超材料概念从21世纪初被提出以来,经过20余年的发展逐渐成为新材料技术的一个重要分支。负泊松比超材料往往有轻质、抗冲击和隔热等优良性能,因此在功能材料中应用较为广泛,常用于涉及爆炸、碰撞和冲击的工况。但绝大多数负泊松比材料在微观结构上存在着大量空隙与铰链,加之其特殊的变形模式与几何构型,使得负泊松比材料的刚度相较于传统实体材料要低很多。刚度决定了负泊松比材料的承载能力,刚度较低在一定程度上限制了负泊松比材料的工程应用。鉴于此,本文从尺寸优化、形状优化和拓扑优化三个层次对负泊松比材料的刚度进行改进以提高其静态承载能力。具体来看主要有以下三个方面:首先,对具有良好吸能效应的内凹环形蜂窝进行了刚度探究。建立了内凹环形蜂窝和内凹六边形蜂窝的有限元模型,基于线性有限元求解器进行了静力学仿真以获取内凹环形蜂窝与内凹六边形蜂窝的等效弹性模量并将其作为刚度评价指标。实验和仿真得到的内凹环形蜂窝的等效弹性模量数值较为吻合,验证了本研究在有限元建模方法上的可靠性。在此基础上,对比了内凹环形蜂窝和内凹六边形蜂窝的等效弹性模量并分析了若干重要尺寸参数对内凹环形蜂窝刚度的影响。结果表明,具有良好吸能效应的内凹环形蜂窝的刚度性能较内凹六边形蜂窝更为优越,随着参数α与γ的增加其等效弹性模量也增加,而随着参数β的增加其等效弹性模量下降。其次,基于内凹六边形蜂窝设计了一种新型刚度优化蜂窝并探究了其相关力学性能。建立新蜂窝结构的有限元模型,与内凹六边形蜂窝进行了刚度性能比较;分析了关键几何参数对新蜂窝结构力学性能的影响;针对蜂窝结构常见的准静态压缩工况,提出了一种混合材料设计策略。结果表明:与内凹六边形蜂窝相比,新蜂窝结构具有更优越的刚度性能,且在选取特定尺寸参数的情况下有良好的负泊松比效应;针对准静态压缩工况的混合材料设计能进一步提高新结构的负泊松比效应。最后,提出了新拓扑优化列式用于设计兼顾刚度和负泊松比效应的蜂窝结构。通过编程构建了该拓扑优化列式,得到了清晰的拓扑优化结果,将该拓扑优化结果命名为拓扑优化内凹蜂窝并进行了特征提取,对拓扑优化内凹蜂窝进行了试验和有限元分析以评估其刚度性能,通过有限元仿真分析了重要尺寸参数对拓扑优化内凹蜂窝刚度性能的影响。结果表明,拓扑优化内凹蜂窝具有优越的刚度性能,尺寸分析结果对其工程应用具有重要的参考价值。