目前研究系统不确定性的主要模型以概率方法和非概率方法为主。在已获得系统不确定参数样本空间的情况下，传统的概率方法研究系统不确定性问题获得了较大的成功，并广泛应用于工程分析的各个领域，如寿命估计、概率可靠性分析、系统优化等。诸多学者已在概率模型应用中做了大量工作，发表了很多有指导意义的文献。但是，概率法有着本身的局限性。在无法预先得到系统不确定因素样本的统计信息时，概率模型无法准确地表达系统的不确定信息。为此，研究不确定性问题的非概率模型成为广大学者关注的焦点。与之相关的区间模型是目前研究处理非概率模型的热点。区间模型具有概率模型无法相比的优点，即不需要预先了解系统不确定因素的概率统计信息，只需要知道不确定参数的上下限，就可以对系统进行分析。这克服了概率模型的不足。而区间模型中，区间运算产生的区间扩张问题却又突显出来，为了准确地对区间模型下的系统进行分析，大量的计算方法被应用于区间模型，以控制区间扩张问题，并获得了较为满意的结果。本文以区间模型为基础对结构的疲劳和可靠性做了分析和研究。疲劳失效是在交变荷载作用下构件或结构的主要失效形式。在现代工业各个领域中，大约有80%以上的结构构件强度破坏都是由疲劳破坏造成的。本文将疲劳分析中的不确定性因素用区间模型描述，把不确定参数的不确定范围看作不确定参数的区间半径，对疲劳功能函数进行区间扩展，用区间摄动法对含有区间变量的疲劳功能函数做区间运算，对应力-疲劳寿命区间、应变-疲劳寿命区间及其可靠度进行了分析，并对结构进行了疲劳可靠性优化。在用区间模型分析结构静态响应和动态响应的可靠度问题时，如果结构参数区间半径范围较大，用摄动法计算的精度会不够理想。因此，本文将Epsilon重分析方法有效地应用于结构静态响应与动态响应的可靠度分析中，计算结构静态与动态非概率可靠度指标。将Epsilon方法与区间控制法相结合，通过控制区间参数的区间半径改善静态和动态响应的可靠度指标。实现区间参数的多目标区间控制。具体工作内容如下：1、对传统的疲劳寿命做区间估计。在传统的疲劳试验中，人们主观认为的相同环境下，试件的疲劳寿命结果却有较大的区别。这主要是因为，在试验中有很多不确定因素是的人为控制不了，如材料、尺寸、表面粗糙度、温度等。在本文的第三章中，将这些不确定因素看成区间数，做疲劳寿命估计时，这些区间数转化为疲劳功能函数中的区间参数。在计算疲劳寿命区间时应用区间摄动法控制区间扩张问题，并提出应用二阶区间摄动法提高疲劳寿命的计算精度。通过对应力-疲劳寿命、应变-疲劳寿命进行分析和计算，表明二阶区间摄动法计算的疲劳寿命比一阶摄动法更为精确，计算结果更加真实可靠。2、基于刚柔耦合方法对区间模型中构件持久极限寿命的设计参数进行优化。在构件中，对区间模型中构件疲劳强度的设计参数进行优化。优化过程中，构件可靠性指标函数往往不是显示表达的，文中使用响应面法模拟要分析构件的可靠度指标函数，对构件的设计参数进行优化。在使用正交方法选点过程中，要对优化的结构有限元模型进行分析。如果结构复杂且要求精度较高，模型分析会变得十分困难。为了有效的提高模型处理速度，本文在模型分析中采用刚柔耦合的方法，将系统中要分析构件处理为柔体，其余视为刚体，通过刚柔耦合的方法大幅度提高了模型处理速度。通过发动机连杆疲劳寿命优化的算例，将发动机连杆作为柔体，系统中其他部件设为刚体进行刚柔耦合，并对连杆持久极限疲进行分析和结构参数优化。在达到连杆疲劳寿命可靠度要求的前提下，实现连杆重量最轻的优化目标。3、用Epsilon算法对区间静态响应可靠度进行分析，提出改进位移响应可靠度的多目标参数区间控制方法。在第五章中，提出了基于Epsilon算法的区间静态响应可靠性的分析方法。结构中区间参数的区间半径看成摄动量，用该方法对结构静态位移响应可靠度做快速重分析，得到结构静态位移响应区间的上下界和非概率可靠度指标。然后又结合区间控制的方法控制和改善位移和应力的可靠度指标，通过区间控制方法得到区间参数与位移向量的灵敏度矩阵，实现了对多个区间参数的多目标控制。算例表明该方法方便有效，便于在计算机上实施。4、用Epsilon算法对区间动态响应可靠度进行分析，提出改进结构特征值可靠度的多目标参数区间控制方法。在第六章又继续对结构的动态响应可靠度进行了分析，提出了基于Epsilon算法的区间动态响应可靠性的分析方法。通过该方法快速重分析产生摄动量后的结构特征向量响应区间，求解与特征向量对应特征值的非概率可靠性指标。接着把Epsilon算法和区间控制方法相结合，控制结构中区间参数的区间半径，提高特征值的可靠度指标，实现了动态响应的区间参数多目标控制，通过算例表明了该方法的有效性。