障碍问题又称为自由边界问题。这类问题由一些微分等式和不等式组成的互补形式来描述。由于这类问题所固有的非线性,使得在数学建模、理论分析与数值计算方面都具有很大的难度。本文将现有的Uzawa块松弛算法推广到求解单侧障碍问题,同时得到自动选择罚参数的自适应算法。本文主要内容安排如下:第一部分考虑障碍问题的无限维自适应Uzawa块松弛算法。通过引入辅助函数和增广拉格朗日函数,将障碍问题表示为函数空间的一个鞍点问题,该鞍点问题可以用Uzawa块松弛算法求解,每个迭代步骤由一个线性问题组成,并且能显式求解辅助函数。该方法的收敛速度在很大程度上依赖于罚参数,但各个问题的罚参数很难选取到合适值。为了提高算法效率,提出在函数空间内自动选择罚参数的自适应法则,得到求解单侧障碍问题的无限维自适应Uzawa块松弛算法。同时利用椭圆微分算子对算法进行收敛性分析。最后,通过算法的一些数值结果检验算法的可靠性。第二部分则致力于单侧障碍问题的有限维自适应Uzawa块松弛算法。首先将障碍问题离散化为有限维线性互补问题,该问题可等价于一个用有限维辅助变量和增广拉格朗日函数表示的鞍点问题。然后采用Uzawa块松弛算法求解,可得到一个两步迭代法,其中需要解决的主要子问题是一个线性问题,同时能显式求解引入的辅助变量。由于Uzawa块松弛算法的收敛速度显著依赖于罚参数,且对具体问题很难选择合适的罚参数。为提高算法的性能,提出自动调整罚参数的自适应法则,结合Uzawa块松弛算法得到有限维自适应Uzawa块松弛算法,并利用矩阵正定性证明了算法的收敛性。最后用若干数值结果验证算法的理论分析及有效性。最后,本文对以上障碍问题的自适应Uzawa块松弛算法研究工作进行总结,并对后续的研究进行了展望。