本文研究了一类具有阻尼项的非线性双曲型方程的Cauchy问题的局部广义解和局部古典解的存在性和唯一性；研究了问题的解的爆破，并举出一个实例；研究了Bq型方程的Cauchy问题的整体广义解和整体古典解的存在性和唯一性；研究了问题的解的爆破，并举出一个实例。 本文研究了如下一类具有阻尼项的非线性双曲型方程的Cauchy问题 　　utt+k1()4u+k2()4ut+()2g(()2u)=0，(x，t)∈R3×(0，T)，(1) 　　u(x，0)=u0(x)，ut(x，0)=u1(x)，x∈R3，(2)其中u(x，t)为未知函数，k1和kx为正常数，()为梯度算子，()2=△为Laplace算子，()4=△2为双调和算子，g(s)为给定的非线性函数，u0(x)和u1(x)为已知的初始函数，下标t表示对t求偏导数。