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σ-LFSR是一种基于字的LFSR模型，能充分利用现代CPU的特点，可很好地应用于设计适合快速软件实现的序列密码算法中。但从伪随机特性和资源利用率的角度看，实际应用的σ-LFSR序列必定是本原的。对本原σ-LFSR序列的性质作了较深入的分析，得到了其分位序列之间是线性无关的，并指出分位序列的极小多项式实际是状态转移矩阵的特征多项式；通过引入块Hankel矩阵，给出了一个求本原σ-LFSR序列极小多项式的算法；最后给出了σ-LFSR序列为本原的充要条件。