对地观测目标的多尺度特征和尺度不变性广泛地被认为是地球内部或地表等级组织和复杂过程的最终产物。研究地球物理/地球化学场的(时空)多尺度特征可以用来揭示地质现象的等级组织,同时这些多尺度特征之间所存在的循环规律或共性(如尺度不变性)能够揭示地质过程的复杂性包括自相似性和奇异性,将这类混沌地质现象/过程内在的规律植入到成矿系列的分形/多重分形体系中,是当前非线性成矿预测领域研究的重点。小波被认为是继傅里叶分析后的一次飞跃,有"数学显微镜"之誉,它一出现就和分形有了不解之缘,两者的研究内容均涉及对象的局部细节和多尺度特征。多分辨率小波分析提供了一种强有力的物化探异常多尺度分析工具,而多尺度下地质异常的自相似性和奇异性特征则是非线性成矿预测理论(分形/多重分形以及奇异性理论)所关心的核心对象。笔者研究证明了小波变换的尺度不变性和奇异性刻画能力,认为小波逼近系数可以作为一般化的分形密度模型来刻画地球化学元素/地球物理场的奇异性分布,并提出了基于小波逼近系数的奇异性填图新方法,将基于滑动平均的传统算法扩展到基于小波内核函数的小波域奇异性分析算法。选取内蒙覆盖区地球化学水系沉积物(Fe元素)为试验对象,验证了小波奇异性分析方法在识别与提取覆盖区隐伏矿致弱缓异常信息的有效性;同时,指出小波局部奇异性分析新方法的具有以下(潜在)优点:(1)小波(尺度)函数提供了普适的盒子函数(特征函数),因此小波多尺度分析工具可以作为一般化的盒子计数(box-counting)方法,用来分析分形/多重分形测度的尺度不变性。(2)小波分析提供了一种目标非线性自适应最佳逼近的方案,能够有效克服传统滑动平均方法法容易平滑掉非独立点奇异性的缺点。(3)基于小波的奇异性填图方法若采取快速多尺度分解算法,计算量相较于传统算法将减少,尤其在处理大数据集时更快速。(4)小波分析具有天然方向性,如curvelet域或contourlet域变换等,能够度量二维空间的各向异性奇异性指数。