【摘 要】
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盲源分离问题是盲信号处理领域中经典且非常重要的问题之一,在军事、通信、医学等众多领域有重要的应用价值。盲源分离的含义是在不知道源信号及信号混合参数的情况下,仅通过观测到的混合信号获得源信号的估计。通过观测信号的协方差矩阵或者累积量矩阵具有可近似对角化的结构,获得源信号的估计的方法称为矩阵联合对角化算法,是解决盲源分离的一类非常有效的代数算法,已广泛的应用于盲信号分离问题之中。根据联合对角化是否具有
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盲源分离问题是盲信号处理领域中经典且非常重要的问题之一,在军事、通信、医学等众多领域有重要的应用价值。盲源分离的含义是在不知道源信号及信号混合参数的情况下,仅通过观测到的混合信号获得源信号的估计。通过观测信号的协方差矩阵或者累积量矩阵具有可近似对角化的结构,获得源信号的估计的方法称为矩阵联合对角化算法,是解决盲源分离的一类非常有效的代数算法,已广泛的应用于盲信号分离问题之中。根据联合对角化是否具有正交性,分为正交联合对角化和非正交矩阵联合对角化算法;根据结构是否具有对称性（Hermitian）,分为对称（Hermitian）联合对角化和非对称（non-Hermitian）联合对角算法。因为对称（Hermitian）矩阵具有良好的结构性质,设计出了很多优秀的算法。相对而言,非对称（non-Hermitian）矩阵联合对角算法较少,设计困难。本文主要基于最小二乘的思想和Givens旋转的思想研究non-Hermitian联合对角化算法,具体如下:1.基于最小二乘的子空间拟合代价函数,把所求左右对角化器按照列向量分解,每步更新左右对角化器的一列向量,最终代价函数转为求解相应矩阵的最大奇异值对应的左右奇异向量问题。同时,我们也对算法的收敛性进行了分析。2.受Givens旋转求解Hermitian矩阵特征值和Jacobi-like型Hermitian矩阵联合对角化算法思想启发,构造广义的含参Givens迭代矩阵,建立了基于Frobenius范数的代价函数。代价函数含有所求参数的高阶项,导致求解困难,因此在两种合理的假设条件下进行省略化简,得到对应的non-Hermitian矩阵联合对角化算法。最后,通过数值实验说明了算法是快速、稳定和有效的。
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