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摘要：随着社会的发展与进步，重视钢结构设计中的振动问题对于现实生活具有重要的意义。本文主要介绍钢结构设计中的振动问题的有关内容。
关键词 ： 振动；钢结构；设计；原因分析；问题；
中图分类号：TU391文献标识码： A 文章编号：
引言
钢结构的动力计算是结构设计中应重视的问题, 特别是当设备转速较低时( 转速f < 100 r/min) , 如果忽视或仍按静力方法加大安全系数来考虑设计中的动力影响, 将导致建筑物建成后不能正常使用。
一、实例简介
在某化工重点工程项目中, 设计采用钢结构框架支撑搅拌器等设备, 建成后设备试运行时,钢结构框架出现了共振现象。框架大幅度晃动,导致设备不能正常运行, 支架上的工人不能正常操作, 仪表无法读数。相同型号的2 台搅拌器, 分别支撑于钢结构支架的平台上, 平面布置见图1、图2。图中的单位, 除标高为m, 其余均为mm。支架四边布置了柱间支撑, 由于贮液罐之间连通管道较多, 框架KJ- 2, KJ- 3 的平面内未布置柱间支撑。搅拌器设计荷载: 重力W1 为90 kN, 动扭矩T 为30 495 N*m; 搅拌器输出转速f 为56 r/ min; 搅拌器电机功率P 为90 kW。
二、原因分析
当设备旋转时, 支架结构将随之旋转振动。文献[ 3] 规定: 动力设备置于钢平台上时, 应按专门规定进行结构动力计算。结合本文实例,如果楼盖为刚性, 在力矩T 的作用下, 楼层整体绕刚度中心产生旋转振动, 楼层整体形状保持为矩形不变( 见图3) 。支架四周均设置了柱间支撑, 由于柱间支撑水平刚度很大, 其受支撑平面内的水平力作用时, 水平振幅趋于零, 相当于刚性填充墙, 所以楼层转角趋于零。在实例中, 根据设计的钢楼盖构造, 楼盖应为弹性, 在力矩T 的作用下, 楼层整体绕刚度中心产生旋转振动时, 楼层整体形状将随之改变( 见图4) , 即使转角趋于零, 边缘框架水平振幅趋于零( 边缘框架有柱间支撑) , 水平刚度较小的KJ- 2、KJ- 3 仍有较大振幅, 因此仍应考虑旋转振动的影响。
显然, 本文工程实例应选择水平刚度最小, 水平振幅最大的单榀框架KJ- 2 进行结构动力计算。
楼盖上有集中简谐力矩T = 30 495 N*m, 可将该力矩分解为2 个大小相等方向相反的水平集中挠力F0, 进而由F0 计算框架的水平方向振幅。标准挠力: F0= T / L = 30 495/ 6= 5. 1*103( N) 。式中, L 为框架纵向跨度( 见图5) , 对应计算KJ- 2 时, L = 6 m。计算振幅时采用标准挠力。
三、结构动力计算
按振动力学方法计算, 结构是由搅拌器与支架组成的系统。
3. 1 对应KJ- 2 各楼层的等效质量计算
钢格栅平台板自重为0. 12 kN/ m2; 平台梁及栏杆自重为1. 2 kN/ m2。7. 4 m 楼层以下, 支撑及柱子重力为16 kN, 搅拌器重力W1 为90kN; 7. 4~8. 6 m 楼层, 柱子重力为1. 5 kN, 搅拌器重力W1为90 kN。
( 1) 7. 4 m 樓层的等效质量
M1 = [ ( 0. 12 kN/ m2+ 1. 2 kN/ m2) × 6 m ×6. 2m/ 2+ 16 kN/ 2+ 1. 5 kN/ 2+ 90 kN/ 2] / 9.85×m/ s2= 8. 3 kNs2/ m;
( 2) 8. 6 m 楼层的等效质量
M2 = [ ( 0. 12 kN/ m2+ 1. 2 kN/ m2) × 6 m ×6. 2m/ 2+ 1. 5 kN/ 2+ 90 kN/ 2] / 9. 85 m/ s2
= 7. 2 kNs2/ m;
( 3) 计算KJ- 2, 计算简图见图6。搅拌器工作时给KJ- 2 简谐激振力F ( t ) = F0sinw t , 引起支架作二自由度强迫振动, 略去阻尼作用。
(4) 列出系统自由振动运动方程[2]
M1X1+ k11x1+ k 12 x 2= 0(1)
M2X 2+ k 21 x 2+ k 22 x 1= 0(2)
(5) 系统在简谐激振力作用下的振动运动方程[ 2] :
M1X 1+ k 11 x 1+ k 12 x 2= F 1sinw t(3)
M2X 2+ k 21 x 2+ k 22 x 1= F 2sinw t (4)
(6) 求解( 1) ( 2) 式, 得:
w 2n1, 2= [ ( k 1+ k2) M2+ k 2M1] / 2M1M2±( 1/ 2){ [ ( k 1+ k 2) M2+ k2M1]
2/ M21M22-4[ ( k 1+ k 2) k 2- k22] / M1M2} 1/ 2(5)
( 7) 求解( 3) ( 4) 式, 得:
B 1= [ ( k 2- M2w 2) F1 + k 2F 2] / [ M1M 2( w 2n1-w 2) ( w 2n2- w 2) ](6)
B 2= { [ (k1 + k2) -M1w2] F2 + k2F1}/[M1M2( w2n1- w2)( w 2n2- w2) ](7)
式中, F0 为系统所受激振力的最大值, kN; F1,F 2 为各楼层所受激振力的最大值, kN; w 为系统所受激振力的圆频率, 1/ s; X 1, X 2 为各楼层的水平方向运动加速度, m/ s2; x 1, x 2 为各楼层的水平方向位移, x 1 = B 1sinw nt , x 2 =B 2sin w nt , m; B1, B2 为各楼层的水平方向振动振幅, m; M1, M 2 为各楼层等效质量, kN s2/m; w n 为系统的自振圆频率, 1/ s; w n1, w n2为分别为双自由度振动体系的第1、第2 自振圆频率,或称第1、第2 主频率, 1/ s; k11, k 12, k 21, k22为刚度系数, k11= k 1+ k 2, k12= k 21= - k 2, k22= k 2, kN/ m。
2. 2计算KJ- 2
KJ- 2 框架梁与柱的连接节点为刚性( 见图7) 。7. 4 m 楼层水平方向刚度k1 = 1 620 kN/ m,8. 6 m 楼层水平方向刚度k 2= 2. 39 *105 kN/ m,M1 = 8. 3 kNs2/ m, M2 = 7. 2 kNs2/ m; w = f /( 2 π/ 60) = 56( 2π/ 60) = 5. 9( 1/ s) ; 代入( 5) , ( 6) ,( 7) 式, 得: w n1= 10. 2( 1/ s) , w n2= 250( 1/ s) 。
关键词 ： 振动；钢结构；设计；原因分析；问题；
中图分类号：TU391文献标识码： A 文章编号：
引言
钢结构的动力计算是结构设计中应重视的问题, 特别是当设备转速较低时( 转速f < 100 r/min) , 如果忽视或仍按静力方法加大安全系数来考虑设计中的动力影响, 将导致建筑物建成后不能正常使用。
一、实例简介
在某化工重点工程项目中, 设计采用钢结构框架支撑搅拌器等设备, 建成后设备试运行时,钢结构框架出现了共振现象。框架大幅度晃动,导致设备不能正常运行, 支架上的工人不能正常操作, 仪表无法读数。相同型号的2 台搅拌器, 分别支撑于钢结构支架的平台上, 平面布置见图1、图2。图中的单位, 除标高为m, 其余均为mm。支架四边布置了柱间支撑, 由于贮液罐之间连通管道较多, 框架KJ- 2, KJ- 3 的平面内未布置柱间支撑。搅拌器设计荷载: 重力W1 为90 kN, 动扭矩T 为30 495 N*m; 搅拌器输出转速f 为56 r/ min; 搅拌器电机功率P 为90 kW。
二、原因分析
当设备旋转时, 支架结构将随之旋转振动。文献[ 3] 规定: 动力设备置于钢平台上时, 应按专门规定进行结构动力计算。结合本文实例,如果楼盖为刚性, 在力矩T 的作用下, 楼层整体绕刚度中心产生旋转振动, 楼层整体形状保持为矩形不变( 见图3) 。支架四周均设置了柱间支撑, 由于柱间支撑水平刚度很大, 其受支撑平面内的水平力作用时, 水平振幅趋于零, 相当于刚性填充墙, 所以楼层转角趋于零。在实例中, 根据设计的钢楼盖构造, 楼盖应为弹性, 在力矩T 的作用下, 楼层整体绕刚度中心产生旋转振动时, 楼层整体形状将随之改变( 见图4) , 即使转角趋于零, 边缘框架水平振幅趋于零( 边缘框架有柱间支撑) , 水平刚度较小的KJ- 2、KJ- 3 仍有较大振幅, 因此仍应考虑旋转振动的影响。
显然, 本文工程实例应选择水平刚度最小, 水平振幅最大的单榀框架KJ- 2 进行结构动力计算。
楼盖上有集中简谐力矩T = 30 495 N*m, 可将该力矩分解为2 个大小相等方向相反的水平集中挠力F0, 进而由F0 计算框架的水平方向振幅。标准挠力: F0= T / L = 30 495/ 6= 5. 1*103( N) 。式中, L 为框架纵向跨度( 见图5) , 对应计算KJ- 2 时, L = 6 m。计算振幅时采用标准挠力。
三、结构动力计算
按振动力学方法计算, 结构是由搅拌器与支架组成的系统。
3. 1 对应KJ- 2 各楼层的等效质量计算
钢格栅平台板自重为0. 12 kN/ m2; 平台梁及栏杆自重为1. 2 kN/ m2。7. 4 m 楼层以下, 支撑及柱子重力为16 kN, 搅拌器重力W1 为90kN; 7. 4~8. 6 m 楼层, 柱子重力为1. 5 kN, 搅拌器重力W1为90 kN。
( 1) 7. 4 m 樓层的等效质量
M1 = [ ( 0. 12 kN/ m2+ 1. 2 kN/ m2) × 6 m ×6. 2m/ 2+ 16 kN/ 2+ 1. 5 kN/ 2+ 90 kN/ 2] / 9.85×m/ s2= 8. 3 kNs2/ m;
( 2) 8. 6 m 楼层的等效质量
M2 = [ ( 0. 12 kN/ m2+ 1. 2 kN/ m2) × 6 m ×6. 2m/ 2+ 1. 5 kN/ 2+ 90 kN/ 2] / 9. 85 m/ s2
= 7. 2 kNs2/ m;
( 3) 计算KJ- 2, 计算简图见图6。搅拌器工作时给KJ- 2 简谐激振力F ( t ) = F0sinw t , 引起支架作二自由度强迫振动, 略去阻尼作用。
(4) 列出系统自由振动运动方程[2]
M1X1+ k11x1+ k 12 x 2= 0(1)
M2X 2+ k 21 x 2+ k 22 x 1= 0(2)
(5) 系统在简谐激振力作用下的振动运动方程[ 2] :
M1X 1+ k 11 x 1+ k 12 x 2= F 1sinw t(3)
M2X 2+ k 21 x 2+ k 22 x 1= F 2sinw t (4)
(6) 求解( 1) ( 2) 式, 得:
w 2n1, 2= [ ( k 1+ k2) M2+ k 2M1] / 2M1M2±( 1/ 2){ [ ( k 1+ k 2) M2+ k2M1]
2/ M21M22-4[ ( k 1+ k 2) k 2- k22] / M1M2} 1/ 2(5)
( 7) 求解( 3) ( 4) 式, 得:
B 1= [ ( k 2- M2w 2) F1 + k 2F 2] / [ M1M 2( w 2n1-w 2) ( w 2n2- w 2) ](6)
B 2= { [ (k1 + k2) -M1w2] F2 + k2F1}/[M1M2( w2n1- w2)( w 2n2- w2) ](7)
式中, F0 为系统所受激振力的最大值, kN; F1,F 2 为各楼层所受激振力的最大值, kN; w 为系统所受激振力的圆频率, 1/ s; X 1, X 2 为各楼层的水平方向运动加速度, m/ s2; x 1, x 2 为各楼层的水平方向位移, x 1 = B 1sinw nt , x 2 =B 2sin w nt , m; B1, B2 为各楼层的水平方向振动振幅, m; M1, M 2 为各楼层等效质量, kN s2/m; w n 为系统的自振圆频率, 1/ s; w n1, w n2为分别为双自由度振动体系的第1、第2 自振圆频率,或称第1、第2 主频率, 1/ s; k11, k 12, k 21, k22为刚度系数, k11= k 1+ k 2, k12= k 21= - k 2, k22= k 2, kN/ m。
2. 2计算KJ- 2
KJ- 2 框架梁与柱的连接节点为刚性( 见图7) 。7. 4 m 楼层水平方向刚度k1 = 1 620 kN/ m,8. 6 m 楼层水平方向刚度k 2= 2. 39 *105 kN/ m,M1 = 8. 3 kNs2/ m, M2 = 7. 2 kNs2/ m; w = f /( 2 π/ 60) = 56( 2π/ 60) = 5. 9( 1/ s) ; 代入( 5) , ( 6) ,( 7) 式, 得: w n1= 10. 2( 1/ s) , w n2= 250( 1/ s) 。