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摘要：美国数学家哈尔莫斯认为，问题是数学的“心脏”． 有了问题，学生才能思考；有了问题，学生的思维才开始启动；有了问题，学生的探究才真正有效；有了问题，学生的学习动機才能持续． 本文针对教材“问题情境”对课堂教学设计做了一点尝试，探索如何提高课堂教学的有效性．
关键词：问题情境；课堂；有效性
众所周知，在新课程背景下，新教材“问题情境”内容的选择和设计改变了传统教材中的问题布局模式过于单一、问题情景创设过于抽象等若干不符合新课标的特点． 传统教科书的问题情境一般出现在教材章节正文的后面，又称“练习或习题”，并且这些问题的设计往往是去情景化、抽象化的，其功能局限于巩固复习课文知识． 然而，新课标与传统大纲相比，它在教材中添加了新的元素，提出了新的课程理念：新教材注重体例形式的多样性，如增加了引言、旁白、探究、阅读与思考、探究与发现、实习作业等内容． 如果能恰当地把这些“问题情境”引入课堂，对课堂教学的有效性就能起到画龙点睛的作用．本文从课堂教学的有效性出发，针对这一特点进行了探索与实践．
新教材人教版高中数学问题情境的组成
下面将对新教材人教版高中数学5个必修模块的“问题情境”进行统计分析，并阐述其在实际教学中体现出的特点． 本文的“问题情境”主要包括以下栏目：“观察”“旁白”（说明：在教材两侧的空白处以“？”的形式出现）“思考”“阅读与思考”“探究”“探究与发现”“实习作业”“练习”“习题”． 在5个模块中的问题情境分类统计如表1．
新教材人教版高中数学问题情境的特点
1. 问题情境对课堂教学呈现探究化
新课标指出，“数学探究化”是数学学习的一种新的方式，有助于学生初步了解概念和结论产生的过程，初步理解直观和严谨的关系，初步尝试数学研究的过程，体验创造的激情，建立严谨的科学态度和不怕困难的科学精神等等． 新教材的“问题”非常注重探究性，通过表1我们可以发现，新教材人教版高中数学5个必修模块共90处是注明“探究”字样的思考题；另外，教材还设置了5处“探究与发现”的栏目．
案例1：幂函数的案例设计．?摇
在教学幂函数的性质时，教师可采用从特殊到一般的方法，对必修1第78页上的“探究”进行分析． 教学中教师若能充分发挥教材的这一特点，可以因势利导，使学生养成良好的思维习惯，逐步增强由特殊到一般的抽象概括能力．在幂函数的教学中，学生对课本中杂乱无章的幂函数图象常感思维混乱，把握不住问题的本质． 对此，教师若能引导学生从课本中一系列具体的幂函数y=x0，y=x，y=x2，y=x3，y=x，y=x-1，y=x-2的图象出发，按指数n>1，0 ?摇?摇把握住了这一规律，便不难得出幂函数的性质．同时，在学完函数的奇偶性后，从幂函数y=x（m，n∈Z+）中m，n的奇偶性出发，会概括出幂函数的奇偶规律，根据奇（偶）函数的图象关于原点（y轴）对称，便可从整体上把握每个幂函数的图象，从而更加深刻地认识幂函数．
得出上述规律后，笔者又有意要求学生将幂函数的图象全部放在同一坐标系中来考查，看能发现什么规律． 学生兴致很高，经过观察、比较、归纳、思考后得出：在第一象限内，当x∈（0，1）时，图象越靠下方，幂指数n越大；当x∈（1，+∞）时，情况正相反，即图象越靠下方，幂指数n越小． 这个规律在有关数的大小比较中经常用到，学生通过自己的劳动有新的发现和收获，其思维的深刻性在欣喜中又一次得到训练．
显然，这些栏目既可以丰富课堂教学内容、激发学生探究数学奥秘的兴趣，又可以提高学生解决相应问题的能力． 因此，教师若能对这一部分内容处理得当，不但不会增加学生的学习负担，反而能够起到水到渠成的作用． 同时，对这一部分内容的处理也正符合新课标对此栏目功能的相应阐述．
2. 问题情境对课堂教学呈现多样化
课本的旁白部分出现了许多思考题、辨析题，这些思考题多是出现于某个概念或例题之后，通常是教学生探索其他不同解法或对本概念与其他概念进行辨析、对照等．
案例2：新教材必修5第45页例4．
以目前大多数学生的认知能力来看，解决此例题是没有问题的，但只着眼于解题的结果就失去了这个例题的价值，也就没有吃透新课标编排这个例题的本意. 不要忽视此例左侧的旁白“从等差数列的通项公式出发来分析这道题，是否有解决的方案”． 在这个问题地驱动下，事实上我们可以引导学生作如下探究．
问题1：这个等差数列是递增数列还是递减数列？
问题2：这个等差数列前几项是非负的？从第几项开始是负的？如何确定？
问题3：要使这个等差数列的Sn最大，只要前面的哪些项相加？
问题4：如果这个等差数列改为-5，－4，－3，…，你能研究和解决类似的问题吗？
问题5：分别用通项公式、前n项和公式解决类似上述的问题，哪种更简洁？
通过以上几个简单问题的探究，学生对此类问题的求知欲望进一步提高，此时教师可以牢牢抓住学生的好奇心，继续探究这种解法的规律．
问题1：当等差数列｛ａｎ｝的首项大于零，公差小于零时，它的前n项的和有怎样的最值？可通过什么来求达到最值时的n的值？
问题2：当等差数列｛ａｎ｝的首项不大于零，公差大于零时，它的前n项和有怎样的最值？如何来求达到最值时的n的值？
有了利用等差数列通项公式与前n项和公式研究Sn的最值的方法，学生很快地归纳出此类问题的两种解法.
（1）利用an：当S有最大值时，可通过aｎ≥0，aｎ+1≤0求得n的值；当Sｎ有最小值时，可通过aｎ≤0，aｎ+1≥0求得n的值．
（2）利用Sｎ：由Sｎ=n2+a1－n，用二次函数求得Sｎ取最值时的n的值．
案例2在学生认知的最近发展区设计问题，通过情境的探索，不断产生新问题；已解决的问题又成为提出新问题的情境，从而引发在深层次上的思考，最终达到解决问题的目的．
3. 问题情境对课堂教学呈现情境化
数学史与数学文化融入数学教育，使数学史中的思想方法为数学教育服务． 以史引题——利用“探究与发现”创设教学情景：什么样的情景能进入课堂，不仅取决于教学内容，而且也取决于教师的教育观念，相同的内容可以创设出不同的问题情境．教学情境应从学生已有的生活经验和知识经验出发，并且要尽可能真实． “探究与发现”的部分内容涉及数学史，数学史料是力求真实的，因此，情境创设可以让数学知识产生的背景和发展的历史作为其“生长点”“衔接点”．
?摇案例3：在人教版必修2“柱体、椎体、台体的体积”的教学中，可以先结合第30页“探究与发现”栏目——祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积进行情景创设．
教师：大约在公元5世纪，我国数学家祖暅在研究“开立圆术”中指出“夫叠綦成立积，缘幂势既同，则积不容异”,其意思是：体积可看成是由面积叠加而成的，用一组平行平面截两个空间图形，若在任意等高处的截面面积都对应相等，则两空间图形的体积必然相等． 这一论述被后人称为“祖暅原理”．
学生：取一堆书放在桌面上，组成两个几何体，如图1所示，将其中一个改变形状，这时几何体形状发生了改变，得到了另一个几何体，但这两个几何体的高度没有改变，每页纸的面积也没有改变，因而这两个几何体的体积仍然相等．
图1
教师：很好，这就是利用了祖暅原理．我们今天學习的内容是求出柱体、椎体、台体和球体的体积，并且运用这些知识解决相关的内容. 现在请大家研读一下教材第30页的“探究与发现”栏目，思考文中所提出的问题．
学生经过思考和讨论后，暂时陷入了迷茫之中，教师见状，可以进行及时的提醒．
教师：（1）选择的圆柱（锥）体与对应的球之间应有哪些对应关系？
（2）仅选择圆柱体（或圆锥体）与对应的半球，用平行截面去截，截面之间能否保证祖暅原理中“在任意等高处的截面面积都对应相等”的要求？
（3）如何利用割补法探求半球体积公式？（在这个问题的教学组织上，采用让学生分组协作的学习方式进行）
总之，丰富的问题情境可以增加问题的可读性，使问题载体的信息内容更丰富，对提高学生学习兴趣，促进学科知识间联系，加强学生对数学与科学、技术、社会、环境等方面互相联系的认识，对培养学生思维的灵活性、深刻性具有重要意义．
4. 问题情境对课堂教学呈现开放化
开放化的问题能充分展示学生主动参与学习的过程，满足学生自主学习的愿望，有利于活跃学生的思维，拓展他们的解题思路，充分表现其自身固有的思维个性． 例如，新教材中的“阅读与思考”栏目的问题主要是开放式的思考题；“实习作业”栏目的问题主要是实践型的问题，等等． 通过开放化的教学设计，让学生提高综合运用和灵活运用知识的能力．
案例4：在有关随机抽样的学习中，围绕“随机抽样”这一主题，可以展现如下的问题链，从而提高学生掌握问题的能力． 结合新教材必修3随机抽样第55页的“阅读与思考”栏目“一个著名的案例”：在1936年美国总统选举前的一个失败的民意调查的例子． 针对这一问题，笔者作了如下设计．
问题1：你认为预测结果出错的原因是什么？
问题2：这里抽取样本的方法是不是简单随机抽样？
问题3：这样的样本是不是方便样本？
问题4：这样的样本代表哪些个体？
学生对这些问题展开思考． 过了一会儿，笔者又让学生思考必修3随机抽样第55页的“探究”栏目：“假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做”，并设计如下问题．
问题1：你认为应该是采取全面检查，还是采取抽样调查的方式？
问题2：调查组在某市场要检查50袋的A品牌小包装饼干的质量，若抽取10袋进行检查，应怎样操作？
问题3：调查组在某市场要检查1 000袋的A品牌小包装饼干的质量，若抽取100袋进行检查，应怎样操作？
问题4：调查组在某市场要检查1 000袋小包装饼干的质量，其中A品牌占20%，B品牌占30%，C品牌占50%，要抽取100袋进行检查，应怎样抽取？
通过几个问题的讨论，先让学生感受合理选择抽样方法的必要性，然后引导学生对简单随机抽样、系统抽样和分层抽样进行比较．
最后教师提出问题．
问题5：在选择抽样方法时要注意什么？
问题6：怎样选择抽样方法？
从这个例子中，原来只是简单选择抽样方法的课，在设计了问题串后，扩大了探索的空间，具有较强的挑战性． 学生在不断尝试、比较和探究的基础上进行鉴别和选择，既使学生经历比较选择的过程，又使学生体验和感受研究问题的方法和策略，整个学习过程的设计有效地加深了学生对此问题的理解．
总之，在新课标数学课堂教学中，充分利用这些“问题情境”，可以激发学生的学习动机，激励学生去取得成功，发挥学生的主体作用；充分利用这些“问题情境”，可以促进学生学会思考，培养学生主动参与、乐于探究、合作与实践的意识和习惯；充分利用这些“问题情境”，对课堂教学有效性提供了可持续发展的动力．
关键词：问题情境；课堂；有效性
众所周知，在新课程背景下，新教材“问题情境”内容的选择和设计改变了传统教材中的问题布局模式过于单一、问题情景创设过于抽象等若干不符合新课标的特点． 传统教科书的问题情境一般出现在教材章节正文的后面，又称“练习或习题”，并且这些问题的设计往往是去情景化、抽象化的，其功能局限于巩固复习课文知识． 然而，新课标与传统大纲相比，它在教材中添加了新的元素，提出了新的课程理念：新教材注重体例形式的多样性，如增加了引言、旁白、探究、阅读与思考、探究与发现、实习作业等内容． 如果能恰当地把这些“问题情境”引入课堂，对课堂教学的有效性就能起到画龙点睛的作用．本文从课堂教学的有效性出发，针对这一特点进行了探索与实践．
新教材人教版高中数学问题情境的组成
下面将对新教材人教版高中数学5个必修模块的“问题情境”进行统计分析，并阐述其在实际教学中体现出的特点． 本文的“问题情境”主要包括以下栏目：“观察”“旁白”（说明：在教材两侧的空白处以“？”的形式出现）“思考”“阅读与思考”“探究”“探究与发现”“实习作业”“练习”“习题”． 在5个模块中的问题情境分类统计如表1．
新教材人教版高中数学问题情境的特点
1. 问题情境对课堂教学呈现探究化
新课标指出，“数学探究化”是数学学习的一种新的方式，有助于学生初步了解概念和结论产生的过程，初步理解直观和严谨的关系，初步尝试数学研究的过程，体验创造的激情，建立严谨的科学态度和不怕困难的科学精神等等． 新教材的“问题”非常注重探究性，通过表1我们可以发现，新教材人教版高中数学5个必修模块共90处是注明“探究”字样的思考题；另外，教材还设置了5处“探究与发现”的栏目．
案例1：幂函数的案例设计．?摇
在教学幂函数的性质时，教师可采用从特殊到一般的方法，对必修1第78页上的“探究”进行分析． 教学中教师若能充分发挥教材的这一特点，可以因势利导，使学生养成良好的思维习惯，逐步增强由特殊到一般的抽象概括能力．在幂函数的教学中，学生对课本中杂乱无章的幂函数图象常感思维混乱，把握不住问题的本质． 对此，教师若能引导学生从课本中一系列具体的幂函数y=x0，y=x，y=x2，y=x3，y=x，y=x-1，y=x-2的图象出发，按指数n>1，0
得出上述规律后，笔者又有意要求学生将幂函数的图象全部放在同一坐标系中来考查，看能发现什么规律． 学生兴致很高，经过观察、比较、归纳、思考后得出：在第一象限内，当x∈（0，1）时，图象越靠下方，幂指数n越大；当x∈（1，+∞）时，情况正相反，即图象越靠下方，幂指数n越小． 这个规律在有关数的大小比较中经常用到，学生通过自己的劳动有新的发现和收获，其思维的深刻性在欣喜中又一次得到训练．
显然，这些栏目既可以丰富课堂教学内容、激发学生探究数学奥秘的兴趣，又可以提高学生解决相应问题的能力． 因此，教师若能对这一部分内容处理得当，不但不会增加学生的学习负担，反而能够起到水到渠成的作用． 同时，对这一部分内容的处理也正符合新课标对此栏目功能的相应阐述．
2. 问题情境对课堂教学呈现多样化
课本的旁白部分出现了许多思考题、辨析题，这些思考题多是出现于某个概念或例题之后，通常是教学生探索其他不同解法或对本概念与其他概念进行辨析、对照等．
案例2：新教材必修5第45页例4．
以目前大多数学生的认知能力来看，解决此例题是没有问题的，但只着眼于解题的结果就失去了这个例题的价值，也就没有吃透新课标编排这个例题的本意. 不要忽视此例左侧的旁白“从等差数列的通项公式出发来分析这道题，是否有解决的方案”． 在这个问题地驱动下，事实上我们可以引导学生作如下探究．
问题1：这个等差数列是递增数列还是递减数列？
问题2：这个等差数列前几项是非负的？从第几项开始是负的？如何确定？
问题3：要使这个等差数列的Sn最大，只要前面的哪些项相加？
问题4：如果这个等差数列改为-5，－4，－3，…，你能研究和解决类似的问题吗？
问题5：分别用通项公式、前n项和公式解决类似上述的问题，哪种更简洁？
通过以上几个简单问题的探究，学生对此类问题的求知欲望进一步提高，此时教师可以牢牢抓住学生的好奇心，继续探究这种解法的规律．
问题1：当等差数列｛ａｎ｝的首项大于零，公差小于零时，它的前n项的和有怎样的最值？可通过什么来求达到最值时的n的值？
问题2：当等差数列｛ａｎ｝的首项不大于零，公差大于零时，它的前n项和有怎样的最值？如何来求达到最值时的n的值？
有了利用等差数列通项公式与前n项和公式研究Sn的最值的方法，学生很快地归纳出此类问题的两种解法.
（1）利用an：当S有最大值时，可通过aｎ≥0，aｎ+1≤0求得n的值；当Sｎ有最小值时，可通过aｎ≤0，aｎ+1≥0求得n的值．
（2）利用Sｎ：由Sｎ=n2+a1－n，用二次函数求得Sｎ取最值时的n的值．
案例2在学生认知的最近发展区设计问题，通过情境的探索，不断产生新问题；已解决的问题又成为提出新问题的情境，从而引发在深层次上的思考，最终达到解决问题的目的．
3. 问题情境对课堂教学呈现情境化
数学史与数学文化融入数学教育，使数学史中的思想方法为数学教育服务． 以史引题——利用“探究与发现”创设教学情景：什么样的情景能进入课堂，不仅取决于教学内容，而且也取决于教师的教育观念，相同的内容可以创设出不同的问题情境．教学情境应从学生已有的生活经验和知识经验出发，并且要尽可能真实． “探究与发现”的部分内容涉及数学史，数学史料是力求真实的，因此，情境创设可以让数学知识产生的背景和发展的历史作为其“生长点”“衔接点”．
?摇案例3：在人教版必修2“柱体、椎体、台体的体积”的教学中，可以先结合第30页“探究与发现”栏目——祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积进行情景创设．
教师：大约在公元5世纪，我国数学家祖暅在研究“开立圆术”中指出“夫叠綦成立积，缘幂势既同，则积不容异”,其意思是：体积可看成是由面积叠加而成的，用一组平行平面截两个空间图形，若在任意等高处的截面面积都对应相等，则两空间图形的体积必然相等． 这一论述被后人称为“祖暅原理”．
学生：取一堆书放在桌面上，组成两个几何体，如图1所示，将其中一个改变形状，这时几何体形状发生了改变，得到了另一个几何体，但这两个几何体的高度没有改变，每页纸的面积也没有改变，因而这两个几何体的体积仍然相等．
图1
教师：很好，这就是利用了祖暅原理．我们今天學习的内容是求出柱体、椎体、台体和球体的体积，并且运用这些知识解决相关的内容. 现在请大家研读一下教材第30页的“探究与发现”栏目，思考文中所提出的问题．
学生经过思考和讨论后，暂时陷入了迷茫之中，教师见状，可以进行及时的提醒．
教师：（1）选择的圆柱（锥）体与对应的球之间应有哪些对应关系？
（2）仅选择圆柱体（或圆锥体）与对应的半球，用平行截面去截，截面之间能否保证祖暅原理中“在任意等高处的截面面积都对应相等”的要求？
（3）如何利用割补法探求半球体积公式？（在这个问题的教学组织上，采用让学生分组协作的学习方式进行）
总之，丰富的问题情境可以增加问题的可读性，使问题载体的信息内容更丰富，对提高学生学习兴趣，促进学科知识间联系，加强学生对数学与科学、技术、社会、环境等方面互相联系的认识，对培养学生思维的灵活性、深刻性具有重要意义．
4. 问题情境对课堂教学呈现开放化
开放化的问题能充分展示学生主动参与学习的过程，满足学生自主学习的愿望，有利于活跃学生的思维，拓展他们的解题思路，充分表现其自身固有的思维个性． 例如，新教材中的“阅读与思考”栏目的问题主要是开放式的思考题；“实习作业”栏目的问题主要是实践型的问题，等等． 通过开放化的教学设计，让学生提高综合运用和灵活运用知识的能力．
案例4：在有关随机抽样的学习中，围绕“随机抽样”这一主题，可以展现如下的问题链，从而提高学生掌握问题的能力． 结合新教材必修3随机抽样第55页的“阅读与思考”栏目“一个著名的案例”：在1936年美国总统选举前的一个失败的民意调查的例子． 针对这一问题，笔者作了如下设计．
问题1：你认为预测结果出错的原因是什么？
问题2：这里抽取样本的方法是不是简单随机抽样？
问题3：这样的样本是不是方便样本？
问题4：这样的样本代表哪些个体？
学生对这些问题展开思考． 过了一会儿，笔者又让学生思考必修3随机抽样第55页的“探究”栏目：“假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做”，并设计如下问题．
问题1：你认为应该是采取全面检查，还是采取抽样调查的方式？
问题2：调查组在某市场要检查50袋的A品牌小包装饼干的质量，若抽取10袋进行检查，应怎样操作？
问题3：调查组在某市场要检查1 000袋的A品牌小包装饼干的质量，若抽取100袋进行检查，应怎样操作？
问题4：调查组在某市场要检查1 000袋小包装饼干的质量，其中A品牌占20%，B品牌占30%，C品牌占50%，要抽取100袋进行检查，应怎样抽取？
通过几个问题的讨论，先让学生感受合理选择抽样方法的必要性，然后引导学生对简单随机抽样、系统抽样和分层抽样进行比较．
最后教师提出问题．
问题5：在选择抽样方法时要注意什么？
问题6：怎样选择抽样方法？
从这个例子中，原来只是简单选择抽样方法的课，在设计了问题串后，扩大了探索的空间，具有较强的挑战性． 学生在不断尝试、比较和探究的基础上进行鉴别和选择，既使学生经历比较选择的过程，又使学生体验和感受研究问题的方法和策略，整个学习过程的设计有效地加深了学生对此问题的理解．
总之，在新课标数学课堂教学中，充分利用这些“问题情境”，可以激发学生的学习动机，激励学生去取得成功，发挥学生的主体作用；充分利用这些“问题情境”，可以促进学生学会思考，培养学生主动参与、乐于探究、合作与实践的意识和习惯；充分利用这些“问题情境”，对课堂教学有效性提供了可持续发展的动力．