常微分方程边值问题是微分方程理论研究的一个基本问题，工程学，力学，天文学，控制论和生物学等一些领域中的许多问题都可以归结为常微分方程的边值问题.常微分多点边值问题能够精确的描述许多十分重要的物理现象，有着相当广泛的实际运用背景，由于多点边值问题有它自身固有的难度，因此对多点边值问题的研究起步相对较晚.2009年，文献[30]中运用锥拉伸与压缩不动点定理研究了非线性二阶常微分方程无穷多点边值问题正解的存在性.之后，关于常微分方程无穷点边值问题，又有一些相关的工作，如文献[41，47].　　本文利用锥拉伸与压缩不动点定理，证明了一类非线性二阶常微分方程u"+a(t)u+b(t)u+h(t)f(u)=0，t∈(0，1)分别在以下三种边值条件下(1)u(0)=0，u(1)=Σ∞i=1αiu（ξi）(2)u(0)=0，u(1)=∑∞i=1αiu（ξi）(3)u(0)=∑∞i=1αiu（ξi），u(1)=∑∞i=1βiu（ξi）正解的存在性.　　根据研究内容本文主要分为以下三个部分:　　第一部分证明无穷点边值问题{u"+a(t)u+b(t）u+h(t）f(u）=0，t∈(0，1)u(0)=0,u(1)=∑∞i=1αiu(ξi)(1)正解的存在性.首先运用锥拉伸与压缩不动点定理证明n+2点边值问题{u"+a(t)u+b(t)u+h(t）f(u）=0，t∈(0，1)u(0)=0，u(1)=∑ni=1αiu（ξi）(2)正解的存在性，首先考虑问题(2)，第一步，将问题(2)转化为与之对应的积分方程.第二步，利用锥上的不动点定理证明在问题(2)的非线性项满足超线性情形时至少存在一个正解，再当n→∞时，得到问题(2)的极限情形(1)，即也就得到了我们想要的结果.第三步，证明非线性项满足次线性情形时正解的存在性.　　第二部分证明二阶常微分方程u"+a(t)u+b(t)u+h(t)f(u)=0，t∈(0，1)在边值条件u(0)=0，u(1)=∑∞i=1αiu（ξi)下正解的存在性，证明方法与第一部分类似，困难在于在证明过程中把问题转化为相应的积分方程，最大的难度是当n→∞时，正解存在性的证明.　　第三部分证明无穷点边值问题　　{u"+a(t)u+b(t)u+h(t)f(u)=0,t∈(0,1)u(0)=∑∞i=1αiu（ξi），u(1)=∑∞i=1βiu（ξi）正解的存在性.首先证明有限点边值问题{u"+a(t)u+b(t)u+h(t)f（u）=0，t∈(0，1)u(0)=∑ni=1αiu（ξi），u(1)=∑ni=1βiu（ξi）(3)至少存在一个正解，接下来研究n→∞时，无穷点边值问题正解的存在性，由于问题(3)对应的Green函数形式比较复杂，给其性质的讨论带来了困难，同时也导致了与问题(3)相应的积分方程的复杂性，为证明相应的结果带来了一定的难度，但本文通过认真细致的讨论，解决了上述困难，得到了所需的结果.