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HCMU是一种在Riemann面上带奇点的extremal度量。在面积和Calabi能量有界的情况下，HCMU的Gauss曲率是Riemann面上的连续函数。本文得到一个在球面上没有Gauss曲率鞍点的HCMU的明显表达式，并进一步证明了在球面或环面上HCMU的Gauss曲率光滑的充要条件是度量的所有奇点的角度都是整数。