【摘 要】
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二阶刚性常微分方程初值问题常出现在许多科学领域,且其解常具有振荡特性。其数值求解因刚性、振荡性所导致的困难而倍受人们关注。在此领域,国内外已取得了一些研究成果。
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二阶刚性常微分方程初值问题常出现在许多科学领域,且其解常具有振荡特性。其数值求解因刚性、振荡性所导致的困难而倍受人们关注。在此领域,国内外已取得了一些研究成果。 在诸多求解二阶常微分方程的常用方法里,Runge-Kutta-Nystrom(RKN)方法用得比较多。本文主要研究单调隐式RKN方法,这类方法在计算量上,较一般的全隐RKN方法具有明显的优势。 本文主要针对二级单调隐式RKN方法求解二阶刚性常微分方程的 R一稳定性、P一稳定性及相延迟性三方面展开讨论。到目前为止,国内外尚无关于单调隐式RKN方法的R一稳定性的工作。所得的主要结果如下: (1)当υ=c时，构造了R一稳定的一类二级三阶MIRKN方法; (2)当υ=c时，证明了二级三阶的P一稳定的第一类MIRKN方法不存在; (3)当υ=0而ω≠o时,构造了P一稳定的二级二阶MIRKN方法; (4)讨论了以上所构造的几类方法的相延迟阶。
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