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时间过得真快，已经快到小学毕业考试的时间了。可是有些小朋友现在作三角形的高时仍然会出错。下面和大家分享一下三角形作高的典型错例、错误原因和破解方法。
一、典型错误
这些错误的成因大概有下面几个方面。
错误之一
高没有从顶点出发（如第11页表1中的图3、图8），原因是没有真正理解什么是高。
对于高，大家并不陌生，对找到生活中的“高”和平行四边形的高都有一定的经验基础，这些经验基础对认识三角形的高有很大帮助。但这也让很多小朋友误以为三角形高的含义与平行四边形高的含义相同，作高的方法也相同。实则两者的含义是有区别的，平行四边形的高的实质是平行线之间的距离，而三角形的高是顶点到对边的距离。因此，在作平行四边形的高时，可从对边的任意一点到底边作垂线段；在作三角形的高时，必须从顶点出发。
错误之二
高与底不对应（如第11页表1中的图1、图6、图10），不明确三角形中底与高的一一对应关系。
平时生活中接触的高，大多是以水平边为底，方向是铅垂的，高也是唯一的。而数学中一个三角形不但有三组不同的底和高，而且高会随着底的改变而发生变化。特别是以斜边为底时，所对应的高也不再是竖直方向。由于不明确底与高的相互对应关系，因此会出现置斜底不顾，作水平边上的高，或作出与顶点所在边垂直的高。
错误之三
不会找直角边上的高（如第11页表1中的图4、图5），认为高一定在三角形内部。
小朋友在给锐角三角形作高后，发现高都在三角形内部。即使老师在课上对以直角边为底作高作了引导，但小朋友在独立画高时，还是把高画在了三角形内部，或者把高画在非常接近另一条直角边的位置。
错误之四
“高”与底假垂直（如第11页表1中图2、图7、图9），摆放工具不规范。
很多小朋友能正確找到三角形高的位置，但由于三角板的摆放不够规范而出现错误。三角形作高需要做到”双重合”，即“边重合”和“点重合”。“边重合”——三角尺的一条直角边与底边重合；“点重合”——另一条直角边与顶点重合，在实际作高时，大家开始的时候能做到“边重合”，但三角板移动至“点重合”时，注意力发生转移，顾此失彼，没有兼顾到边是否仍然重合。
既然小朋友在作高时出现了这么多的错误，也分析了错误的原因，那怎样破解呢？
第一，通过比较，正确理解“高”的含义
1.通过比身高来理解高须从顶点出发
当两人站在一起比身高时，谁高谁矮一定要看两人的头顶，而不能比两人谁的腿长。真正理解高应从头顶即最高点开始测量。
2.通过比较三角形的高，掌握三角形的三组不同的底和高（自己动手试一试）用硬纸做一个三角形，和同学比比谁的三角形高一些？在“比一比谁的高”活动中，你是不是会把三角形竖起来，使三角形的一条边和桌子边贴在一起，比比谁的三角形高一些？如图1这样很容易就想到了要看最上面的一个顶点的位置。因为那个点是最高的，在比的过程中大家为了让自己的三角形比别人的高，还会变换与桌子边贴在一起的那条边（如图2）。这时发现当放在底下的一条边变化时，三角形的高也会发生变化。这样你是不是就记住三角形有三个不同的高度，而且底与高是相对应的了。
第二，以旧引新，理解作“高”的实质
教材上说三角形的高是：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。可以理解为，作三角形的高实质是你以前学会的“过直线外一点作已知直线的垂线”。
1.应用旧知识、掌握新技能
过直线外一点作已知直线的垂线：
画的时候注意观察一下，画垂线时三角板是怎么摆放的。
2.沟通新旧知识、理解作高实质
把已知直线上的两点分别与直线外一点连接（擦去多余的线条，并将所画垂线改成虚线），便出现了三个三角形（如图3）。
小朋友，请你想一想，点到直线的垂线段，在三角形中代表什么？
3.作“高”的先决条件是对应
明确底所对应的顶点即除了与底边相连的两个顶点外的另一个顶点。接下来小朋友可以通过一个游戏来弄懂对应。游戏的规则是：准备好几个顶点处分别标有字母，并且方位、形状都不一样的三角形。小伙伴说表示顶点的字母，其他人抢答与这个顶点相对的边；如果小伙伴指着三角形的一条边，那么抢答与这条边相对的顶点的字母。比谁的反应快。
第三，在变化中明确特殊高的位置
小朋友，如果你不理解直角三角形的直角边上的“高”时，可以这样做来帮助理解：用三根小棒和线砣动态演示三角形形状的变化及“高”位置的变化（如图4）。（水平边为底，高线是线砣）
高逐步向右移动，当三角形变成直角三角形时，高就与右边的直角边重合了。这样，你就会明白：直角三角形中，以一条直角边为底时，另一条直角边便是它的高，高不一定在三角形内部。
第四，借鉴尺板作高法保证作高的准确性
要掌握正确的三角形作高的方法，小朋友可以尝试尺板作高法。即用一块三角板再辅以直尺协同作高，尺对底，边对点。如图5所示，直尺当轨道，三角板当作小火车，紧扣住轨道移动，另一条直角边“开”到顶点停下，作高。
通过多次的操作练习，可以提炼出作高的步骤：重合边→重合点→画线、标记。
有步骤作支撑，并不断地规范作高，养成良好的作图习惯，就能准确地作出三角形的高。
一、典型错误
这些错误的成因大概有下面几个方面。
错误之一
高没有从顶点出发（如第11页表1中的图3、图8），原因是没有真正理解什么是高。
对于高，大家并不陌生，对找到生活中的“高”和平行四边形的高都有一定的经验基础，这些经验基础对认识三角形的高有很大帮助。但这也让很多小朋友误以为三角形高的含义与平行四边形高的含义相同，作高的方法也相同。实则两者的含义是有区别的，平行四边形的高的实质是平行线之间的距离，而三角形的高是顶点到对边的距离。因此，在作平行四边形的高时，可从对边的任意一点到底边作垂线段；在作三角形的高时，必须从顶点出发。
错误之二
高与底不对应（如第11页表1中的图1、图6、图10），不明确三角形中底与高的一一对应关系。
平时生活中接触的高，大多是以水平边为底，方向是铅垂的，高也是唯一的。而数学中一个三角形不但有三组不同的底和高，而且高会随着底的改变而发生变化。特别是以斜边为底时，所对应的高也不再是竖直方向。由于不明确底与高的相互对应关系，因此会出现置斜底不顾，作水平边上的高，或作出与顶点所在边垂直的高。
错误之三
不会找直角边上的高（如第11页表1中的图4、图5），认为高一定在三角形内部。
小朋友在给锐角三角形作高后，发现高都在三角形内部。即使老师在课上对以直角边为底作高作了引导，但小朋友在独立画高时，还是把高画在了三角形内部，或者把高画在非常接近另一条直角边的位置。
错误之四
“高”与底假垂直（如第11页表1中图2、图7、图9），摆放工具不规范。
很多小朋友能正確找到三角形高的位置，但由于三角板的摆放不够规范而出现错误。三角形作高需要做到”双重合”，即“边重合”和“点重合”。“边重合”——三角尺的一条直角边与底边重合；“点重合”——另一条直角边与顶点重合，在实际作高时，大家开始的时候能做到“边重合”，但三角板移动至“点重合”时，注意力发生转移，顾此失彼，没有兼顾到边是否仍然重合。
既然小朋友在作高时出现了这么多的错误，也分析了错误的原因，那怎样破解呢？
第一，通过比较，正确理解“高”的含义
1.通过比身高来理解高须从顶点出发
当两人站在一起比身高时，谁高谁矮一定要看两人的头顶，而不能比两人谁的腿长。真正理解高应从头顶即最高点开始测量。
2.通过比较三角形的高，掌握三角形的三组不同的底和高（自己动手试一试）用硬纸做一个三角形，和同学比比谁的三角形高一些？在“比一比谁的高”活动中，你是不是会把三角形竖起来，使三角形的一条边和桌子边贴在一起，比比谁的三角形高一些？如图1这样很容易就想到了要看最上面的一个顶点的位置。因为那个点是最高的，在比的过程中大家为了让自己的三角形比别人的高，还会变换与桌子边贴在一起的那条边（如图2）。这时发现当放在底下的一条边变化时，三角形的高也会发生变化。这样你是不是就记住三角形有三个不同的高度，而且底与高是相对应的了。
第二，以旧引新，理解作“高”的实质
教材上说三角形的高是：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。可以理解为，作三角形的高实质是你以前学会的“过直线外一点作已知直线的垂线”。
1.应用旧知识、掌握新技能
过直线外一点作已知直线的垂线：
画的时候注意观察一下，画垂线时三角板是怎么摆放的。
2.沟通新旧知识、理解作高实质
把已知直线上的两点分别与直线外一点连接（擦去多余的线条，并将所画垂线改成虚线），便出现了三个三角形（如图3）。
小朋友，请你想一想，点到直线的垂线段，在三角形中代表什么？
3.作“高”的先决条件是对应
明确底所对应的顶点即除了与底边相连的两个顶点外的另一个顶点。接下来小朋友可以通过一个游戏来弄懂对应。游戏的规则是：准备好几个顶点处分别标有字母，并且方位、形状都不一样的三角形。小伙伴说表示顶点的字母，其他人抢答与这个顶点相对的边；如果小伙伴指着三角形的一条边，那么抢答与这条边相对的顶点的字母。比谁的反应快。
第三，在变化中明确特殊高的位置
小朋友，如果你不理解直角三角形的直角边上的“高”时，可以这样做来帮助理解：用三根小棒和线砣动态演示三角形形状的变化及“高”位置的变化（如图4）。（水平边为底，高线是线砣）
高逐步向右移动，当三角形变成直角三角形时，高就与右边的直角边重合了。这样，你就会明白：直角三角形中，以一条直角边为底时，另一条直角边便是它的高，高不一定在三角形内部。
第四，借鉴尺板作高法保证作高的准确性
要掌握正确的三角形作高的方法，小朋友可以尝试尺板作高法。即用一块三角板再辅以直尺协同作高，尺对底，边对点。如图5所示，直尺当轨道，三角板当作小火车，紧扣住轨道移动，另一条直角边“开”到顶点停下，作高。
通过多次的操作练习，可以提炼出作高的步骤：重合边→重合点→画线、标记。
有步骤作支撑，并不断地规范作高，养成良好的作图习惯，就能准确地作出三角形的高。