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要培养学生的创新能力，教师首先要做课前准备。教学目标是教学活动的出发点和归缩，确定教学目标不仅要有知识的达成目标，还应有能力培养、发展数学思想和优化数学品质等较高层次的目标。以教学解直角三角形为例，确定的教学目标以理解直角三角形中5个元素的关系，能熟练地解直角三角形为第一层次；进一步使学生了解仰角、俯角等概念，使学生会把实际问题转化为解直角三角形的问题，从而学会把实际问题转化为数学问题来解决，使学生逐步具备观察、比较和概括等思维能力、运算能力、分析和解决问题的能力为第二层次；通过要求学生用已有的知识和经验，设计、测量建筑物高度等实践，培养学生从课本知识走向社会实践，从而优化学生问题解决方法的品质和辩证唯物主义观点，达到培养学生创新能力的最高境界。
具体的教学安排可设计为：第一层次，已知RT△ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这5个元素间有哪些等量关系呢？启发：归纳出已知其中的2个元素，至少有1个是边，就可以求出其余的3个元素；第二层次，设计类似的例题，某飞机从空中A处探测到正下方目标C，此时AC为1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角α=16°31’，求飞机A到控制点B的距离。此类问题的设计目的在于养成学生把实际问题转化为数学问题的习惯，再以数学手段加以解决；第三层次，设计带有开放性的问题让学生思考，如某人有测角器和带刻度的皮尺，怎样测出大楼AB的高度？有的学生认为可以直接用尺量，但如大楼很高，测量过程中怎样保证安全是一个问题；也有的学生设计成利用测角器在C点测出∠ACB的度数，在D点测∠ADB的度数，量出DC的距离，这样可以利用解直角三角形的方法求出AB的高度。两者比较，第二种方案的使用，表明学生已有了较好的问题解决的能力。以上几个教学顺序的设计与训练，能使学生对问题的认识步步深入，从而解决问题的创新能力逐步加强。
另一方面，在教学过程中，遵循“教为主导，学为主体，练为主线”的教学思想，强调归纳、转换、分解、类比、化归等数学思想的体现，突出学生观察、分析、比较、概括、抽象、综合等思维能力、运算能力、分析和解决问题的能力养成。以下以解直角三角形的教学为例，说明在实践尝试过程中，教学过程一般可分为以下几个环节。
一、设疑解惑，突破思维障碍，
渗透数学思想
有如下问题：已知△ABC中，∠C是直角，CD⊥AB，AB=20，S△=503，求∠A、∠B、CD及△ABC的周长。
在这个问题中，学生有一定的思维障碍，因此教师要精心构思启发导语，引导学生自己动手，自己动脑，怎样从现有条件中确定问题属于何种方面，怎样把问题分解成熟悉的内容加以解决，导语超前会断了学生思路，导语未能触及学生最近发展区，则会启而不发。教学中可以这样引导学生：
首先，图形给出了几个RT△？在各个RT△中，已知的量分别有几个？是哪几个？前述问题中，是否出现S△？S△与边长有何关系？从已知面积与已知边长中，能推出什么新的结论？
这样，利用S△=AB·CD/2，解出CD=53，由CD2=AD·BD=AD（AB-AD）解出AD=15，BD=5，RT△ADC中，求得AC=103，在RT△BDC中，求得BC=10，这样可以得出∠A=30°，∠B=60°，△ABC的周长为30 103。师生在共同完成本题的基础上，又有新的设问。通过本例，在解决较复杂的RT△问题中，对你有什么启示？这类问题的解决，你认为最重要的是把已知条件怎样处理？由于学生经过了从观察、归纳再到动手实践的过程，因此学生比较一致地看法是把问题分解或转化成解RT△的基本数量关系，关键是分解与转化。从中可以看到，强化数学思想的渗透，在数学教学活动中具有指导思维的功能，有利于数学教学从教学生“学会”变成“会学”。
二、引导反思，深化问题教学，激活数学思想
在本节课中，设计的主要意图是使学生领悟归纳和分解的数学思想，因此教师要求学生根据各人所感悟到的思想自编习题，相互解答，使学生的思维进入再观察、再动手、再归纳的地步，教学活动进入了高潮，有课堂实录如下：
学生甲编的题是：已知RT△ABC中，∠C是直角，∠A=45°，求∠B，COS∠B。
其理由是在直角三角形中，二锐角互余，已知一锐角，可求另一锐角，同时，根据特殊角，可求三角函数值。
学生乙的编题是：已知RT△ABC中，∠C= 90°，CD⊥AB，∠A= 30°，AC=8，求∠B、CB、AB、△ABC的面积及周长。
其理由是已知了RT△中的一条边及一个锐角，可以根据三角函数及勾股定理求出所有这个图形中的有关量。
学生丙的编题是：RT△ABC中，∠ACB= 90°，CD⊥AB，S△DCB=6，∠A= 30°，求AD及△ABC的周长。
其理由是本题是基本图形，易得∠A=∠BCD=30°，先考虑RT△CDB中，CD、DB之间的数量关系，S△DCB与CD、DB的量有关，可求出CD、BD；再由勾股定理求出BC，再考虑RT△ADC，由∠A已知，CD已求出，可由三角函数求出AC与AD，最后考虑RT△ABC，求出AB与△ABC的周长。
从学生这一阶段的活动中，体现了学生思维的层次性，自编习题有原题改造型、仿造型、知识结构编造型等，反映了每个层次的学生都在进行创造性劳动，也适合教师因材施教，有利于学生间取长补短，长久训练使各层次学生的创造能力有所提高。
当然，培养学生创造能力的手段和技巧还有许多，如提倡实验几何，变纯推理论证为从画、折、量中汲取知识；强调变通训练，举一反三；注重学生的语言表述等，都可以使学生领悟数学思想。通过课堂教学的实践，适当把握训练技巧，深化学生对数学思想方法的认识和理解，体现以“质”代“量”的新型课堂题型训练思想，会使得宏观思想与微观技巧相辅相成，达到相得益彰的效果，使学生具备数学创新的能力。
具体的教学安排可设计为：第一层次，已知RT△ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这5个元素间有哪些等量关系呢？启发：归纳出已知其中的2个元素，至少有1个是边，就可以求出其余的3个元素；第二层次，设计类似的例题，某飞机从空中A处探测到正下方目标C，此时AC为1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角α=16°31’，求飞机A到控制点B的距离。此类问题的设计目的在于养成学生把实际问题转化为数学问题的习惯，再以数学手段加以解决；第三层次，设计带有开放性的问题让学生思考，如某人有测角器和带刻度的皮尺，怎样测出大楼AB的高度？有的学生认为可以直接用尺量，但如大楼很高，测量过程中怎样保证安全是一个问题；也有的学生设计成利用测角器在C点测出∠ACB的度数，在D点测∠ADB的度数，量出DC的距离，这样可以利用解直角三角形的方法求出AB的高度。两者比较，第二种方案的使用，表明学生已有了较好的问题解决的能力。以上几个教学顺序的设计与训练，能使学生对问题的认识步步深入，从而解决问题的创新能力逐步加强。
另一方面，在教学过程中，遵循“教为主导，学为主体，练为主线”的教学思想，强调归纳、转换、分解、类比、化归等数学思想的体现，突出学生观察、分析、比较、概括、抽象、综合等思维能力、运算能力、分析和解决问题的能力养成。以下以解直角三角形的教学为例，说明在实践尝试过程中，教学过程一般可分为以下几个环节。
一、设疑解惑，突破思维障碍，
渗透数学思想
有如下问题：已知△ABC中，∠C是直角，CD⊥AB，AB=20，S△=503，求∠A、∠B、CD及△ABC的周长。
在这个问题中，学生有一定的思维障碍，因此教师要精心构思启发导语，引导学生自己动手，自己动脑，怎样从现有条件中确定问题属于何种方面，怎样把问题分解成熟悉的内容加以解决，导语超前会断了学生思路，导语未能触及学生最近发展区，则会启而不发。教学中可以这样引导学生：
首先，图形给出了几个RT△？在各个RT△中，已知的量分别有几个？是哪几个？前述问题中，是否出现S△？S△与边长有何关系？从已知面积与已知边长中，能推出什么新的结论？
这样，利用S△=AB·CD/2，解出CD=53，由CD2=AD·BD=AD（AB-AD）解出AD=15，BD=5，RT△ADC中，求得AC=103，在RT△BDC中，求得BC=10，这样可以得出∠A=30°，∠B=60°，△ABC的周长为30 103。师生在共同完成本题的基础上，又有新的设问。通过本例，在解决较复杂的RT△问题中，对你有什么启示？这类问题的解决，你认为最重要的是把已知条件怎样处理？由于学生经过了从观察、归纳再到动手实践的过程，因此学生比较一致地看法是把问题分解或转化成解RT△的基本数量关系，关键是分解与转化。从中可以看到，强化数学思想的渗透，在数学教学活动中具有指导思维的功能，有利于数学教学从教学生“学会”变成“会学”。
二、引导反思，深化问题教学，激活数学思想
在本节课中，设计的主要意图是使学生领悟归纳和分解的数学思想，因此教师要求学生根据各人所感悟到的思想自编习题，相互解答，使学生的思维进入再观察、再动手、再归纳的地步，教学活动进入了高潮，有课堂实录如下：
学生甲编的题是：已知RT△ABC中，∠C是直角，∠A=45°，求∠B，COS∠B。
其理由是在直角三角形中，二锐角互余，已知一锐角，可求另一锐角，同时，根据特殊角，可求三角函数值。
学生乙的编题是：已知RT△ABC中，∠C= 90°，CD⊥AB，∠A= 30°，AC=8，求∠B、CB、AB、△ABC的面积及周长。
其理由是已知了RT△中的一条边及一个锐角，可以根据三角函数及勾股定理求出所有这个图形中的有关量。
学生丙的编题是：RT△ABC中，∠ACB= 90°，CD⊥AB，S△DCB=6，∠A= 30°，求AD及△ABC的周长。
其理由是本题是基本图形，易得∠A=∠BCD=30°，先考虑RT△CDB中，CD、DB之间的数量关系，S△DCB与CD、DB的量有关，可求出CD、BD；再由勾股定理求出BC，再考虑RT△ADC，由∠A已知，CD已求出，可由三角函数求出AC与AD，最后考虑RT△ABC，求出AB与△ABC的周长。
从学生这一阶段的活动中，体现了学生思维的层次性，自编习题有原题改造型、仿造型、知识结构编造型等，反映了每个层次的学生都在进行创造性劳动，也适合教师因材施教，有利于学生间取长补短，长久训练使各层次学生的创造能力有所提高。
当然，培养学生创造能力的手段和技巧还有许多，如提倡实验几何，变纯推理论证为从画、折、量中汲取知识；强调变通训练，举一反三；注重学生的语言表述等，都可以使学生领悟数学思想。通过课堂教学的实践，适当把握训练技巧，深化学生对数学思想方法的认识和理解，体现以“质”代“量”的新型课堂题型训练思想，会使得宏观思想与微观技巧相辅相成，达到相得益彰的效果，使学生具备数学创新的能力。