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<正> 众所周知,勒贝格有界收敛定理可以这样叙述:设（1）f1（x）,f2（x）,…,fn（x）,…是E上的一串可测函数,（2）它们一致有界,即有正的常数M,使|fn（x）|≤M（n=1,2,3,…;x∈E）,（3）fn（x）（?）f（x）,则lim（?）fn（x）dx=（?）f（x）dx。这个定理除了必须满足上述的三个条件外,还是在假定mE<+∞的情况下提出的。即是说,勒贝格有界收敛定理对测度为无穷的集合是不成立的。今举一例说明之。例:设E=[0、+∞),