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摘 要:数学教育是职业教育的一部分,以“情景问题”和“数学化”思想为核心的弗赖登塔尔的现实数学理论是适合现代职业教育的要求,能成为专业教育的基础教育。
关键词:职业教育 现实数学教育 情景问题 数学化
中图分类号:G712 文献标识码:A 文章编号:1673-9795(2011)02(b)-0093-01
职业教育是以服务为宗旨,以就业为导向,面向社会、面向市场办学的职教体系。荷兰数学教育学家弗赖登塔尔提出的现实数学教育理论的基本观点有:数学起源于现实;数学教育的过程是学习“数学化”和“形式化”的过程;学生学习数学是一个“再创造”的过程。现实数学教育不是“教育学+数学例子”而是强调数学的实际应用,提倡数学探究创新,加强数学能力的培养,教学设计也以活动,探讨为主。这与现代职业教育所需要的基础教育是一致的:从社会现实出发,抽象思维,重新创造,学会学习,提高能力,服务于社会。
“情景问题”和“数学化”思想是现实数学教育的核心。所谓情景问题是指来自学生熟悉的现实生活中的问题,也就是数学常识问题。“情景问题”也是职业教育的核心。因为数学教育是为专业教育服务的,而专业教育需要现实案例。
对于职业教育某些特定专业的学生可以在数学教学设计中穿插一些特殊的“情景问题”。例如:学生在商场里经常会遇到“打折”、“买多少送多少物品”、“买满多少金额送多少票额”等促销手段。具备相当高中水平的学生对于购买商品时碰到这些“情景问题”的数学知识的解决是不成问题的。但是如果让学生作为商家,“情景问题”作为一种营销策略来看,就需要学生更深一步去探讨其中的专业知识。
就拿(1)“买5罐可乐送1罐可乐”与(2)“买满5罐可乐便宜20%”来比较,假定每罐可乐的单价是2元,进价为1.5元。首先从1罐可乐的售价来考虑:(1)售价为(元);(2)售价为(元),得到“赠送”方式可以多卖约0.07元。其次可以从卖1罐可乐的毛利来考虑:(1)毛利为2×5-1.5×(5+1)=1(元);(2)毛利为2×5×(1-20%)-1.5×5=0.5(元),得到“赠送”方式卖1罐毛利多0.5元。
最后从销售数量考虑:(1)卖掉6罐;(2)卖掉5罐,得到“赠送”方式可以减少库存。总结“赠送”这种营销策略有利于商家。
学生在现实数学教育中更深刻地理解了自己的专业,提高了学习的兴趣,数学知识的解决更提高了专业水平。而且课余实践还能让学生做“开设奶茶铺”的小型设计,增强学生的数学与专业的运用能力。这种现实数学教育是从现实社会“情景问题”出发,抽象数学与专业知识,经过“再创造”,实践考察与应用,最终提高了学生的能力。
“数学化”思想也是职业教育的核心。“‘数学化’思想泛指学习者从一个具体的情景问题开始,到得出一个抽象数学概念的教育全过程。”例如:计算机课程中“二进制”的学习。在数学教学中可以设计一个小“魔术”。
(1)规则:有A,B,C,D,E,F六张卡片,心里默想一个1到64以内的数字,仔细观察每张卡片,把有这个数字的卡片拿出来,即能知道你心里想的数字是多少。
(2)卡片上的数字:
A卡:1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,33,35,37,39,41,43,45,47,49,51,53,55,57,59,61,63。
B卡:2,3,6,7,10,11,14,15,18,19,22,23,26,27,30,31,34,35,38,39,42,43,46,47,50,51,54,55,58,59,62,63。
C卡:4,5,6,7,12,13,14,15,20,21,22,23,28,29,30,31,36,37,38,39,44,45,46,47,52,53,54,55,60,61,62,63。
D卡:8,9,10,11,12,13,14,15,24,25,26,27,28,29,30,31,40,41,42,43,44,45,46,47,56,57,58,59,60,61,62,63。
E卡:16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63。
F卡:32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63。
(3)示范:默想数字是10,拿出的卡片为B卡和C卡。
(4)内幕(图1):
A卡片代表的是右边数起第一位为1的二进制数,即:000001,十进制为20=1。
B卡片代表的是右边数起第二位为1的二进制数,即000010,十进制为21=2。
C卡片代表的是右边数起第三位为1的二进制数,即000100,十进制为22=4。
依次类推……
示范中拿出的卡片为B+C,二进制001010,十进制:21+23=10。
讲解“魔术”内幕,抽象出“二进制”和“十进制”的内在联系。学生不仅学习的积极性提高了,而且对“二进制”的进位得到了更好的掌握,有利于计算机专业的教学。教学结束后,曾看到学生表演这样的小“魔术”给其它专业的学生看。
现实数学教育“释放”了学生,数学的学习再也不是呆板的教科书、枯燥的公式、大量的作业;而是锻炼了学生的各项专业技能,提高了学生的自信心,进而对数学与专业产生浓厚的兴趣,更好的来学习。现实数学教育可以用多媒体,动画,声音等来让学生感性认识。可以让学生参与探索,思考,讨论,实践,体现了学生的主体地位,发挥了学生的创造能力。这样的因材施教,能更好地挖掘学生的潜能。
参考文献
[1] 张奠宙,李士錡,等.数学教育学导论[M].高等教育出版社,2003.
[2] 刘辉.弗莱登塔尔现实数学教育思想的意义探究[J].现代教育论丛,2005.
[3] 史炳星.现实数学教育中模型的运用[J].数学通报,2002.
[4] 李晓红.创设现实数学问题情景[J].教坛纵横.
关键词:职业教育 现实数学教育 情景问题 数学化
中图分类号:G712 文献标识码:A 文章编号:1673-9795(2011)02(b)-0093-01
职业教育是以服务为宗旨,以就业为导向,面向社会、面向市场办学的职教体系。荷兰数学教育学家弗赖登塔尔提出的现实数学教育理论的基本观点有:数学起源于现实;数学教育的过程是学习“数学化”和“形式化”的过程;学生学习数学是一个“再创造”的过程。现实数学教育不是“教育学+数学例子”而是强调数学的实际应用,提倡数学探究创新,加强数学能力的培养,教学设计也以活动,探讨为主。这与现代职业教育所需要的基础教育是一致的:从社会现实出发,抽象思维,重新创造,学会学习,提高能力,服务于社会。
“情景问题”和“数学化”思想是现实数学教育的核心。所谓情景问题是指来自学生熟悉的现实生活中的问题,也就是数学常识问题。“情景问题”也是职业教育的核心。因为数学教育是为专业教育服务的,而专业教育需要现实案例。
对于职业教育某些特定专业的学生可以在数学教学设计中穿插一些特殊的“情景问题”。例如:学生在商场里经常会遇到“打折”、“买多少送多少物品”、“买满多少金额送多少票额”等促销手段。具备相当高中水平的学生对于购买商品时碰到这些“情景问题”的数学知识的解决是不成问题的。但是如果让学生作为商家,“情景问题”作为一种营销策略来看,就需要学生更深一步去探讨其中的专业知识。
就拿(1)“买5罐可乐送1罐可乐”与(2)“买满5罐可乐便宜20%”来比较,假定每罐可乐的单价是2元,进价为1.5元。首先从1罐可乐的售价来考虑:(1)售价为(元);(2)售价为(元),得到“赠送”方式可以多卖约0.07元。其次可以从卖1罐可乐的毛利来考虑:(1)毛利为2×5-1.5×(5+1)=1(元);(2)毛利为2×5×(1-20%)-1.5×5=0.5(元),得到“赠送”方式卖1罐毛利多0.5元。
最后从销售数量考虑:(1)卖掉6罐;(2)卖掉5罐,得到“赠送”方式可以减少库存。总结“赠送”这种营销策略有利于商家。
学生在现实数学教育中更深刻地理解了自己的专业,提高了学习的兴趣,数学知识的解决更提高了专业水平。而且课余实践还能让学生做“开设奶茶铺”的小型设计,增强学生的数学与专业的运用能力。这种现实数学教育是从现实社会“情景问题”出发,抽象数学与专业知识,经过“再创造”,实践考察与应用,最终提高了学生的能力。
“数学化”思想也是职业教育的核心。“‘数学化’思想泛指学习者从一个具体的情景问题开始,到得出一个抽象数学概念的教育全过程。”例如:计算机课程中“二进制”的学习。在数学教学中可以设计一个小“魔术”。
(1)规则:有A,B,C,D,E,F六张卡片,心里默想一个1到64以内的数字,仔细观察每张卡片,把有这个数字的卡片拿出来,即能知道你心里想的数字是多少。
(2)卡片上的数字:
A卡:1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,33,35,37,39,41,43,45,47,49,51,53,55,57,59,61,63。
B卡:2,3,6,7,10,11,14,15,18,19,22,23,26,27,30,31,34,35,38,39,42,43,46,47,50,51,54,55,58,59,62,63。
C卡:4,5,6,7,12,13,14,15,20,21,22,23,28,29,30,31,36,37,38,39,44,45,46,47,52,53,54,55,60,61,62,63。
D卡:8,9,10,11,12,13,14,15,24,25,26,27,28,29,30,31,40,41,42,43,44,45,46,47,56,57,58,59,60,61,62,63。
E卡:16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63。
F卡:32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63。
(3)示范:默想数字是10,拿出的卡片为B卡和C卡。
(4)内幕(图1):
A卡片代表的是右边数起第一位为1的二进制数,即:000001,十进制为20=1。
B卡片代表的是右边数起第二位为1的二进制数,即000010,十进制为21=2。
C卡片代表的是右边数起第三位为1的二进制数,即000100,十进制为22=4。
依次类推……
示范中拿出的卡片为B+C,二进制001010,十进制:21+23=10。
讲解“魔术”内幕,抽象出“二进制”和“十进制”的内在联系。学生不仅学习的积极性提高了,而且对“二进制”的进位得到了更好的掌握,有利于计算机专业的教学。教学结束后,曾看到学生表演这样的小“魔术”给其它专业的学生看。
现实数学教育“释放”了学生,数学的学习再也不是呆板的教科书、枯燥的公式、大量的作业;而是锻炼了学生的各项专业技能,提高了学生的自信心,进而对数学与专业产生浓厚的兴趣,更好的来学习。现实数学教育可以用多媒体,动画,声音等来让学生感性认识。可以让学生参与探索,思考,讨论,实践,体现了学生的主体地位,发挥了学生的创造能力。这样的因材施教,能更好地挖掘学生的潜能。
参考文献
[1] 张奠宙,李士錡,等.数学教育学导论[M].高等教育出版社,2003.
[2] 刘辉.弗莱登塔尔现实数学教育思想的意义探究[J].现代教育论丛,2005.
[3] 史炳星.现实数学教育中模型的运用[J].数学通报,2002.
[4] 李晓红.创设现实数学问题情景[J].教坛纵横.