，若能知道nn+1和（n+1）n的大小，自然前面的问题也就解决了。在启发nn+1和（n+1）n这一形式之后，学生不难联想到探索规律的知识，可以从“特殊到一般”展开探究，即先比较12和21、23和32、34和43、45和54……的大小，进而带向nn+1和（n+1）n大小的一般情况。但此时学生要完整的得出一般性结论还有一定的困难，毕竟刚进七年级，对分类讨论不是很熟，这就需要第二次“点拨”，即该题的大小关系是否唯一确定？它们之间的大小关系和“n”有怎样的联系？激发学生继续探究，这样问题才可以最终解决。
3 类比法
“类比”是根据两个不同对象在某些方面的类同之处，猜测这两个对象在其他方面也可能有类同之处，并做出某种判断的推理方法。类比在数学教学中的应用非常广泛，也富有启发性。主要表现在三个方面：（1）发现新命题的过程；（2）启发解决问题的途径和方法；（3）实现新旧知识的迁移。类比时，根据不同的需要而定，方法也是多样的。
将复杂的问题与简单的问题进行类比。数学中常有这样的情况，从一些简单的问题引出结论，可以推广到更复杂的情况；反过来，本来是比较复杂的问题，可以先研究与之相应的简单情况，通过类比，看这个复杂问题是不是简单问题的推广，能否参照解决简单问题时所用的方法来解决复杂的问题。现在比较热点的“数学阅读理解题”便是这一方法的较好运用。
参考文献
[1] 宋秋前.新課程教学中应处理好的几个关系[J].教育研究，2005（6）：115.
[2] 汪艳萍.数学课改的几点体会[J].中国科教创新导刊，2013（5）：21.
[3] 王建芬.让问题“串起”数学课堂的有效教学[J].新课程研究：教师教育，2012（4）：98-99.
关键词：启发 艺术 诱引法 点拨法 类比法
中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2017）03（c）-0230-02
通过这些年新课改的摸索与实践，我们教师深深地体会到古人的这些“启发式”教育思想不但没有过时，而且更加适用，仍然是我们当代课堂教学的基础和条件。初中数学课堂教学亦是如此，如果我们教师能根据教学的规律，结合学生的实际水平和需要，合理、巧妙地运用好“启发”这一教学艺术，便能高效地引导学生自主学习，也能更好地彰显课程新理念，切实提高课堂教学的有效性。
在初中数学课堂教学中，如何有效地采用这种启发式教学，让启发的艺术真正落到实处，为教学与学生学习服务呢？下面就围绕初中数学课堂教学中“启发的方法”谈几点体会与认识。
1 诱引法
“诱引”是一个艺术过程，这个过程可以分为这样几个步骤：（1）呈现诱引因素，让学生感受，学生受好奇心、求知欲等因素的影响，把注意转向诱引方向；（2）诱引因素的某种特质使学生由好奇转入兴趣，并持续关注；（3）兴趣转化为思维活动，思维机制开动起来，或者是兴趣转化为情感，使情意活动起来；（4）思维或情意活动达到一定的程度，有了足够的动力，便能转化为外部行动，从而使教学产生活力。在整个过程中，教师始终起着“引导者”的作用。
诱引因素的选择因教学的不同需要而定，通常有如下几种。
（1）示范。示范可以是数学家、名人等有关事迹或小故事的示范，也可以是教师的亲身示范，甚至是学生的相互示范等。主要表现在对一些特殊问题或思想方法或例题的解答上，通过某种示范给学生以启发，引发学生思考，进而探索、解决问题。
例如，在教《有理数的加法》时，笔者是这样示范引导的。
猎豹先跑20 m，再跑30 m才能追捕到猎物。在两次追捕猎物中，猎豹刚好在一条东西方向的跑道上。能否确定它现在位于原来位置的哪个方向？与原来位置相距多少米？
师：这是一道条件不唯一、结果也不唯一的开放性题型，对你们有一定的挑战性，它的优点在于：只要理解题意，任何一个同学都能答对至少一种正确答案；同时它的答案又分多种情况，你们由于思维的不完备性，很容易丢失答案，并且这种错误在别人的提醒中能马上恍然大悟。
生：“先跑20 m，再跑30 m”就是都朝同一个方向跑，比如向东或向西。
等学生将同方向的情况在数轴上表示后，笔者追问：两次跑的方向是否一致？不一致时如何在数轴上表示？
为了方便学生理解，笔者借助数轴来讨论这个问题。
①若两次都向东走。
②若两次都向西走。
追问：两次跑的方向是否一致？不一致时如何在数轴上表示？
生：先向东跑20 m，再向西跑30 m。
生：先向西跑20 m，再向东跑30 m。
前面两种情况，教师做了示范，后面两种情况由学生来完成，这样，教师起了示范作用，同时也给了学生动手操作和独立思考的空间。
（2）例证。例证包括正面的例证和反面的例证，可以启发学生进行正、反思维活动，然后引导学生进行总结经验教训，从而引发学生深入思考。
学生解决这个问题比较难，笔者引导学生从以下两个方面去思考。
①和的符号与两个加数的符号有什么关系？
②和的绝对值与两个加数的绝对值又有什么关系？
引导学生观察同号两数相加和绝对值不等的异号两数相加的情况，从而得出法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
思考：谁能归纳有理数的加法法则呢？试试看。
在答案的汇总过程中，要肯定学生的探索，保护学生的学习兴趣和探索欲。让学生做课堂的主人，陈述自己的结果，对学生的不完整或不准确回答，教师适当延迟评价，教师要鼓励学生的创造性思维，及时抓住学生智慧火花的闪现。
学生从以下方面分类归纳，探索规律。
①从加数的不同符号情况（正数+正数，负数+负数，正数+负数，数+0）。
②从加数的不同数值情况（整数+整数，小数+小数）。
③从有理数加法法则的分类（同号两数相加，异号两数相加，同0相加）。
④从和的符号确定方面（同号两数相加符号的确定，异号两数相加符号的确定）。
最后，师生归纳得出有理数的加法法则。
另外，创设富有感染力的情境，通过富有情感的语言、表情、手势等肢体语言，诱发学生积极的情意活动，往往也能收到很好的教学效果。
2 点拨法
“点拨法”是启发教学艺术的常用方法。“点”就是给学生某种启发性的指示；“拨”就是为学生拨开学习上的迷雾，使学生看到希望、光明和前途。在学生需要时教师给予点拨，才能雪中送炭，收到实效。
例如，比较20102011和20112010的大小时，学生一时无从下手，这是就需要适当的引导，即点拨。观察形式，底数和指数交换了位置，若能知道nn+1和（n+1）n的大小，自然前面的问题也就解决了。在启发nn+1和（n+1）n这一形式之后，学生不难联想到探索规律的知识，可以从“特殊到一般”展开探究，即先比较12和21、23和32、34和43、45和54……的大小，进而带向nn+1和（n+1）n大小的一般情况。但此时学生要完整的得出一般性结论还有一定的困难，毕竟刚进七年级，对分类讨论不是很熟，这就需要第二次“点拨”，即该题的大小关系是否唯一确定？它们之间的大小关系和“n”有怎样的联系？激发学生继续探究，这样问题才可以最终解决。
3 类比法
“类比”是根据两个不同对象在某些方面的类同之处，猜测这两个对象在其他方面也可能有类同之处，并做出某种判断的推理方法。类比在数学教学中的应用非常广泛，也富有启发性。主要表现在三个方面：（1）发现新命题的过程；（2）启发解决问题的途径和方法；（3）实现新旧知识的迁移。类比时，根据不同的需要而定，方法也是多样的。
将复杂的问题与简单的问题进行类比。数学中常有这样的情况，从一些简单的问题引出结论，可以推广到更复杂的情况；反过来，本来是比较复杂的问题，可以先研究与之相应的简单情况，通过类比，看这个复杂问题是不是简单问题的推广，能否参照解决简单问题时所用的方法来解决复杂的问题。现在比较热点的“数学阅读理解题”便是这一方法的较好运用。
参考文献
[1] 宋秋前.新課程教学中应处理好的几个关系[J].教育研究，2005（6）：115.
[2] 汪艳萍.数学课改的几点体会[J].中国科教创新导刊，2013（5）：21.
[3] 王建芬.让问题“串起”数学课堂的有效教学[J].新课程研究：教师教育，2012（4）：98-99.