拓扑相变指的是周期介质带结构拓扑特征的转变,可由陈数、谷陈数等拓扑数进行定量刻画,拓扑数不为零的材料被统称为拓扑绝缘体。拓扑绝缘体内不允许波传播,但其表面存在拓扑保护的界面态,具有对缺陷不敏感、单向传输、无耗散等新颖物理特点。拓扑绝缘体最早在量子波领域提出,随后被推广至电磁波、声波等经典波领域,在实现无损传输、单向传输等方面极具应用价值。目前研究较多的拓扑绝缘体有谷霍尔绝缘体、陈绝缘体、自旋霍尔绝缘体三类,其通常在完全不同的晶格体系中实现。本文以弹簧质量构成的蜂窝点阵材料为对象,采用微扰等效方法建立其面内弹性波传播解析模型,发现通过调节质量、刚度及引入科氏力可实现上述三类拓扑相变。此外,首次分析了谷霍尔相与陈绝缘体的相互作用,揭示了两者界面同样存在拓扑界面态。基于解析模型定量分析了界面态的极化、衰减以及自旋等规律,并与带结构、数值模拟结果吻合良好,验证了界面态的拓扑保护特征。最后,基于离散模型设计了一种谷霍尔绝缘体,并实验验证了界面态对缺陷不敏感的拓扑特征。本文的离散模型为研究面内弹性波的拓扑特性提供了一种简洁、有效的解析方法,同时可为设计连续型弹性波拓扑介质提供一定指导。