非线性和不确定性广泛存在于自然、社会和工程系统中。非线性系统的全局结构及其随系统参数的演化是产生复杂动力学现象的本质性原因，若在内、外不确定因素(如：随机或模糊噪声)作用下，非线性系统的动力学行为则会表现的更加丰富和复杂。目前，高效求解高维不确定非线性系统的瞬态和稳态动力学响应行为仍是一个十分具有挑战性的科学问题，对于深层次地认识非线性动力学现象，揭示机理有重要学术意义。在状态空间中，非线性系统的全局结构是指吸引子、不稳定不变集以及流形等不变集合，以及刻画响应特征的不变集合上的测度。胞映射法采用子集合---"胞"来逼近非线性响应的拓扑结构，同时可以根据所研究问题的类型，在胞上采用不同的侧度，从而为发展高效非线性动力学的数值方法提供了一种有效途径。本报告将首先简要介绍胞映射方法的基本步骤和高效化的主要手段。然后，概述近些年在胞映射方法研究上的重要发展。最后，重点介绍分数阶非线性系统的胞映射方法及在激变分析中的应用；具有演化概率向量的胞映射方法及在求解噪声诱导随机分岔和瞬态响应的概率演化行为的应用；自适应插值模糊胞映射法及在隶属分布函数演化和分岔的应用等研究工作。