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摘要：当代美国数学家哈尔莫斯说过：“数学真正的组成部分应该是问题和解，问题是数学的心脏。”仔细揣摩，的确，在数学教学中，解题活动是最基本的活动形式。
关键词：数学作业；处理；有效策略
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）06-0084
几乎每节数学课，教师都会布置作业。数学教学往往通过作业，以达到对知识的巩固、加深理解和学习运用，从而形成技能、技巧，以及发展智力与解决问题的能力。数学作业质量的高低往往可以衡量一个学生的数学学习水平。学好数学，还要学会聪明地做题。既要在做题的实践中加深理解、增长才干，又不为其所累。怎样才能“聪明地做题”呢？
一、掌握步骤，正确解题
解数学题，一般有以下八个步骤：审题→画图→分析→解题→检查→讨论→答题→小结。
1. 审题。题目本身是“怎样解这道题的钥匙”，只不过其中的积极提示往往是通过文字语言、公式符号以及他们之间的联系间接地告诉我们。所以拿到题目，先不要急忙做题，应该先认真阅读，弄清题意：（1）这是什么类型的习题？是选择题、填空题、求解题、作图题，还是证明题？（2）已知哪些条件，需要求什么？要求的是几个问题？即使问题再简单的题目，也少不了这一步。如安徽省2012年中考题第16题解方程：x2-2x=2x 1，问题很简单，当你看到题目后，时间很短明确它是解一元二次方程问题，实际上就是审题的过程。
2. 画图。解几何题，画图往往是不可少的，由题设画出符合条件的图形，标上已知或未知的元素。如有关行程问题、求一些事件的概率问题也常常需要画示意图或列适当表格，以帮助理解。相关函数问题，有时也需要画出函数的图像。正确的图表，有助于更深刻地分析题意，找出解题思路。
3. 分析。所谓“分析”，就是分析解题思路，找到解题的方法，这是整个解题中最困难的一步。如果题目思路明确，可以用顺推法，直接由已知条件出发，逐步按题目的要求推导下去。如果思路不明确，可以“先逆后顺”，即先假设结论已得到，逐步向上逆推，沟通渠道后再顺推下来。通常分析问题，是采用“双向推法”，顺逆综合进行，直到沟通为止。对于几何证明题，一般采用“执果寻因”的分析方法。
4. 解题。关于解题：这一步就是把解题思路转化为具体的解题步骤，并且按顺序书写下来。解题步骤不能跳跃，主要步骤不能省略，要使别人看得懂，重要的依据要写出来。例如，学生利用“射影定理”解决问题必须指明，推而无理、算而少据的坏毛病要克服。书写要整齐清晰，一般一式一行、等号对齐、符合数学书写要求。
5. 检查。题目解出后，还需要检查解答：（1）检查解题过程是否有无；（2）检查是否按照问题的要求的顺序作答，是否回答了全部问题；（3）检查答案是否符合题意，如方程问题，检查有无增失根的情况。
6. 讨论。有些问题在某种情况下有解，某种情况下无解；在有解的情况下，何时只有一解，何时有无穷多个解，遇到这种情况，需要对题目进行讨论。如：
如图，函数y1=k1x b的图像与函数y2=的图像交于点A（2，1）、B，与y轴交于点C（0，3）。
（1）求函数y1的表达式和点B的坐标；
（2）观察图像，比较当x>0时y1与y2的大小。
【解】
（1）思维要活，格式要“死”
思维要活，说的是灵活地运用各种知识巧妙地解答数学题，这是数学作业的较高要求；格式要“死”，说的是解题格式要正规，要有合乎数学特点的标准格式，叙述清楚，推理严谨、计算准确、解答完整，这是数学作业的基本要求。每年的数学考试，都有不少学生因解题格式不规范而被扣分的，应该引起我们的注意。
例如，解方程（组）、不等式（组）等，每一步都有一定的格式要求，学生必须按照这种格式进行解题。但在具体解题时，还应该根据问题的特殊情况灵活解题。如下面的二元一次方程组198x-163y=1163x-198y=-1，若直接用代入消元法或加减消元法都较为繁琐。
（2）限时作业，提高速度
提高解题速度，是数学作业的一项基本功，一些学生考试时感觉到时间不够用，这与解题速度慢有关。因此，我们平时要有效率感，在单位时间内增大劳动量。
学生若平时做作业一般需45分钟，能否让他们给自己一个指令：今天作业，节约1秒，学生去做了，结果会发现，节约的可能不止1秒，也许是几分钟，经常进行限时作业，对提高解题速度大有好处。
（3）有错必纠，弥补缺漏
做数学作业，难免会出现一些错误。错误的存在，反映了学生在学习中存在的问题。对于作业中的错误，一定要做到认真分析，找出原因，及时纠正；比较严重的错误，可以借鉴一些优秀学生的做法：如准备一本《错题集》，全部记录在《错题集》里，把各种错误按类型进行归纳，并附上正确的解答，经常翻阅，这样在以后的作业和考试中，就不再犯以前的错误了。
（4）一题多解，一题多变
一道数学题，往往有多种解法。一题多解既能使我们广泛地、综合地运用基础知识，提高基本技能，更有效地发挥逻辑思维，提高全面分析问题的能力，找到最简洁的解题途径，又能增强我们学习数学的兴趣。
一题多变。“做一题，解一类”，可以帮助我们拓宽数学基础知识，提高解题能力。如沪科版教材中的八上学习等腰三角形时经常会遇到这样的问题：
问题一：已知，如图所示，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，过点O作EF∥BC，求证：EF = BE CF
问题二：已知，如图，△ABC的∠ABC的平分线BD与∠ACB的外角平分线交于D点，DE∥BC交AB于E，交AC于F，求證：EF=BE-CF。
对两题的证明进行分析，不难发现，等腰三角形的判定，对于完成两题的证明，都起了重要作用。因而，是不是可以把“图形中存在角的平分线，又存在一条和角一边平行的直线时，应立即找出必然存在的一个等腰三角形”作为一条思考规律，这就是举一反三，当我们解完这些问题后，便会发现：异图同解，各尽其妙，不变中有变，变中有不变。那就需要我们注意小结，探索规律。当我们解完数学题后，应考虑能否从这些数学题中获得有益的启示。
荷兰著名数学家和教育家费赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力。”学生解题后，通过对解题活动的回想，深究数学解题活动中所涉及的知识、方法、思路、策略等，改进和完善解题步骤，活跃思维，提高分析问题和解决问题的能力，最终提高学习效果。可见，培养学生的反思意识和能力非常重要。
（作者单位：安徽省合肥市南岗中学 230000）
关键词：数学作业；处理；有效策略
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）06-0084
几乎每节数学课，教师都会布置作业。数学教学往往通过作业，以达到对知识的巩固、加深理解和学习运用，从而形成技能、技巧，以及发展智力与解决问题的能力。数学作业质量的高低往往可以衡量一个学生的数学学习水平。学好数学，还要学会聪明地做题。既要在做题的实践中加深理解、增长才干，又不为其所累。怎样才能“聪明地做题”呢？
一、掌握步骤，正确解题
解数学题，一般有以下八个步骤：审题→画图→分析→解题→检查→讨论→答题→小结。
1. 审题。题目本身是“怎样解这道题的钥匙”，只不过其中的积极提示往往是通过文字语言、公式符号以及他们之间的联系间接地告诉我们。所以拿到题目，先不要急忙做题，应该先认真阅读，弄清题意：（1）这是什么类型的习题？是选择题、填空题、求解题、作图题，还是证明题？（2）已知哪些条件，需要求什么？要求的是几个问题？即使问题再简单的题目，也少不了这一步。如安徽省2012年中考题第16题解方程：x2-2x=2x 1，问题很简单，当你看到题目后，时间很短明确它是解一元二次方程问题，实际上就是审题的过程。
2. 画图。解几何题，画图往往是不可少的，由题设画出符合条件的图形，标上已知或未知的元素。如有关行程问题、求一些事件的概率问题也常常需要画示意图或列适当表格，以帮助理解。相关函数问题，有时也需要画出函数的图像。正确的图表，有助于更深刻地分析题意，找出解题思路。
3. 分析。所谓“分析”，就是分析解题思路，找到解题的方法，这是整个解题中最困难的一步。如果题目思路明确，可以用顺推法，直接由已知条件出发，逐步按题目的要求推导下去。如果思路不明确，可以“先逆后顺”，即先假设结论已得到，逐步向上逆推，沟通渠道后再顺推下来。通常分析问题，是采用“双向推法”，顺逆综合进行，直到沟通为止。对于几何证明题，一般采用“执果寻因”的分析方法。
4. 解题。关于解题：这一步就是把解题思路转化为具体的解题步骤，并且按顺序书写下来。解题步骤不能跳跃，主要步骤不能省略，要使别人看得懂，重要的依据要写出来。例如，学生利用“射影定理”解决问题必须指明，推而无理、算而少据的坏毛病要克服。书写要整齐清晰，一般一式一行、等号对齐、符合数学书写要求。
5. 检查。题目解出后，还需要检查解答：（1）检查解题过程是否有无；（2）检查是否按照问题的要求的顺序作答，是否回答了全部问题；（3）检查答案是否符合题意，如方程问题，检查有无增失根的情况。
6. 讨论。有些问题在某种情况下有解，某种情况下无解；在有解的情况下，何时只有一解，何时有无穷多个解，遇到这种情况，需要对题目进行讨论。如：
如图，函数y1=k1x b的图像与函数y2=的图像交于点A（2，1）、B，与y轴交于点C（0，3）。
（1）求函数y1的表达式和点B的坐标；
（2）观察图像，比较当x>0时y1与y2的大小。
【解】
（1）思维要活，格式要“死”
思维要活，说的是灵活地运用各种知识巧妙地解答数学题，这是数学作业的较高要求；格式要“死”，说的是解题格式要正规，要有合乎数学特点的标准格式，叙述清楚，推理严谨、计算准确、解答完整，这是数学作业的基本要求。每年的数学考试，都有不少学生因解题格式不规范而被扣分的，应该引起我们的注意。
例如，解方程（组）、不等式（组）等，每一步都有一定的格式要求，学生必须按照这种格式进行解题。但在具体解题时，还应该根据问题的特殊情况灵活解题。如下面的二元一次方程组198x-163y=1163x-198y=-1，若直接用代入消元法或加减消元法都较为繁琐。
（2）限时作业，提高速度
提高解题速度，是数学作业的一项基本功，一些学生考试时感觉到时间不够用，这与解题速度慢有关。因此，我们平时要有效率感，在单位时间内增大劳动量。
学生若平时做作业一般需45分钟，能否让他们给自己一个指令：今天作业，节约1秒，学生去做了，结果会发现，节约的可能不止1秒，也许是几分钟，经常进行限时作业，对提高解题速度大有好处。
（3）有错必纠，弥补缺漏
做数学作业，难免会出现一些错误。错误的存在，反映了学生在学习中存在的问题。对于作业中的错误，一定要做到认真分析，找出原因，及时纠正；比较严重的错误，可以借鉴一些优秀学生的做法：如准备一本《错题集》，全部记录在《错题集》里，把各种错误按类型进行归纳，并附上正确的解答，经常翻阅，这样在以后的作业和考试中，就不再犯以前的错误了。
（4）一题多解，一题多变
一道数学题，往往有多种解法。一题多解既能使我们广泛地、综合地运用基础知识，提高基本技能，更有效地发挥逻辑思维，提高全面分析问题的能力，找到最简洁的解题途径，又能增强我们学习数学的兴趣。
一题多变。“做一题，解一类”，可以帮助我们拓宽数学基础知识，提高解题能力。如沪科版教材中的八上学习等腰三角形时经常会遇到这样的问题：
问题一：已知，如图所示，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，过点O作EF∥BC，求证：EF = BE CF
问题二：已知，如图，△ABC的∠ABC的平分线BD与∠ACB的外角平分线交于D点，DE∥BC交AB于E，交AC于F，求證：EF=BE-CF。
对两题的证明进行分析，不难发现，等腰三角形的判定，对于完成两题的证明，都起了重要作用。因而，是不是可以把“图形中存在角的平分线，又存在一条和角一边平行的直线时，应立即找出必然存在的一个等腰三角形”作为一条思考规律，这就是举一反三，当我们解完这些问题后，便会发现：异图同解，各尽其妙，不变中有变，变中有不变。那就需要我们注意小结，探索规律。当我们解完数学题后，应考虑能否从这些数学题中获得有益的启示。
荷兰著名数学家和教育家费赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力。”学生解题后，通过对解题活动的回想，深究数学解题活动中所涉及的知识、方法、思路、策略等，改进和完善解题步骤，活跃思维，提高分析问题和解决问题的能力，最终提高学习效果。可见，培养学生的反思意识和能力非常重要。
（作者单位：安徽省合肥市南岗中学 230000）