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本文利用抽屉原理证明了Erd(o)s和Szekeres(1935)以及Greenwood和Gleason(1955)提出的Ramsey定理及其推广.并用抽屉原理构造证明了Rn(3)≤n(Rn-1(3)-1)+2.同时由抽屉原理还得了两类Ramsey的上界公式：Rn-1(k；k+1)≤n(Rn(k)-1)+2与Rn-1(k；l+1)≤n(Rn-1(k；l)-1)+2.后一个公式进一步计算可以得到如下形式为：Rn-1(k；l)≤nl-k(Rn(k)-1)+(nl-k-1)/(n-1)+1(l＞k).