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本文主要研究了广义非稳态Maxwell流体在管内流动问题。粘弹性流体是非牛顿流体的一类,剪切应力与速度梯度不满足牛顿内摩擦定律。从流体受力平衡出发,在本构方程中,引入分数阶时间微分算子代替整数维,获得粘弹性流体分数维流动本构方程。
本文是对广义非稳态Maxwell流体分数维模型解析解的讨论。当t=0时,流体静止在两个无限长的圆筒壁之间,半径分别为R1和R2(>R1)。在t=0+时刻,圆筒内壁在θ-轴向上以余弦速度u(R1,t)=U cos(ωt)开始震荡,流体开始流动。由于内壁的运动,本构方程中考虑了在θ-轴向上流体受到关于时间独立的震荡压力梯度(θ)P/(θ)θ=-ρPcos(ωt)的影响。对于模型速度场及剪切力解析解的求解,文中分别应用了分数维Laplace变换、有限Hankel变换及其逆变换,并通过广义G函数描述出来。对所得解析解的相应参数取极限能够退化得到普通Maxwell流体以及经典牛顿流体的对应表达形式。最后,通过图像分析讨论了多种参数(松弛时间、旋转角速度、分数维参数等)对流动的影响。
本文是对广义非稳态Maxwell流体分数维模型解析解的讨论。当t=0时,流体静止在两个无限长的圆筒壁之间,半径分别为R1和R2(>R1)。在t=0+时刻,圆筒内壁在θ-轴向上以余弦速度u(R1,t)=U cos(ωt)开始震荡,流体开始流动。由于内壁的运动,本构方程中考虑了在θ-轴向上流体受到关于时间独立的震荡压力梯度(θ)P/(θ)θ=-ρPcos(ωt)的影响。对于模型速度场及剪切力解析解的求解,文中分别应用了分数维Laplace变换、有限Hankel变换及其逆变换,并通过广义G函数描述出来。对所得解析解的相应参数取极限能够退化得到普通Maxwell流体以及经典牛顿流体的对应表达形式。最后,通过图像分析讨论了多种参数(松弛时间、旋转角速度、分数维参数等)对流动的影响。