变分多尺度方法是由Hughes 提出的一种稳定化方法。该方法是核心思想是把未知变量和对应的权函数分别分解为粗尺度和细尺度。细尺度由bubble 函数解析地确定,从而稳定化参数自然地出现,然后从数值上求解一个粗细度问题。在求解流体问题中,变分多尺度方法允许速度和压力的等阶插值,这一特点在工程计算中很受欢迎,从而促使变分多尺度方法在有限元领域得到了广泛运用。我们将变分多尺度方法和无单元Galerkin 方法结合,发展了变分多尺度插值无单元Galerkin 方法,在该方法中,形函数可由移动Kriging 插值方法,或者最小二乘插值方法,或者改进的最小二乘插值方法生成。传统的bubble 函数由多项式构成,基于无单元Galerkin 方法中的权函数,我们构造了一种新的非多项式的bubble 函数。最后,我们运用该方法求解了Darcy 问题,Darcy—Forchheime 问题,广义Stokes 问题,Oseen 问题和广义Oseen问题。