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纳米结构以其优异的力学、电学、化学和物理等性质,有望被用于纳机械谐振器,受到了研究人员的广泛关注。纳尺度下,结构之间存在范德华相互作用,并非直接接触。边界原子无法被完全固定,很难实现完全简支或固支边界条件,边界处的范德华力可以用弹性边界条件来描述。边界条件对纳米结构振动特性有着十分重要的影响,导致其动力学行为异常复杂。本文以碳纳米管、非局部纳米梁和二硫化钼为研究对象,采用连续介质力学方法研究了置于沟槽上单壁和双壁碳纳米管的振动、弹性边界下应力梯度和应变梯度梁的热振动、置于圆孔上单层二硫化钼的振动、置于沟槽上单层二硫化钼的振动等问题。本文共计八章,主要内容和学术贡献如下:（1）采用连续三段和一段Timoshenko梁模型和分子动力学方法研究了置于沟槽上单壁碳纳米管的振动行为。用分子动力学模拟置于沟槽上单壁碳纳米管受到横向均布载荷,通过拟合弯曲挠曲线得到了碳纳米管等效的弹性边界常数。用连续模型理论计算了碳纳米管与硅基底范德华作用系数,发展了解析的修正傅里叶级数方法,分析了单壁碳纳米管的振动行为。研究表明两种连续的Timoshenko梁模型能较好地预测置于沟槽上单壁碳纳米管的振动行为。（2）采用连续介质梁模型研究了置于沟槽上双壁碳纳米管的振动行为。建立了考虑管壁间及碳纳米管与沟槽基底范德华力作用的复合Timoshenko梁模型,用于预测碳纳米管的固有频率和振型。用连续模型计算了内外管间及碳纳米管与沟槽基底范德华作用系数。发展了解析的修正傅里叶级数方法,分析了复合Timoshenko梁模型的振动行为。结果表明,置于沟槽上双壁碳纳米管作为纳米谐振器可以达到超高的频率。当置于沟槽两端碳纳米管长度足够长时,两端置于沟槽基底的长度对双壁碳纳米管的低阶固有频率几乎没有影响。置于沟槽上双壁碳纳米管的固有频率远小于两端固支边界条件双壁碳纳米管的固有频率。在某种情形下,置于沟槽上双壁碳纳米管可以等效为两端简支边界下双壁碳纳米管。管壁间范德华力作用提升了反相振动的固有频率。反相振动的内管振幅远远大于外管。内管与沟槽基底范德华力作用对双壁碳纳米管的振动行为几乎没有影响,但是外管与基底范德华力作用对双壁碳管的振动行为有着非常重要的影响。（3）采用非局部连续介质梁模型研究了弹性边界下应力梯度梁的热振动问题。基于二阶应力梯度理论,建立了应力梯度Euler梁的热振动模型。给出了预应力作用下应力梯度Euler梁模型的理论解。分析了非局部参数、热应力、弹性边界条件对Euler梁振动特性的影响。结果表明,当温度升高时,热应力降低了应力梯度Euler梁的固有频率。应力梯度Euler梁的温度频率比随着横向拉压弹簧刚度值增大而减小,随着扭转弹簧刚度值增大而增大。（4）采用非局部连续介质梁模型研究了弹性边界下应变梯度梁的热振动问题。基于二阶应变梯度理论,建立了应变梯度Euler梁的热振动模型。基于Hamilton原理,得到了六阶微分方程和高阶弹性边界条件。给出了六阶微分方程边值问题的理论解,并分析了非局部参数、热应力、弹性边界以及高阶边界对Euler梁振动特性的影响。当温度升高时,热应力降低了应变梯度Euler梁的固有频率。应变梯度Euler梁的温度频率比随着横向拉压弹簧刚度值增大而减小,随着扭转弹簧刚度值增大而增大。（5）采用连续介质板模型和分子动力学方法研究了置于圆孔上单层二硫化钼的振动行为。建立了考虑面内预应力和单层二硫化钼与基底范德华力作用的二段连续圆形Kirchhoff板模型,预测了单层二硫化钼的固有频率和振型。用连续模型理论计算了单层二硫化钼与基底范德华作用系数。给出了两段圆板模型理论解,并分析了置于圆孔基底上圆形单层二硫化钼的径向宽度、圆孔的大小、面内预应力和范德华力对圆形单层二硫化钼振动特性的影响。研究表明,当置于基底径向宽度小于1.5纳米时,圆形单层二硫化钼的固有频率变化特别明显。如果置于基底足够宽时,置于基底的径向宽度和圆板面内预应力对圆形单层二硫化钼的固有频率几乎没有影响,但悬空板面内预应力对圆形单层二硫化钼的固有频率有重要的影响。置于圆孔上圆形二硫化钼的固有频率小于固支边界下圆形二硫化钼的固有频率。此外,当置于圆孔基底足够宽时,二段连续圆形Kirchhoff板模型可以很好地预测置于圆孔上任意形状单层二硫化钼的振动行为。（6）采用连续介质板模型研究了置于沟槽上矩形单层二硫化钼的振动行为。建立考虑面内预应力和单层二硫化钼与沟槽基底范德华力作用的三段连续的Kirchhoff板模型,用于预测矩形单层二硫化钼的固有频率和振型。用解析的傅里叶级数和4节点12自由度经典板单元两种方法,研究了置于沟槽上两端矩形单层二硫化钼的长度、面内预应力和范德华作用对矩形单层二硫化钼振动特性的影响。研究表明,当置于基底二硫化钼长度小于1纳米时,单层二硫化钼的固有频率变化特别明显。当置于沟槽两端二硫化钼长度足够长时,两端置于沟槽基底的长度、置于基底部分的二硫化钼面内预应力对单层二硫化钼的固有频率几乎没有影响,但悬空段二硫化钼面内预应力对单层二硫化钼的固有频率有重要影响。置于沟槽上二硫化钼的固有频率远小于对边固支对边自由二硫化钼的固有频率,但大于对边简支对边自由的固有频率。