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本文证明了copulac（u，v），生存copulae，对偶copulae和伴随copulaC’关于copula的复合运算构成一个四元群，给出了当某个单点值给定时它们的最优上下界．计算TC（a，b）=e，口，b∈【0，1】时copula最优上下界的宽窄度re（e），并与C（1／2，1／2）=口时的宽窄度进行了比较．