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大眼兔热情提示：
本稿件内容深化了《数学》第八册（人教版）一单元求平均数的知识。
在学校组织的歌咏比赛中，主持人宣布尚松的得分：“１号评委，９．８０分；２号评委，９．７３分；３号评委……”
尚坤是尚松的好朋友，他替尚松记录着评委的得分：９．８０，９．７３，８．９５，８．９４，９．９７，８．５５，８．６７，９．０５，９．７３，８．６８，９．３５。可是，最后一位评委的评分到底是多少，他没有听清楚。
下一位选手参赛完毕，主持人宣布评委给该选手的得分后，接着宣布：“去掉一个最高分，去掉一个最低分，８号选手尚松的最后得分是９．２５分。”
怎样才能弄清１２号评委给尚松的评分是多少呢？比赛结束后，尚坤和同学们一起讨论这个问题。
通过讨论，同学们不仅找到了正确答案，还发现有多种解法。
解法一： 假设１２号评委给的是无效分最高分，那么６号评委打的８．５５分是无效分最低分，尚松的最后得分（１０个有效分的平均分）是：
（９．８０＋９．７３＋８．９５＋８．９４＋９．９７＋９．６７＋９．０５＋９．７３＋８．６８＋９．３５）÷１０＝９．３８７（分）。这个最后得分比实际得分多９．３８７－９．２５＝０．１３７（分）。这样，１０个有效分的和比实际１０个有效分的和多０．１３７×１０＝１．３７（分）。这说明５号评委的９．９７分不是有效分，是无效分最高分。１２号评委的评分是有效分，比５号评委的少１．３７分，为９．９７－１．３７＝８．６０（分）。
解法二： 假设１２号评委给的是无效分最低分，那么５号评委打的９．９７分是无效分最高分，尚松的最后得分是：
（９．８０＋９．７３＋８．９５＋８．９４＋８．５５＋９．６７＋９．０５＋９．７３＋８．６８＋９．３５）÷１０＝９．２４５（分）。这个最后得分比实际得分少９．２５－９．２４５＝０．００５（分）。这样，１０个有效分的和比实际１０个有效分的和少０．００５×１０＝０．０５（分）。这说明１２号评委打的不是最低分，６号评委打的８．５５分才是最低分。１２号评委的评分比６号评委的高０．０５分，为８．５５＋０．０５＝８．６０（分）。
解法三： １０个有效分的和是９．２５×１０＝９２．５（分）。假设１２号评委打的是有效分，那么５号评委打的９．９７分和６号评委打的８．５５分是无效分。用１０个有效分的和减去已知的９个有效分的和，可以求出１２号评委打的分数。即：９．２５×１０－（９．８０＋９．７３＋８．９５＋８．９４＋８．５５＋９．６７＋９．０５＋９．７３＋８．６８＋９．３５）＝８．６０（分）。
８．６０分低于９．９７分、高于８．５５分，属于有效分，所以假设成立，１２号评委打的分数是８．６０分。
解法四 我们难以确定５号评委、６号评委和１２号评委的评分谁是有效分，但可以确定其余９个评委的评分一定是有效分。用１０个有效分的和减去已确定的９个有效分的和就可以求出另一个有效分为：
９．２５×１０－９．８０＋９．７３＋８．９５＋８．９４＋９．６７＋９．０５＋９．７３＋８．６８＋９．３５）＝８．６０（分）。不难确定，这就是１２号评委的评分。
练一练
下面的表格是一次手风琴演奏赛中舒畅同学的评分表。这份评分表被记录员不小心弄脏了，你能替记录员重填一份吗？
１号评委 ２号评委 ３号评委 ４号评委 ５号评委 最后得分
８６ ８２ ８８ ８４ ８５
本稿件内容深化了《数学》第八册（人教版）一单元求平均数的知识。
在学校组织的歌咏比赛中，主持人宣布尚松的得分：“１号评委，９．８０分；２号评委，９．７３分；３号评委……”
尚坤是尚松的好朋友，他替尚松记录着评委的得分：９．８０，９．７３，８．９５，８．９４，９．９７，８．５５，８．６７，９．０５，９．７３，８．６８，９．３５。可是，最后一位评委的评分到底是多少，他没有听清楚。
下一位选手参赛完毕，主持人宣布评委给该选手的得分后，接着宣布：“去掉一个最高分，去掉一个最低分，８号选手尚松的最后得分是９．２５分。”
怎样才能弄清１２号评委给尚松的评分是多少呢？比赛结束后，尚坤和同学们一起讨论这个问题。
通过讨论，同学们不仅找到了正确答案，还发现有多种解法。
解法一： 假设１２号评委给的是无效分最高分，那么６号评委打的８．５５分是无效分最低分，尚松的最后得分（１０个有效分的平均分）是：
（９．８０＋９．７３＋８．９５＋８．９４＋９．９７＋９．６７＋９．０５＋９．７３＋８．６８＋９．３５）÷１０＝９．３８７（分）。这个最后得分比实际得分多９．３８７－９．２５＝０．１３７（分）。这样，１０个有效分的和比实际１０个有效分的和多０．１３７×１０＝１．３７（分）。这说明５号评委的９．９７分不是有效分，是无效分最高分。１２号评委的评分是有效分，比５号评委的少１．３７分，为９．９７－１．３７＝８．６０（分）。
解法二： 假设１２号评委给的是无效分最低分，那么５号评委打的９．９７分是无效分最高分，尚松的最后得分是：
（９．８０＋９．７３＋８．９５＋８．９４＋８．５５＋９．６７＋９．０５＋９．７３＋８．６８＋９．３５）÷１０＝９．２４５（分）。这个最后得分比实际得分少９．２５－９．２４５＝０．００５（分）。这样，１０个有效分的和比实际１０个有效分的和少０．００５×１０＝０．０５（分）。这说明１２号评委打的不是最低分，６号评委打的８．５５分才是最低分。１２号评委的评分比６号评委的高０．０５分，为８．５５＋０．０５＝８．６０（分）。
解法三： １０个有效分的和是９．２５×１０＝９２．５（分）。假设１２号评委打的是有效分，那么５号评委打的９．９７分和６号评委打的８．５５分是无效分。用１０个有效分的和减去已知的９个有效分的和，可以求出１２号评委打的分数。即：９．２５×１０－（９．８０＋９．７３＋８．９５＋８．９４＋８．５５＋９．６７＋９．０５＋９．７３＋８．６８＋９．３５）＝８．６０（分）。
８．６０分低于９．９７分、高于８．５５分，属于有效分，所以假设成立，１２号评委打的分数是８．６０分。
解法四 我们难以确定５号评委、６号评委和１２号评委的评分谁是有效分，但可以确定其余９个评委的评分一定是有效分。用１０个有效分的和减去已确定的９个有效分的和就可以求出另一个有效分为：
９．２５×１０－９．８０＋９．７３＋８．９５＋８．９４＋９．６７＋９．０５＋９．７３＋８．６８＋９．３５）＝８．６０（分）。不难确定，这就是１２号评委的评分。
练一练
下面的表格是一次手风琴演奏赛中舒畅同学的评分表。这份评分表被记录员不小心弄脏了，你能替记录员重填一份吗？
１号评委 ２号评委 ３号评委 ４号评委 ５号评委 最后得分
８６ ８２ ８８ ８４ ８５