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【摘要】随着信息技术的飞速发展，数学研究甚至是日常生活，依赖于纯手工较复杂计算的越来越少，这使大家对“运算能力”的教学地位与价值产生争论。“应将学生从计算训练中拯救出来”成为一种“新口号”。但是，“新口号”下出现了许多关于“运算能力”的误解。其实，“运算能力”在小学数学中的地位，潮起潮落至今，一直是一个“不倒翁”。我们只有从认知的误区中走出来，才能真正培养学生的“运算能力”。
【关键词】运算能力 误区 算理 兴趣
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。”但许多人对运算能力仍有些许误解。
一、运算≠计算，需理清算理
德国教育学家赫尔巴特曾说：“所有比较确定的知识，都必须从计算开始。”计算教学是数学的基础，也是数学的重要组成部分。但很多学生甚至是部分教师都将简单的计算误以为是“运算”了。
误区一：运算能力=计算能力
以往的教学中，为了达到“计算准确、迅速”的要求，常导致大量机械化的计算训练，人们也会误解数学核心素养中的“运算能力”只能靠这些机械化的计算训练来培养。其实，运算不仅包括数值计算以及代数式、方程的变形，还包括集合、向量、逻辑等的演算和数据的一些处理。运算能力也不仅仅是有关加、减、乘、除的计算能力，还是与观察能力、记忆能力、理解能力、推理能力、表达能力及想象能力等有关的由低级到高级的综合能力。
反思一：理清算理，建构知识模型
“算理”在数学上的定义，是指四则计算的理论依据，它是由数学概念、性质、定律等内容构成的数学基础理论知识。我们心中的计算是解决“怎样算”的问题，而算理就是“为什么这样算”的数学依据。算理的不理解导致学生的计算速度慢、正确率低，更难以培养运算能力。所以，培养学生的运算能力就需要先让学生理清算理、理解算理。
例如，教师在教学苏教版数学五年级上册“除数是整数的除法”这一课，教学的笔算0.2÷5时，学生会出现类似下面的错误：
归根到底，错误原因还是因为学生不理解算理。如果学生在计算这一题时，能弄清楚这些算理，如在0.2的后面添0后，接下来算的是20个百分之一除以5。学生就在真正理解算理的基础上掌握算法，学会计算机能，建构知识模型。
二、考虑起点，要因材施教
随着时代的发展，学生的学习情况已有很大改变，学生会对这一成不变的运算教学失去兴趣。所以，教学中需要新的尝试，一两次的尝试很难开辟新道路，但至少我们在前进。
误区二：教材基点=学生起点？
在这个“不输在起跑线”的年代，学生从小就“被培养”运算能力，家里人都会教学生学他们心中的“加减乘除”，也会教学生背诵“九九乘法口诀表”，但其实他们只“知其然，而不知其所以然”。
反思二：因材施教，注意“生成”
此时，教师就要做出适应当下“学前教学热”的教学调整。教师应充分考虑学生的已有经验，合理把握教学的起点，调查学生的现有水平，调整教学方案，注意课堂“生成”，让学生真正成为学习的主人。
1.弄清学情，因材施教
我们采用课前“学情调查表”，简单地设计一些有关新课的题目，让学生课前填写。教师收集调查表后分析班级学生有关本单元知识或者本节课知识的现有水平。
例如，在教学苏教版数学五年级上册“小数乘法和除法”这一单元前，笔者进行了课前学情调查，得到了以下学生关于对“小数乘法和除法”的理解。
从调查中能大致知道，部分学生将小数乘以整数转化成几个小数相加;部分学生认为需要将小数看成整数，整数相乘后，添上小数点，但是对于为什么添上小数点以及怎样添上小数点还不是很理解。经过这样的调查后，教师了解了本单元教学中学生存在的难点，这样才能真正做到因材施教。
2.注意“生成”，因材施教
学情不仅仅指学生在上新课之前已有的经验，在课堂教学中，在教师教的同时，学生关于这方面的已有知识水平也在发生改变。所以，我们更要关注课堂“生成”，及时调整教学方案，因材施教。
例如，在教学苏教版数学二年级上册“9的乘法口诀”时，原本笔者是根据教材给学生设计了一个问题环节：“每行有9个星星，2行有多少个？3行、4行……9行呢？”但是课前笔者发现学生已经会“背”9的乘法口诀了，但并不能清楚地理解为什么得到这样的结果。所以，笔者将这样的问题进行了微调。
师：请看，老师这儿有10个方格，有几颗星星呀？你是怎么知道的？
生：用10-1=9，因为一共10个方格，只有一个方格没有放星星。
师：那两排共有几颗星星？
生：我发现如果是两排的话还可以看成是20-2=18，也就是二九十八。
簡单的问题调整让学生从“背”9的乘法口诀到真正理解其中的算理，基于教材，关注学生起点，真正做到因材施教。
三、关注兴趣，促习惯养成
对于提高学生的运算能力，教师需充分考虑教学起点，帮助学生掌握算法，探究算法多样化。而运算基本功的好坏很大程度上影响着学生解决问题的能力，但这类基本功不是立刻就能训练成功的。
误区三：多练=习惯
运算必须持之以恒地训练，但也要避免“训练过度、熟而生笨”的现象发生。所以，教师必须掌握好训练的“度”。其实，运算训练不是难事，但它本身是枯燥、无味的，如何提高运算训练的可操作性，让学生有兴趣去做，这才是难事。
反思三：提高兴趣，养成运算好习惯
因此，为了提高学生的运算基本功，但避免“训练过度”，笔者尝试每天十题的计算训练，包含两道口算、四道竖式计算、四道脱式计算，但学生总是难以提起兴趣。我们应顺应学生渴望得到肯定这一心理特点，将运算训练与“小老师”活动巧妙地结合在一起。 例如，笔者在五年级上学期尝试开展如下的“小老师”活动。
习惯一：有计算
五年级上学期，笔者按照学号顺序，让学生每天自行出十道计算题，题目来源不限。这一尝试让学生们开始有变化，课后，学生会几个人琢磨着出什么题能够“难倒”大家，让大家觉得“很特别”。
也许，他们的题没有针对性，但兴趣是学生们最好的教师，只有他们愿意尝试，“习惯”每日都有计算，才能内化算理，将算法多样化，提高运算能力。
习惯二：有改变
几天后，有同學感觉题目的雷同，开始“动脑筋”。一天，看到黑板上的题目，大家都笑了，因为题里全是“6”，同学们说“我们好像6起来了”！
虽然全是“6”的计算题并未让学生更好地理解算理或掌握算法，但让枯燥无味的计算训练变得有趣了，这样的“标新立异”是值得鼓励的。每天计算训练的有趣改变成为学生的一种习惯。
习惯三：有提高
有天，学生冲到办公室问我：“老师，每天的十道题都很简单，可以再设置一道思考题吗？不会做的同学就不做，会做的就去尝试，行吗？”
师：可以，但注意题目难度，让大家都能试试！
学生一听欢快地跑开了，还一边嘟囔着题目……
“小老师”活动还在继续，笔者也将学生们“绞尽脑汁”出的题目都记录在本子上，提醒自己不能过度训练，让学生们“熟而生笨”;提醒自己要教会学生们灵活选择算法，不能一味地“想当然”;更提醒自己学习必须建立在学生感兴趣的基础上，让学生们真正“动起来”……
四、“简便”不简单，“解放”简算教学
笔者近期正在学习曹培英教师编写的《跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究》，感触颇深。对曹老师的那一句“愿改革的春风早日吹进‘简便运算’这个被遗忘的角落”更是深感赞同。
误区四：简便=简单
因为曹老师的很多观点，特别是许多教学实例让笔者看到了自己在课堂上的“幼稚”表现。“能简便运算的要简便运算”，这样看似民主，实际欠严谨的导语让学生和教师都走进了误区。
反思四：“解放”简算教学
简便计算是一种特殊的计算，它运用了运算定律与数字的基本性质，从而使计算简便。学生不能为了“简便”而“简便”，而应该是为了能简便计算而运用定律与数字的基本性质。
例如，在教学苏教版数学五年级上册“小数乘整数”时，笔者发现对于3.8×602这一题学生们有不同的解法。
将这一题拆完后，部分同学对于“3.8×600”的计算仍需要用到竖式，相比较而言，直接用竖式计算“3.5×602”则更为直接一些。
我们常看到简便计算的类似题型就开始进行“深思熟虑”，殊不知，这时我们已经进入了“简便计算”的牢笼，进去后反而忘记了最本质的计算。只有真正理清算理，根据数的特点来灵活选择合适的算法进行计算，才是最简便的计算。
【参考文献】
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]曹培英. 跨越断层，走出误区——“数学课程标准”核心词的解读与实践研究[M].上海：上海教育出版社，2017.
【关键词】运算能力 误区 算理 兴趣
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。”但许多人对运算能力仍有些许误解。
一、运算≠计算，需理清算理
德国教育学家赫尔巴特曾说：“所有比较确定的知识，都必须从计算开始。”计算教学是数学的基础，也是数学的重要组成部分。但很多学生甚至是部分教师都将简单的计算误以为是“运算”了。
误区一：运算能力=计算能力
以往的教学中，为了达到“计算准确、迅速”的要求，常导致大量机械化的计算训练，人们也会误解数学核心素养中的“运算能力”只能靠这些机械化的计算训练来培养。其实，运算不仅包括数值计算以及代数式、方程的变形，还包括集合、向量、逻辑等的演算和数据的一些处理。运算能力也不仅仅是有关加、减、乘、除的计算能力，还是与观察能力、记忆能力、理解能力、推理能力、表达能力及想象能力等有关的由低级到高级的综合能力。
反思一：理清算理，建构知识模型
“算理”在数学上的定义，是指四则计算的理论依据，它是由数学概念、性质、定律等内容构成的数学基础理论知识。我们心中的计算是解决“怎样算”的问题，而算理就是“为什么这样算”的数学依据。算理的不理解导致学生的计算速度慢、正确率低，更难以培养运算能力。所以，培养学生的运算能力就需要先让学生理清算理、理解算理。
例如，教师在教学苏教版数学五年级上册“除数是整数的除法”这一课，教学的笔算0.2÷5时，学生会出现类似下面的错误：
归根到底，错误原因还是因为学生不理解算理。如果学生在计算这一题时，能弄清楚这些算理，如在0.2的后面添0后，接下来算的是20个百分之一除以5。学生就在真正理解算理的基础上掌握算法，学会计算机能，建构知识模型。
二、考虑起点，要因材施教
随着时代的发展，学生的学习情况已有很大改变，学生会对这一成不变的运算教学失去兴趣。所以，教学中需要新的尝试，一两次的尝试很难开辟新道路，但至少我们在前进。
误区二：教材基点=学生起点？
在这个“不输在起跑线”的年代，学生从小就“被培养”运算能力，家里人都会教学生学他们心中的“加减乘除”，也会教学生背诵“九九乘法口诀表”，但其实他们只“知其然，而不知其所以然”。
反思二：因材施教，注意“生成”
此时，教师就要做出适应当下“学前教学热”的教学调整。教师应充分考虑学生的已有经验，合理把握教学的起点，调查学生的现有水平，调整教学方案，注意课堂“生成”，让学生真正成为学习的主人。
1.弄清学情，因材施教
我们采用课前“学情调查表”，简单地设计一些有关新课的题目，让学生课前填写。教师收集调查表后分析班级学生有关本单元知识或者本节课知识的现有水平。
例如，在教学苏教版数学五年级上册“小数乘法和除法”这一单元前，笔者进行了课前学情调查，得到了以下学生关于对“小数乘法和除法”的理解。
从调查中能大致知道，部分学生将小数乘以整数转化成几个小数相加;部分学生认为需要将小数看成整数，整数相乘后，添上小数点，但是对于为什么添上小数点以及怎样添上小数点还不是很理解。经过这样的调查后，教师了解了本单元教学中学生存在的难点，这样才能真正做到因材施教。
2.注意“生成”，因材施教
学情不仅仅指学生在上新课之前已有的经验，在课堂教学中，在教师教的同时，学生关于这方面的已有知识水平也在发生改变。所以，我们更要关注课堂“生成”，及时调整教学方案，因材施教。
例如，在教学苏教版数学二年级上册“9的乘法口诀”时，原本笔者是根据教材给学生设计了一个问题环节：“每行有9个星星，2行有多少个？3行、4行……9行呢？”但是课前笔者发现学生已经会“背”9的乘法口诀了，但并不能清楚地理解为什么得到这样的结果。所以，笔者将这样的问题进行了微调。
师：请看，老师这儿有10个方格，有几颗星星呀？你是怎么知道的？
生：用10-1=9，因为一共10个方格，只有一个方格没有放星星。
师：那两排共有几颗星星？
生：我发现如果是两排的话还可以看成是20-2=18，也就是二九十八。
簡单的问题调整让学生从“背”9的乘法口诀到真正理解其中的算理，基于教材，关注学生起点，真正做到因材施教。
三、关注兴趣，促习惯养成
对于提高学生的运算能力，教师需充分考虑教学起点，帮助学生掌握算法，探究算法多样化。而运算基本功的好坏很大程度上影响着学生解决问题的能力，但这类基本功不是立刻就能训练成功的。
误区三：多练=习惯
运算必须持之以恒地训练，但也要避免“训练过度、熟而生笨”的现象发生。所以，教师必须掌握好训练的“度”。其实，运算训练不是难事，但它本身是枯燥、无味的，如何提高运算训练的可操作性，让学生有兴趣去做，这才是难事。
反思三：提高兴趣，养成运算好习惯
因此，为了提高学生的运算基本功，但避免“训练过度”，笔者尝试每天十题的计算训练，包含两道口算、四道竖式计算、四道脱式计算，但学生总是难以提起兴趣。我们应顺应学生渴望得到肯定这一心理特点，将运算训练与“小老师”活动巧妙地结合在一起。 例如，笔者在五年级上学期尝试开展如下的“小老师”活动。
习惯一：有计算
五年级上学期，笔者按照学号顺序，让学生每天自行出十道计算题，题目来源不限。这一尝试让学生们开始有变化，课后，学生会几个人琢磨着出什么题能够“难倒”大家，让大家觉得“很特别”。
也许，他们的题没有针对性，但兴趣是学生们最好的教师，只有他们愿意尝试，“习惯”每日都有计算，才能内化算理，将算法多样化，提高运算能力。
习惯二：有改变
几天后，有同學感觉题目的雷同，开始“动脑筋”。一天，看到黑板上的题目，大家都笑了，因为题里全是“6”，同学们说“我们好像6起来了”！
虽然全是“6”的计算题并未让学生更好地理解算理或掌握算法，但让枯燥无味的计算训练变得有趣了，这样的“标新立异”是值得鼓励的。每天计算训练的有趣改变成为学生的一种习惯。
习惯三：有提高
有天，学生冲到办公室问我：“老师，每天的十道题都很简单，可以再设置一道思考题吗？不会做的同学就不做，会做的就去尝试，行吗？”
师：可以，但注意题目难度，让大家都能试试！
学生一听欢快地跑开了，还一边嘟囔着题目……
“小老师”活动还在继续，笔者也将学生们“绞尽脑汁”出的题目都记录在本子上，提醒自己不能过度训练，让学生们“熟而生笨”;提醒自己要教会学生们灵活选择算法，不能一味地“想当然”;更提醒自己学习必须建立在学生感兴趣的基础上，让学生们真正“动起来”……
四、“简便”不简单，“解放”简算教学
笔者近期正在学习曹培英教师编写的《跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究》，感触颇深。对曹老师的那一句“愿改革的春风早日吹进‘简便运算’这个被遗忘的角落”更是深感赞同。
误区四：简便=简单
因为曹老师的很多观点，特别是许多教学实例让笔者看到了自己在课堂上的“幼稚”表现。“能简便运算的要简便运算”，这样看似民主，实际欠严谨的导语让学生和教师都走进了误区。
反思四：“解放”简算教学
简便计算是一种特殊的计算，它运用了运算定律与数字的基本性质，从而使计算简便。学生不能为了“简便”而“简便”，而应该是为了能简便计算而运用定律与数字的基本性质。
例如，在教学苏教版数学五年级上册“小数乘整数”时，笔者发现对于3.8×602这一题学生们有不同的解法。
将这一题拆完后，部分同学对于“3.8×600”的计算仍需要用到竖式，相比较而言，直接用竖式计算“3.5×602”则更为直接一些。
我们常看到简便计算的类似题型就开始进行“深思熟虑”，殊不知，这时我们已经进入了“简便计算”的牢笼，进去后反而忘记了最本质的计算。只有真正理清算理，根据数的特点来灵活选择合适的算法进行计算，才是最简便的计算。
【参考文献】
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]曹培英. 跨越断层，走出误区——“数学课程标准”核心词的解读与实践研究[M].上海：上海教育出版社，2017.