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马尔可夫骨架过程是一类较为综合的随机过程，它包含了许多已有的随机过程模型，如马尔可夫过程、半马尔可夫过程、逐段决定的马尔可夫过程等一系列的经典的随机过程，具有重要的理论和应用价值。1997年，侯振挺教授等人首次提出马尔可夫骨架过程，并且将其应用于排队论、可靠性等领域，成功地解决了排队论的瞬时分布、平稳分布、遍历性等一系列的经典难题，并且提出了许多新问题和新思想。
本文主要是利用马尔可夫骨架过程理论来研究带启动期的G/IG/1排队系统和两修理工的串联可修系统可靠性数学模型。对于带启动期的GI/G/1排队系统，与前人工作相比，本文所研究的模型中各个参数均服从较为一般的分布。对于串联可修系统可靠性数学模型，本文所研究的模型中的各个部件的寿命及修理时间均服从一般分布，而前人都假定模型中至少有一个服从负指数分布，然后通过建立方程组来求出一些可靠性指标，或者求出一些可靠性指标的L变换，L-S变换。
针对以上两种模型，本文利用的是侯振挺教授等人于1997年首次提出的并在最近加以补充完善的马尔可夫骨架过程理论来研究模型状态的瞬时分布以及极限性态。本文主要结果有：
第一、利用马尔可夫骨架过程法列出了带启动期的GI/G/1排队系统队长{L(T)，θ<,1>(T)，θ<,2>(T)，θ<,3>(t)}的瞬时分布所满足的方程组，并证明了其概率分布是某一方程的最小非负解。进一步又找出了带启动期的GI/G/1排队系统的Doob骨架过程，利用Doob骨架过程理论和极限理论给出了系统队长的广义极限分布，极限分布以及不变概率测度存在性条件和表达式。第二、分别利用马尔可夫骨架过程法和密度函数演化法列出了串联可修系统数学模型的状态{L(t)，X<,1>(T)，X<,2>(t)，Y<,1>(T)Y<,2>(t)}的瞬时分布所满足的方程组，并对密度函数演化法作出了详细的证明，最后对这两种方法列出来的方程组作了简单的比较。