【摘 要】
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本文主要研究两类非线性波动方程的有限差分法及其理论分析,数值结果验证了算法的精度和有效性。本篇文章共分为六个章节,章节的主要研究内容如下:第三章研究了二维非线性延迟波动方程的显式差分格式,运用能量方法证明了差分格式在H1-范数下,时间和空间方向均具有二阶精度。接着,在空间上使用Richardson外推法,得到了收敛阶O（τ2+hx4+hy4）的外推数值解。最后,通过数值实验验证了算法的高效性和准确
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本文主要研究两类非线性波动方程的有限差分法及其理论分析,数值结果验证了算法的精度和有效性。本篇文章共分为六个章节,章节的主要研究内容如下:第三章研究了二维非线性延迟波动方程的显式差分格式,运用能量方法证明了差分格式在H1-范数下,时间和空间方向均具有二阶精度。接着,在空间上使用Richardson外推法,得到了收敛阶O（τ2+hx4+hy4）的外推数值解。最后,通过数值实验验证了算法的高效性和准确性。第四章研究了二维非线性延迟波动方程的修正Du Fort-Frankel格式,运用能量分析方法,证明了差分格式在H1-范数意义下,具有O（τ2+hx2+h2+τ2/hx2+τ2/hy2）的收敛阶。然后,运用Richardson外推方法,在满足τ=h2条件下,获得了具有四阶精度的Richardson外推解。其次,运用线性插值方法,将上述两种数值格式推广,求解了带有多个延迟的非线性波动方程。最后,数值结果验证了算法的精度和有效性。第五章研究了二维Sine-Gordon方程的能量保持的Du Fort-Frankel格式,运用能量方法证明了差分格式在H1-范数意义下具有O（τ2+hx2+hy2+τ2/hx2+τ2/hy2）的收敛阶。最后,数值结果验证了差分格式的精度、有效性和能量守恒性。第六章对全文进行了总结和展望。
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