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摘要：基于苏教版小学数学教材例题的研究发现，数学领域融合主要分为领域间融合、领域内融合、两者兼有的混合型融合三类，其中领域间融合最为普遍。在例题教学中，可以通过以下方式实现领域融合：适时进行领域内的完整融合，促进建构系统的知识结构;适当调整领域间的方法融合，创造更大的思维空间;适度增加各领域的综合融合，丰富学习过程的深度与宽度。
关键词：数学领域融合;结构化分析;教学探索;苏教版小学数学教材
中图分类号：G423 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2019）06B-0043-05
本研究中，领域融合指的是某个数学领域内容融入了另一个数学领域的内容，例如在“数与代数”领域融入了“统计与概率”或“图形与几何”等。随着结构化学习研究的深入，笔者从结构化学习视角研究“2013年教育部审定”的苏教版小学数学教材，关注“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”三个领域的融合（“综合与实践”本身就高度融合，所以不在此研究范围内），研究的切入点是教材中例题编写的领域融合。
一、数学领域融合的例题编写结构化分析
通过对苏教版三、五年级四本教材例题编写领域融合情况的统计分析发现，随着年级的升高，例题领域融合的数量和比例都在较快升高，三年级上册融合的例题占16.7%，五年级下册融合的例题已达到42.6%。为便于研究，笔者将领域融合分为领域间融合、领域内融合、两者兼有的混合型融合这几类。领域间融合最为普遍。下面对每种类型进行举例分析。
（一）领域间融合结构化分析
1.融合类型分析
教材中例题编写体现领域间融合最多的是“数与代数”融合了“图形与几何”或“统计与概率”，较多的是“图形与几何”融合了“数与代数”或“统计与概率”。“统计与概率”中的重要内容是对数据的处理，与“数与代数”联系比较密切，就不再单列研究，重点研究前两个方面。教材中各领域间融合的类型有两类，简单融合和复杂融合。简单融合指的是在一个领域内融入另一领域的内容，即“1 1”，这样的类型可细分为四种：Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型和Ⅳ型。复杂融合是指在一个领域内融入兩个领域的内容，即“1 2”，分为Ⅴ型和Ⅵ型。（见下页图1）
教材中简单融合较多，复杂融合较少。下面以现行的苏教版三年级和五年级数学教材为研究对象，统计融合类型。（见下面表1）
从表1可以看出：Ⅰ型最多，为39题（占65.0%）;其次是Ⅱ型，为10题（占16.7%）。Ⅰ型占比最大，原因是“数与代数”内容在小学阶段占比最大（“数与代数”领域例题数约占例题总数的70%）。两个领域间融合（Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型、Ⅳ型）最为普遍，共有58题（占96.3%），三个领域融合的Ⅴ型、Ⅵ型占比最少，仅有2题（占1.7%）。涉及的领域越多、越复杂，对学生综合运用能力要求越高。显然这种类型对培养学生核心素养是有很大帮助的，将来占比应加大。
2.融合方式分析
教科书称为“教材”，亦称“学材”。当我们重新审视这个特殊的文本时，要有两个视角，即教师教的视角和学生学的视角。从学习者的角度看，学习过程中的任一位置都会出现融合，但融合的作用各有不同，如引进问题、收集信息、支持理解、展现思维过程、构建数学模型、感悟数学思想等。从教的视角看，根据例题编写融合的位置来分，一般分为情境问题的素材、问题分析的方法和形成知识的模型，较复杂的融合兼有以上几个方面，这样就可分为六类，下面对每类举例分析。
（1）情境问题的素材。融入的领域内容就是问题情境。在“数与代数”领域中融入“统计与概率”或“图形与几何”比较多，作用主要是使信息更清晰，学生获取信息更直接。因融入的很多是前面已学习过的内容，学生很容易理解，有的就是操作的素材。如五上“负数的初步认识”，这是Ⅱ型融合，以单式统计表的形式统计每月盈亏情况。用统计表呈现数据，简洁、明了。
（2）问题分析的方法。融入其他领域的内容，使情境问题有利于学生分析、理解，能帮助学生较快找到解决问题的思路，促进思维发展。如三上“解决问题的策略”，是Ⅰ型融合，教材先呈现“差倍”的活动场景，提出要研究的问题，再用线段图帮助学生分析条件与条件、条件与问题之间的关系，学生借助图形直观，更易于找到解决问题的思路。
（3）形成知识的模型。小学数学知识的模型表现为数、数量关系、图形、图表、概念、规则、公式、方程等，模型既有具体的抽象，也有抽象的抽象，因此模型是高度概括的、抽象的。形成模型是认知的高级阶段，也是高级思维的表现。教材中常常将数学模型安排在例题的最后，它是思维经历各种丰富活动的结果。如三下“长方形和正方形的面积”，这是Ⅲ型融合，教材意图是让学生经历操作活动后，先比较发现长、宽与面积的关系，接着用文字进行概括，最后用字母表示长方形的面积计算公式。几何与代数结合，体现代数的高度抽象与简洁。
（4）既是情境问题的素材又是问题分析的方法。融入的素材既是学习的材料，又是情境问题的分析方法，具有双重作用。如五上“整数乘法运算律推广到小数乘法”，这是Ⅰ型融合。乘法运算律是“数与代数”领域的内容。教材是这样呈现的：一个大长方形被分成两个小长方形，分别表示两块菜地，两块菜地的数据已知，然后呈现两种方法求出大长方形的面积。长方形在这里起两个作用：一是作为情境的材料，是已知条件;二是两种算法的几何直观，对算理的理解起支撑作用，重在帮助学生理解两种算法之间的相等关系，渗透数学证明思想。
（5）既是问题分析的方法又是形成知识的模型。融入的内容既是方法又是模型，这种融合比较少，且融合得比较巧妙。如五上“小数的计数单位”，这是Ⅰ型融合，教材呈现正方形的十等份图和百等份图，让学生分别涂出0.6和0.06。0.6有多大？有几个0.1？方形表示“1”，0.6的大小就定格了，计数单位也就明了了。所以正方形是理解小数意义的重要方法，也包含着小数的计数单位以及单位间的进率。正方形很直观，它既是支架，又是模型，利于理解与掌握。
关键词：数学领域融合;结构化分析;教学探索;苏教版小学数学教材
中图分类号：G423 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2019）06B-0043-05
本研究中，领域融合指的是某个数学领域内容融入了另一个数学领域的内容，例如在“数与代数”领域融入了“统计与概率”或“图形与几何”等。随着结构化学习研究的深入，笔者从结构化学习视角研究“2013年教育部审定”的苏教版小学数学教材，关注“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”三个领域的融合（“综合与实践”本身就高度融合，所以不在此研究范围内），研究的切入点是教材中例题编写的领域融合。
一、数学领域融合的例题编写结构化分析
通过对苏教版三、五年级四本教材例题编写领域融合情况的统计分析发现，随着年级的升高，例题领域融合的数量和比例都在较快升高，三年级上册融合的例题占16.7%，五年级下册融合的例题已达到42.6%。为便于研究，笔者将领域融合分为领域间融合、领域内融合、两者兼有的混合型融合这几类。领域间融合最为普遍。下面对每种类型进行举例分析。
（一）领域间融合结构化分析
1.融合类型分析
教材中例题编写体现领域间融合最多的是“数与代数”融合了“图形与几何”或“统计与概率”，较多的是“图形与几何”融合了“数与代数”或“统计与概率”。“统计与概率”中的重要内容是对数据的处理，与“数与代数”联系比较密切，就不再单列研究，重点研究前两个方面。教材中各领域间融合的类型有两类，简单融合和复杂融合。简单融合指的是在一个领域内融入另一领域的内容，即“1 1”，这样的类型可细分为四种：Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型和Ⅳ型。复杂融合是指在一个领域内融入兩个领域的内容，即“1 2”，分为Ⅴ型和Ⅵ型。（见下页图1）
教材中简单融合较多，复杂融合较少。下面以现行的苏教版三年级和五年级数学教材为研究对象，统计融合类型。（见下面表1）
从表1可以看出：Ⅰ型最多，为39题（占65.0%）;其次是Ⅱ型，为10题（占16.7%）。Ⅰ型占比最大，原因是“数与代数”内容在小学阶段占比最大（“数与代数”领域例题数约占例题总数的70%）。两个领域间融合（Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型、Ⅳ型）最为普遍，共有58题（占96.3%），三个领域融合的Ⅴ型、Ⅵ型占比最少，仅有2题（占1.7%）。涉及的领域越多、越复杂，对学生综合运用能力要求越高。显然这种类型对培养学生核心素养是有很大帮助的，将来占比应加大。
2.融合方式分析
教科书称为“教材”，亦称“学材”。当我们重新审视这个特殊的文本时，要有两个视角，即教师教的视角和学生学的视角。从学习者的角度看，学习过程中的任一位置都会出现融合，但融合的作用各有不同，如引进问题、收集信息、支持理解、展现思维过程、构建数学模型、感悟数学思想等。从教的视角看，根据例题编写融合的位置来分，一般分为情境问题的素材、问题分析的方法和形成知识的模型，较复杂的融合兼有以上几个方面，这样就可分为六类，下面对每类举例分析。
（1）情境问题的素材。融入的领域内容就是问题情境。在“数与代数”领域中融入“统计与概率”或“图形与几何”比较多，作用主要是使信息更清晰，学生获取信息更直接。因融入的很多是前面已学习过的内容，学生很容易理解，有的就是操作的素材。如五上“负数的初步认识”，这是Ⅱ型融合，以单式统计表的形式统计每月盈亏情况。用统计表呈现数据，简洁、明了。
（2）问题分析的方法。融入其他领域的内容，使情境问题有利于学生分析、理解，能帮助学生较快找到解决问题的思路，促进思维发展。如三上“解决问题的策略”，是Ⅰ型融合，教材先呈现“差倍”的活动场景，提出要研究的问题，再用线段图帮助学生分析条件与条件、条件与问题之间的关系，学生借助图形直观，更易于找到解决问题的思路。
（3）形成知识的模型。小学数学知识的模型表现为数、数量关系、图形、图表、概念、规则、公式、方程等，模型既有具体的抽象，也有抽象的抽象，因此模型是高度概括的、抽象的。形成模型是认知的高级阶段，也是高级思维的表现。教材中常常将数学模型安排在例题的最后，它是思维经历各种丰富活动的结果。如三下“长方形和正方形的面积”，这是Ⅲ型融合，教材意图是让学生经历操作活动后，先比较发现长、宽与面积的关系，接着用文字进行概括，最后用字母表示长方形的面积计算公式。几何与代数结合，体现代数的高度抽象与简洁。
（4）既是情境问题的素材又是问题分析的方法。融入的素材既是学习的材料，又是情境问题的分析方法，具有双重作用。如五上“整数乘法运算律推广到小数乘法”，这是Ⅰ型融合。乘法运算律是“数与代数”领域的内容。教材是这样呈现的：一个大长方形被分成两个小长方形，分别表示两块菜地，两块菜地的数据已知，然后呈现两种方法求出大长方形的面积。长方形在这里起两个作用：一是作为情境的材料，是已知条件;二是两种算法的几何直观，对算理的理解起支撑作用，重在帮助学生理解两种算法之间的相等关系，渗透数学证明思想。
（5）既是问题分析的方法又是形成知识的模型。融入的内容既是方法又是模型，这种融合比较少，且融合得比较巧妙。如五上“小数的计数单位”，这是Ⅰ型融合，教材呈现正方形的十等份图和百等份图，让学生分别涂出0.6和0.06。0.6有多大？有几个0.1？方形表示“1”，0.6的大小就定格了，计数单位也就明了了。所以正方形是理解小数意义的重要方法，也包含着小数的计数单位以及单位间的进率。正方形很直观，它既是支架，又是模型，利于理解与掌握。