随着大数据时代的到来,信息过载问题日益突出。如何从大量的非结构化的数据中找到对自己有用的信息成了急需解决的问题,在这种情况下,推荐系统应运而生。本文主要介绍了关于topN推荐的协同过滤算法和基于图模型的算法,针对本文用到的学生刷卡数据集,进行了符合实际的算法的改进。本文提出了两种新的描述商品在推荐列表中的位置的评价指标。针对协同过滤算法,我们提出了一种计算相似度时减少算法复杂度的算法。针对图模型算法,我们首先通过学生刷卡明细挖掘出了潜在的朋友关系,并将此关系加入到经典的二分图模型中,对图模型进行了优化。进一步地,根据商品是否属于同一食堂加入了商品与商品之间关系的图模型。对于图模型,我们用了PageRank和PersonalRank算法,基于马尔科夫链理论的算法及基于广义逆的图模型算法,并且对相应的算法进行了改进,加入了主成分分析,并进行了相关的数学推导,用马尔科夫理论的新方法证明了图中顶点的距离的性质,且扩大了其应用范围,适用于邻接矩阵非对称的情况。分析对比了各个算法对于本数据集的适应性情况。最后,我们结合图模型算法和协同过滤算法重新做出推荐。