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摘要： 针对学生在学习刚体运动时难学、概念多易混淆、公式多难记、运动规律难掌握的现象，本文介绍了利用类比法学习刚体的运动规律，使学生能轻松愉快地学习，在激发学生学习物理兴趣的同时又提高了教学效率，收到了良好的教学效果。
关键词：刚体；类比法；对应（或对称）；相似；学习
0 引言
大学生学习《大学物理》这门公共基础课，在学习到其中"刚体的转动"时，将会遇到在中学学习中从未涉及过的概念、定律以及数学表示方法；内容抽象、公式多易混淆、计算难度大，学习起来会遇到很多难点。"授人以鱼不如授人以渔"，所以传授学生学习方法就显得更为重要。运用类比法学习刚体的运动，只要对照质点力学规律，触类旁通，加深理解，对本章节相关的、相似的、对称的、易混淆的概念和公式进行比较，使学生在类比中鉴别，在区别中避免混淆，在联系中掌握物理概念和物理本质。
1.运用类比法推导刚体的动能定理
质点和刚体的运动状态要发生改变，必须是受到外力或外力矩的作用。力对质点做了功，质点的动能要发生改变；力矩对刚体做了功，刚体的动能是否也要发生改变呢？
1.1 质点的动能定理的推导
设质点的质量为m，速度为v时，它的动能为。
根据牛顿第二定律：作用在质点上的力F可以表示为：F=ma=m
先考虑一个微小的过程，力F在dr位移上所做的元功为：
积分得
此即质点的动能定理--合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。或功是质点动能变化的量度。
1.2 刚体定轴转动的动能定理的推导
类比质点动能定理的推导，我们也可以以刚体的定轴转动定律为依据进行推导。
设刚体在受到合外力矩M作用下，刚体绕定轴转动的角速度由ω1变为ω2，根据刚体
定轴转动的转动定律：，合外力矩对刚体所做的功为
即合外力矩对绕定轴转动的刚体所做的功等于刚体转动动能的增量--刚体转动动能定理。
从推导来看，质点动能定理和刚体绕定轴转动动能定理有很多"相似"之处：
（1）从动能概念上看它们很"相似"。质点的动能为，刚体定轴转动的动能为，只是m代表的是质点的惯性质量，而J代表的是刚体转动惯量，v代表的是线速度，而ω代表的是角速度；
（2）从形式上看， 和 也很"相似"；
（3）从推导过程上看，质点动能定理的推导是以牛顿第二定律和功的定义为依据进行推导的，而刚体定轴转动动能定理也是以刚体定轴转动定律和力矩做功的定义式进行推导的。它们也很"相似"；
（4）从结果上看也非常"相似"，F和M所做的功都等于动能的增量。
从整个推导看，反映质点运动规律和刚体作定轴转动规律的公式或定理具有明显的对称性（或相似性），所以在学习中只要弄清楚各物理量的物理意义及各物理量之间的内在联系，这些公式和规律也就很容易理解和掌握了。
2.刚体运动与质点运动的对应关系
在推导完刚体的所有运动学公式和定理之后，列表将其与质点运动相应的公式和定理进行类比分析，学生将不会再对刚体的运动规律感到陌生，运用起来也就自然得心应手了。
3.质点运动学与刚体运动学解题思路的相似类比
在研究刚体运动时，刚体运动与质点运动的研究方法也很"相似"。分析质点运动的基本思路：选定研究对象→对研究对象进行受力分析→画出受力图→运用牛顿第二定律列方程求解；分析刚体运动的基本思路：选定研究对象→对研究对象进行受力分析→画出受力图→运用刚体定轴转动定律列方程，结合运动学关系即可得出所求的结果。如下例所述：
两个滑轮的半径分别为R1和R2，质量分别为M1和M2。二者都可视为均匀圆柱体而且同轴固结在一起，可绕水平中心轴自由转动。今在两轮上各绕以细绳，绳端分别挂上质量为m1和m2的两个物体，求角加速度。
对质点m1、m2和轮盘可列出地位相当的动力学方程：
m1∶T1-m1g=m1a1 --牛顿运动定律
m2∶m2g -T2=m2a2--牛顿运动定律
对轮盘：
--刚体转动定律
角量线量关系：β=a1/R1=a2/R2
联立以上各式，可得
从解题过程看出：质点的运动只用到了牛顿第二定律，而轮盘却用的是转动定律，同时注意到线量与角量的关系，问题就迎刃而解了。
实际上，在物理学的许多知识内容中都存在着惊人的相似性，在教学中都可以充分地利用类比法加以讲授，比如在学习电磁学的电和磁的对应关系时，推导过程中仔细辨析其中的同异之处，便能使学生很好地掌握学习技巧，熟练把握所学的知识点并灵活加以应用。
参考文献
[1]罗益民，余燕.《大学物理》[M].北京邮电大学出版社，2008
[2]程守洙.《普通物理学》[M].高等教育出版社.1982年修订本
[3]祝之光.《物理学》[M].高等教育出版社
关键词：刚体；类比法；对应（或对称）；相似；学习
0 引言
大学生学习《大学物理》这门公共基础课，在学习到其中"刚体的转动"时，将会遇到在中学学习中从未涉及过的概念、定律以及数学表示方法；内容抽象、公式多易混淆、计算难度大，学习起来会遇到很多难点。"授人以鱼不如授人以渔"，所以传授学生学习方法就显得更为重要。运用类比法学习刚体的运动，只要对照质点力学规律，触类旁通，加深理解，对本章节相关的、相似的、对称的、易混淆的概念和公式进行比较，使学生在类比中鉴别，在区别中避免混淆，在联系中掌握物理概念和物理本质。
1.运用类比法推导刚体的动能定理
质点和刚体的运动状态要发生改变，必须是受到外力或外力矩的作用。力对质点做了功，质点的动能要发生改变；力矩对刚体做了功，刚体的动能是否也要发生改变呢？
1.1 质点的动能定理的推导
设质点的质量为m，速度为v时，它的动能为。
根据牛顿第二定律：作用在质点上的力F可以表示为：F=ma=m
先考虑一个微小的过程，力F在dr位移上所做的元功为：
积分得
此即质点的动能定理--合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。或功是质点动能变化的量度。
1.2 刚体定轴转动的动能定理的推导
类比质点动能定理的推导，我们也可以以刚体的定轴转动定律为依据进行推导。
设刚体在受到合外力矩M作用下，刚体绕定轴转动的角速度由ω1变为ω2，根据刚体
定轴转动的转动定律：，合外力矩对刚体所做的功为
即合外力矩对绕定轴转动的刚体所做的功等于刚体转动动能的增量--刚体转动动能定理。
从推导来看，质点动能定理和刚体绕定轴转动动能定理有很多"相似"之处：
（1）从动能概念上看它们很"相似"。质点的动能为，刚体定轴转动的动能为，只是m代表的是质点的惯性质量，而J代表的是刚体转动惯量，v代表的是线速度，而ω代表的是角速度；
（2）从形式上看， 和 也很"相似"；
（3）从推导过程上看，质点动能定理的推导是以牛顿第二定律和功的定义为依据进行推导的，而刚体定轴转动动能定理也是以刚体定轴转动定律和力矩做功的定义式进行推导的。它们也很"相似"；
（4）从结果上看也非常"相似"，F和M所做的功都等于动能的增量。
从整个推导看，反映质点运动规律和刚体作定轴转动规律的公式或定理具有明显的对称性（或相似性），所以在学习中只要弄清楚各物理量的物理意义及各物理量之间的内在联系，这些公式和规律也就很容易理解和掌握了。
2.刚体运动与质点运动的对应关系
在推导完刚体的所有运动学公式和定理之后，列表将其与质点运动相应的公式和定理进行类比分析，学生将不会再对刚体的运动规律感到陌生，运用起来也就自然得心应手了。
3.质点运动学与刚体运动学解题思路的相似类比
在研究刚体运动时，刚体运动与质点运动的研究方法也很"相似"。分析质点运动的基本思路：选定研究对象→对研究对象进行受力分析→画出受力图→运用牛顿第二定律列方程求解；分析刚体运动的基本思路：选定研究对象→对研究对象进行受力分析→画出受力图→运用刚体定轴转动定律列方程，结合运动学关系即可得出所求的结果。如下例所述：
两个滑轮的半径分别为R1和R2，质量分别为M1和M2。二者都可视为均匀圆柱体而且同轴固结在一起，可绕水平中心轴自由转动。今在两轮上各绕以细绳，绳端分别挂上质量为m1和m2的两个物体，求角加速度。
对质点m1、m2和轮盘可列出地位相当的动力学方程：
m1∶T1-m1g=m1a1 --牛顿运动定律
m2∶m2g -T2=m2a2--牛顿运动定律
对轮盘：
--刚体转动定律
角量线量关系：β=a1/R1=a2/R2
联立以上各式，可得
从解题过程看出：质点的运动只用到了牛顿第二定律，而轮盘却用的是转动定律，同时注意到线量与角量的关系，问题就迎刃而解了。
实际上，在物理学的许多知识内容中都存在着惊人的相似性，在教学中都可以充分地利用类比法加以讲授，比如在学习电磁学的电和磁的对应关系时，推导过程中仔细辨析其中的同异之处，便能使学生很好地掌握学习技巧，熟练把握所学的知识点并灵活加以应用。
参考文献
[1]罗益民，余燕.《大学物理》[M].北京邮电大学出版社，2008
[2]程守洙.《普通物理学》[M].高等教育出版社.1982年修订本
[3]祝之光.《物理学》[M].高等教育出版社