期权是最重要的金融衍生工具之一，它作为一种金融创新工具，在防范和规避风险以及投机中起着非常重要的作用。而如何通过合理的数学模型来确定期权的价格就成了投资者应用期权规避金融风险的关键性问题，所以在金融领域中，期权的定价问题成为理论和应用研究的一个重要领域。对于欧式期权，Black和Sholes早已给出解析形式的定价公式。然而，对于美式期权的定价，并不存在这样的解析公式，也无法求得精确解。因此，发展各种计算美式期权价格的数值方法具有重要的理论和实际意义。美式期权定价问题的数学模型一般可归结为自由边值问题或相应的线性互补偏微分方程。目前，常用的数值方法有二叉树法，蒙特卡罗模拟方法，有限元法及有限差分法等。本学位论文主要讨论美式看跌股票期权定价问题，提供两种差分格式为其定价：一是四点隐格式，在[4]的基础上，提供一种新的求解差分方程的方法；二是修正的Crank-Nicolson格式，为美式看跌股票期权的定价问题提供了新的数值处理途径。利用能量方法进行了差分解的稳定性和收敛性分析，并给出误差估计；用Gauss消去法的思想对差分不等方程进行跌代求解。通过数值实验，可以看到本文提供的算法是高效的算法。