记Ｓｎ－ １ 为ｎ（ｎ ≥３） 维欧氏空间Ｒｎ 中的ｎ － １ 维单位球面，Ｘｐ （Ｓｎ－ １） 为Ｓｎ－ １ 上的ｐ（１ ≤ｐ ≤∞） 幂可积函数空间，或连续函数空间，并记Δ＝ ｛ｇ（ｘ）｜ｇ，Δｇ ∈Ｘｐ （Ｓｎ－ １）｝，Δｆ ＝ ｎｉ＝ １２ｇ（ｘ）ｘｉ２ ｜｜ｘ｜＝ １，ｇ（ｘ） ＝ ｆ（ ｘ｜ｘ｜）．作Ｋ ......

设Ｅｎ（ｆ）ｐ表示ｆ∷Ｌ＾ｐ的ｎ次最佳逼近，Ｅｎ（ｆ）ｐ＝ｄｉｓｔ（ｆ；ｎ，Ｌ＾ｐ）－ｉｎｆ＾ｈｎ∈ｎ｜｜ｆ－ｈｎ｜｜ｐ，Ｄ＾ｐ．ｒ表示序列型子空间，则在球面函数的Ｈｏｌｄｅｒ范数下，Ｄ＾ｐ．ｒ为Ｂａｎａｃｈ空间，且有结论：若ｆ∈Ｌ＾ｐ（１≤ｐ〈∞）以及ｒ，ｎ∈Ｎ，则有Ｅｎ（ｆ）≤ｃｏｎｓｔＫ．（ｆ，ｎ＾－ｒ，Ｌ＾ｐ，Ｄ＾ｐ．ｒ）。又用球面函数的Ｈｏｌｄｅｒ范数，定义了......