在非线性光学中,傍轴光束在光波导中的传输可以用非线性薛定谔方程来描述。分数阶薛定谔方程（FSE）是标准薛定谔方程（SE）的延伸与扩展,分数阶衍射由分数阶空间导数代替二阶空间导数表示。由于光束在分数阶薛定谔方程系统中具有丰富的动力学行为,因此引起了研究人员的广泛关注。目前人们对分数阶薛定谔方程的研究主要集中在对光束的控制以及各种条件下不同类型孤子的传输特性。另一方面,有限背景上孤子的动力学被认为是海洋表面异常巨浪形成的重要机制,一直以来也是孤子研究的热点之一。本文主要研究分数阶衍射效应下有限背景孤子及扰动的传输动力学,具体内容如下:（1）介绍孤子的研究背景,并详细阐述有限背景上孤子的类型,主要介绍本文研究的Kuznetsov-Ma孤子及其激发条件,对分数阶薛定谔方程的来源和研究进展进行总结。（2）由麦克斯韦方程出发,介绍光束在波导中的传输方程—非线性薛定谔方程及其分数阶的形式,并简单介绍常见的非线性介质和数值模拟方法—分步傅立叶法。（3）主要基于一维分数阶非线性薛定谔方程（NLFSE）模型,研究不同的初始输入、Lévy指数以及非线性效应对Kuznetsov-Ma孤子传输演化的影响。当Lévy指数α=1时,Kuznetsov-Ma孤子在线性分数阶薛定谔方程中不再以孤子的形式传输,而是分裂形成两束无衍射光束长距离传输。根据初始输入不同,无衍射光束可分为亮-暗、暗-亮和亮-亮三种不同的类型。在非线性情况下,由于能量聚焦达到阈值而发生坍塌现象,产生随机类孤子光束。Lévy指数和非线性系数可以控制类孤子光束的数量和强度。在较大的非线性效应下,类孤子光束的峰值强度呈现高斯分布。（4）数值研究证明Kuznetsov-Ma孤子与平面波背景上的扰动在分数阶薛定谔方程光学系统中的传输具有相似的动力学行为。随后基于二维分数阶薛定谔方程,研究Lévy指数、扰动振幅、束宽、螺旋相位以及非线性效应对平面波背景上二维扰动光束传输演化的影响。在线性传输情况下,二维光束呈现锥形衍射,逐渐演化形成亮暗光束环。光束环的个数会随着Lévy指数的增大而增加。在非线性传输下由于自聚焦效应导致能量聚集,达到阈值后发生坍塌并产生随机光束丝,光束丝的数量与非线性系数呈正比,光束丝分布的随机性可以通过改变平面波背景上初始扰动光束的宽度来提高。