自1972年,著名的物理数学家V. E. Zakharov导出描述等离子体中Langmuir波传播的Zakharov系统后,它就成为了学者们的热门研究课题。此系统被认为是描述等离子体物理中高频波和低频波耦合的最好模型之一。学者们不断地改进Zakharov方程,提出了许多更符合实验结果和物理现象的变形Zakharov方程,其中包括简化双流体力学模型、磁场Zakharov方程以及广义Zakharov方程等一系列重要的关于粒子和波相互作用的动力学模型。近年来,由于分数阶微分方程引起了人们广泛的兴趣,有学者将Zakharov系统与分数阶导数相结合,提出了几类非局部意义下的Zakharov方程,并对其做了定性研究。本文将在此研究基础上考虑此系统的数值解法,主要研究一类带分数阶量子修正的Zakharov系统的差分方法。本文首先简要介绍各种类型的Zakharov系统和分数阶微分方程的研究背景和物理意义。在第二章中为带分数阶量子修正的Zakharov系统提供了一个线性守恒差分格式,证明了此差分格式的解的存在唯一性,及在离散意义下保持系统的质量和能量不变。在第三章中讨论了格式的稳定性和收敛性,证明此离散格式是无条件稳定的,并在一些先验估计和范数不等式的基础上,证得其数值解在最大模意义下以O(τ2 + h2)阶收敛于精确解。在文章的最后,给出了数值算例,数值结果验证了差分格式的有效性及理论结果的正确性。除此之外,在数值算例中我们还展示和分析了 Zakharov系统的一些奇特物理现象。这里特别指出本文建立的格式具有高效的计算能力。事实上,本文讨论的系统是非线性耦合方程组,在计算上通常要通过迭代来求解耦合的非线性代数方程组,计算效率低。但本文采用的方法将方程组解耦,并将非线性项转化为线性项进行计算,计算时只需要求解线性方程组,大幅度提高了计算效率。