论文部分内容阅读
摘要：新形势下的数学课程学习，旨在提高学生的学习效率。而解题后的重新思考--反思，可以提高数学意识，完善思维过程。本文通过反思题目特征,反思解题方法,反思错误原因,反思解题思路等方法，来引导学生找出自己解题方法的不足以及错误的原因。这样就可以帮助学生在纠正错误的过程中,自主地发现问题,解决问题,深化对知识的理解和掌握,同时也积累了一定的解题经验，从而提高解题能力。
关键词：习题教学解题方法反思
所谓反思，就是对自己的思维过程、思维结果进行再认识的检验过程。即从一个新的角度、多层次、多方位地对问题及解决问题的思维过程进行全面的考察，分析和思考，从而深化对问题的理解，优化思维过程，揭示问题本质，探索一般规律。孔子曾说过：“学而不思则罔。”学生解题时如果获得正确的答案时不进行反思，那解题活动就可能停留在经验水平上；如果解题后能对自己的思维过程做自我评价，探讨成功的经验及失败的教训，那么就可以使学生的思维进入理性的认识阶段，从而拓宽思路，优化解法，完善思维，进行提高解题能力。因此，引导学生养成反思习惯，是数学教学的重要一环。本文试从自己的教学实践出发，具体论述在教学过程中，引导学生进行反思的一些做法。
一、反思题目特征，探究习题设计意图。
在解题时，学生遇到最大的困难是理解题意。学生会根据自己的经验，采用习惯的思维模式和熟悉的方法。当遇到障碍时，他们就胡乱尝试，刚想到一个念头就动手解题，也不管这个念头是否合理。因此教师在解题教学过程中，就要引导学生对题目进行反思，思考问题的实质，探索解题的规律。
案例1：
如图1，四边形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，边长分别为a,b,c，A、B、N、E、F五点在同一直线上，则c=_________（用含有 a 、b的代数式表示）
该题是浙教版八年级上册第47页习题的变式。
原题如下：如图2，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，P是BD上一点，且AP=PC，则△ABP≌△PDC。试说明理由。
原题是教材中的一道习题，根据已知条件，学生容易证明结论。而台州市中考题则是对原题做了变化、引申和挖掘，利用了正方形四边相等、四个角都是直角的性质，构造出原题中的一个数学模型。在指导解答该题时，教师要引导学生对题目特征进行反思，直接应用原题中的结论，得出BN=EH=b，由勾股定理，得c=■。
引导学生对题目的特征进行反思时，还可以对原题进行变式，弱化“两边相等”的条件，则结论由三角形全等弱化为三角形相似。
如图3，AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，C是BD中点，
且AC⊥CE，ED=1，BD=4
那么AB=_____。
总之，教师要做一个有心人，把学生也培育成一个有心人，善于观察，反思习题做到一题多问，一题多变，层层递进，秉持“题不在难，有思想方法则灵；量不在多，典型变形就行”的理论。努力朝那些“来源于教材，又不同于教材的‘立意新、情景实，设问巧，考查明确具体’，有坡度，信度高，效度好，区分度适中的中考创新试题”的方向探索。
通过对题目的反思，创新,实现习题拓展，便于学生抓住问题的主要矛盾，提高学生的思维品质。反思不仅可以深化学生对知识的理解，而且还可以使问题得到拓展延伸,从而培养不断探索的意识习惯与能力。
二、反思解题过程，寻找解题方法最佳方案。
学生在解题时往往方法单一、思路狭窄、过程繁琐、逻辑混乱，这是他们思维缺少灵活性和创造性的表现。因此，教师必须引导学生反思自己的解题方法，是运用常规的方法解答，还是独辟蹊径。是否应用了数学知识与方法，是否注意应用逆向思维，是否获得了哪些体验，从而寻找解决问题的最佳方案。
案例2：已知：如图，在ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，求证：四边形DEBF是平行四边形。
证明：因为四边形ABCD是平行四边形
所以CD＝AB。
DC∥AB。
因为AC是对角线，
所以∠EAB＝∠FCB
又因为AE＝CF，
所以△ABE≌△CDF
所以BE＝DF
同理可证DE＝BF
所以四边形DEBF是平行是边形。
分析：在证明中学生习惯于依据三角形全等定理来证明，虽然方法没有错误，结果也是正确，但过程冗长，其原因是没有恰当运用平行四边形的判定定理，在教师的引导下，学生可能会给出如下的证明。
连接BD，交AC于点O（如图）
因为四边形ABCD是平行四边形，
所以OB＝OD，OA＝OC。
因为AE＝CF，
所以OA－AE＝OC－CF
即OE＝OF。
所以四边形DEBF是平行四边形。
证明之后，通过讨论，要求学生说说哪种方法最为简单？很明显，证法2是比较简便的。
本案例中，反思解题过程，能优化学生的思维过程。当学生的解题数量有了一定的积累时，对某些题型进行归类，找到解决这一类问题的突破口。形成技巧，这样的反思可以帮助学生理清脉络，形成有效的技巧，策略，思想与方法，获得解决问题的金钥匙。
三、反思错误原因，培养思维的严谨性。
教学中，教师要引导学生对自己的错误进行反思，通过对学生解题过程中出现的常见错误，教师应归纳出共同的原因，分析学生为什么会在这里犯错，让学生在反思中体验，在体验中提升能力。具体表现在解题过程中对推理论证、计算等语言表达的清晰、严谨、科学。
案例3：在“相似三角形”的专题复习中，有如下题目：如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端在CD、AD上滑动，当DM=__________时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似教学中发现，此题学生的漏解现象较为严重，于是我引导学生进行反思，寻找自己漏解的原因。
生1：看了该图，我以为就这么一种情况，所以直接由给定的图形确定相似三角形对应边的关系，导致了漏解。
师：如何防止“把运动变化的图形当成静止的图形”呢，题目中有无相关提示？
生2：题目中“在CD、AD上滑动”中的“滑动”两个字，就意味着△MDN的形状是可以改变，因此要进行分类讨论。
生3：我将“△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似”结合图形理解为“△ABE～△NDM”，因而确定只有一种对应关系，导致了漏解。
生4：我是意识到要进行分类讨论，但画不出另一种情况，找不准对应关系而出错。
生5：这道题涉及到根式和比例式的运算，我的计算能力弱，算错答案了。
本案例中，学生处理不好“动”与“静”、“瞬间”与“过程”的辩证关系，把特殊当一般，而导致了漏解，对于运动型问题，往往采用“动中取静，以静制动，动静结合”等方法，这就要让学生明确，给定提供 图形其实是变化过程中的某一瞬间状态，这类问题通常需要通过分类讨论来解决，在平时的教学中，教师要让学生勇敢地说出自己错误的原因，对自己解题时的思维过程进行批判性回顾，分析和检查，以培养学生思维的严谨性。
四、反思解题思路，提高思维深刻性。
在解题后教师如果能引导学生对解题思路进行梳理，将思维逐渐深化，解决问题后再重新回顾思路，可以使学生比较容易地抓住问题的实质，启发学生反思，从中寻找他们之间的内在联系，探索一般规律，可使问题逐渐深化与完善。
案例4：如图1，直线ι是一条河，M、N两地相距8千米、M、N两地到ι的距离分别为2千米、5千米，欲在ι上的某点O处修建一个水泵站，向M、N两地供水。现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（ ）。
这个题目的难度不大，却发现学生选择的都是选项B，究其原因这个题目源于课堂一个常见的题目，再加之复习阶段超课时的反复强化，在学生的头脑中已经形成思维定势：利用对称求解。导致在考场上出现这样的现象。此后笔者在试卷分析中通过下列变式，引导学生在解题后反思。
变式1：如图1，直线ι是一条河，M、N两地相距8千米、M、N两地到ι的距离分别为2千米、5千米，欲在ι上的某点O处修建一个水泵站，并从点M直接向M、N两地供水。则铺设的管道最短的是（ ）。（选项同上）
变式2：如图1，直线是一条河，M、N两地相距10千米、M、N两地到ι的距离分别为2千米、5千米，欲在ι上的某点O处修建一个水泵站，向M、N两地供水。则铺设的管道最短的是（ ）。（选项同上）
通过这一题组变式，使学生理解了解决此类问题要针对具体的情景、数据分析解决，不能简单套用，机械模仿。事实上这个题目还可以进一步进行探讨，真正培养学生思维的深刻性，培养学生分析问题、解决问题的能力。
综上所述，反思可以帮助学生加深对基本概念的理解，基础知识的巩固，克服错误现象，减少解题的盲目性，较快地确定解题方向，提高学习效率。 反思犹如一面镜子，能帮助学生清晰地认识自己，理解自己，并在此基础上又实现自我更新和重建。
参考文献：
[1]、卫德彬《反思——提高数学学习效率的法宝》[J]中国数学教育2010年4月 （30-32）
[2]、冯剑《变废为宝 演绎精彩》[J]中国数学教育2010年6月（24-26）
[3]、陈小凤 《浅论在数学习题教学中如何引导学生反思》[J] 百度文库
关键词：习题教学解题方法反思
所谓反思，就是对自己的思维过程、思维结果进行再认识的检验过程。即从一个新的角度、多层次、多方位地对问题及解决问题的思维过程进行全面的考察，分析和思考，从而深化对问题的理解，优化思维过程，揭示问题本质，探索一般规律。孔子曾说过：“学而不思则罔。”学生解题时如果获得正确的答案时不进行反思，那解题活动就可能停留在经验水平上；如果解题后能对自己的思维过程做自我评价，探讨成功的经验及失败的教训，那么就可以使学生的思维进入理性的认识阶段，从而拓宽思路，优化解法，完善思维，进行提高解题能力。因此，引导学生养成反思习惯，是数学教学的重要一环。本文试从自己的教学实践出发，具体论述在教学过程中，引导学生进行反思的一些做法。
一、反思题目特征，探究习题设计意图。
在解题时，学生遇到最大的困难是理解题意。学生会根据自己的经验，采用习惯的思维模式和熟悉的方法。当遇到障碍时，他们就胡乱尝试，刚想到一个念头就动手解题，也不管这个念头是否合理。因此教师在解题教学过程中，就要引导学生对题目进行反思，思考问题的实质，探索解题的规律。
案例1：
如图1，四边形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，边长分别为a,b,c，A、B、N、E、F五点在同一直线上，则c=_________（用含有 a 、b的代数式表示）
该题是浙教版八年级上册第47页习题的变式。
原题如下：如图2，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，P是BD上一点，且AP=PC，则△ABP≌△PDC。试说明理由。
原题是教材中的一道习题，根据已知条件，学生容易证明结论。而台州市中考题则是对原题做了变化、引申和挖掘，利用了正方形四边相等、四个角都是直角的性质，构造出原题中的一个数学模型。在指导解答该题时，教师要引导学生对题目特征进行反思，直接应用原题中的结论，得出BN=EH=b，由勾股定理，得c=■。
引导学生对题目的特征进行反思时，还可以对原题进行变式，弱化“两边相等”的条件，则结论由三角形全等弱化为三角形相似。
如图3，AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，C是BD中点，
且AC⊥CE，ED=1，BD=4
那么AB=_____。
总之，教师要做一个有心人，把学生也培育成一个有心人，善于观察，反思习题做到一题多问，一题多变，层层递进，秉持“题不在难，有思想方法则灵；量不在多，典型变形就行”的理论。努力朝那些“来源于教材，又不同于教材的‘立意新、情景实，设问巧，考查明确具体’，有坡度，信度高，效度好，区分度适中的中考创新试题”的方向探索。
通过对题目的反思，创新,实现习题拓展，便于学生抓住问题的主要矛盾，提高学生的思维品质。反思不仅可以深化学生对知识的理解，而且还可以使问题得到拓展延伸,从而培养不断探索的意识习惯与能力。
二、反思解题过程，寻找解题方法最佳方案。
学生在解题时往往方法单一、思路狭窄、过程繁琐、逻辑混乱，这是他们思维缺少灵活性和创造性的表现。因此，教师必须引导学生反思自己的解题方法，是运用常规的方法解答，还是独辟蹊径。是否应用了数学知识与方法，是否注意应用逆向思维，是否获得了哪些体验，从而寻找解决问题的最佳方案。
案例2：已知：如图，在ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，求证：四边形DEBF是平行四边形。
证明：因为四边形ABCD是平行四边形
所以CD＝AB。
DC∥AB。
因为AC是对角线，
所以∠EAB＝∠FCB
又因为AE＝CF，
所以△ABE≌△CDF
所以BE＝DF
同理可证DE＝BF
所以四边形DEBF是平行是边形。
分析：在证明中学生习惯于依据三角形全等定理来证明，虽然方法没有错误，结果也是正确，但过程冗长，其原因是没有恰当运用平行四边形的判定定理，在教师的引导下，学生可能会给出如下的证明。
连接BD，交AC于点O（如图）
因为四边形ABCD是平行四边形，
所以OB＝OD，OA＝OC。
因为AE＝CF，
所以OA－AE＝OC－CF
即OE＝OF。
所以四边形DEBF是平行四边形。
证明之后，通过讨论，要求学生说说哪种方法最为简单？很明显，证法2是比较简便的。
本案例中，反思解题过程，能优化学生的思维过程。当学生的解题数量有了一定的积累时，对某些题型进行归类，找到解决这一类问题的突破口。形成技巧，这样的反思可以帮助学生理清脉络，形成有效的技巧，策略，思想与方法，获得解决问题的金钥匙。
三、反思错误原因，培养思维的严谨性。
教学中，教师要引导学生对自己的错误进行反思，通过对学生解题过程中出现的常见错误，教师应归纳出共同的原因，分析学生为什么会在这里犯错，让学生在反思中体验，在体验中提升能力。具体表现在解题过程中对推理论证、计算等语言表达的清晰、严谨、科学。
案例3：在“相似三角形”的专题复习中，有如下题目：如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端在CD、AD上滑动，当DM=__________时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似教学中发现，此题学生的漏解现象较为严重，于是我引导学生进行反思，寻找自己漏解的原因。
生1：看了该图，我以为就这么一种情况，所以直接由给定的图形确定相似三角形对应边的关系，导致了漏解。
师：如何防止“把运动变化的图形当成静止的图形”呢，题目中有无相关提示？
生2：题目中“在CD、AD上滑动”中的“滑动”两个字，就意味着△MDN的形状是可以改变，因此要进行分类讨论。
生3：我将“△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似”结合图形理解为“△ABE～△NDM”，因而确定只有一种对应关系，导致了漏解。
生4：我是意识到要进行分类讨论，但画不出另一种情况，找不准对应关系而出错。
生5：这道题涉及到根式和比例式的运算，我的计算能力弱，算错答案了。
本案例中，学生处理不好“动”与“静”、“瞬间”与“过程”的辩证关系，把特殊当一般，而导致了漏解，对于运动型问题，往往采用“动中取静，以静制动，动静结合”等方法，这就要让学生明确，给定提供 图形其实是变化过程中的某一瞬间状态，这类问题通常需要通过分类讨论来解决，在平时的教学中，教师要让学生勇敢地说出自己错误的原因，对自己解题时的思维过程进行批判性回顾，分析和检查，以培养学生思维的严谨性。
四、反思解题思路，提高思维深刻性。
在解题后教师如果能引导学生对解题思路进行梳理，将思维逐渐深化，解决问题后再重新回顾思路，可以使学生比较容易地抓住问题的实质，启发学生反思，从中寻找他们之间的内在联系，探索一般规律，可使问题逐渐深化与完善。
案例4：如图1，直线ι是一条河，M、N两地相距8千米、M、N两地到ι的距离分别为2千米、5千米，欲在ι上的某点O处修建一个水泵站，向M、N两地供水。现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（ ）。
这个题目的难度不大，却发现学生选择的都是选项B，究其原因这个题目源于课堂一个常见的题目，再加之复习阶段超课时的反复强化，在学生的头脑中已经形成思维定势：利用对称求解。导致在考场上出现这样的现象。此后笔者在试卷分析中通过下列变式，引导学生在解题后反思。
变式1：如图1，直线ι是一条河，M、N两地相距8千米、M、N两地到ι的距离分别为2千米、5千米，欲在ι上的某点O处修建一个水泵站，并从点M直接向M、N两地供水。则铺设的管道最短的是（ ）。（选项同上）
变式2：如图1，直线是一条河，M、N两地相距10千米、M、N两地到ι的距离分别为2千米、5千米，欲在ι上的某点O处修建一个水泵站，向M、N两地供水。则铺设的管道最短的是（ ）。（选项同上）
通过这一题组变式，使学生理解了解决此类问题要针对具体的情景、数据分析解决，不能简单套用，机械模仿。事实上这个题目还可以进一步进行探讨，真正培养学生思维的深刻性，培养学生分析问题、解决问题的能力。
综上所述，反思可以帮助学生加深对基本概念的理解，基础知识的巩固，克服错误现象，减少解题的盲目性，较快地确定解题方向，提高学习效率。 反思犹如一面镜子，能帮助学生清晰地认识自己，理解自己，并在此基础上又实现自我更新和重建。
参考文献：
[1]、卫德彬《反思——提高数学学习效率的法宝》[J]中国数学教育2010年4月 （30-32）
[2]、冯剑《变废为宝 演绎精彩》[J]中国数学教育2010年6月（24-26）
[3]、陈小凤 《浅论在数学习题教学中如何引导学生反思》[J] 百度文库