图论从1736年发展至今,已有两百多年的悠久历史.最初图论中的许多问题都是由游戏引出的.其中瑞典数学家欧拉所解决的哥尼斯堡七桥问题最为著名.随后,人们常常利用图论中的相关知识去尝试解决其他学科领域中遇到的一些问题.90年代随着时代的发展,科学水平的进步,计算机的普及程度与日俱增,图论这一学科的发展可以说是飞速向前,它被广泛地应用在物理学、化学和运筹学等多个不同的学科领域.同时我们在现实生活中,常常会想到运用有关图论的思维和知识来解决遇到的一系列问题,比如,完成任务的时间最少问题和最短路径问题等等.相关于超欧拉图的问题,在1977年由Boesch,Suffel和Tindell等人依据中国邮差问题提出的.一个图如果包含一个生成闭迹或包含一个生成欧拉子图我们就称这个图是超欧拉图,它的性质是同时弱化欧拉图以及哈密尔顿图的性质:一个图是欧拉图代表它含有一个闭道走完所有的边一次并且只能走一次,一个图是哈密尔顿图代表它含有一个闭道走完所有的点一次并且只能走一次,而一个图是超欧拉图代表它含有一个闭道可以走完所有的点并且没有走过重复的边.本文围绕图的超欧拉性这一主题,主要探究讨论了几类图做运算之后相关的超欧拉性,研究内容如下:第一章,主要对本文的研究背景及研究意义与截至目前超欧拉无(有)向图在国内外发展现状及研究成果进行介绍,并且对相关的基本概念做了进一步介绍,以及本文主要研究成果的介绍.第二章,研究给出了D-超欧拉图的定义以及T-超欧拉图的定义,并讨论了对于两个无向图做l-路和及2-和运算之后是超欧拉图、D-超欧拉图和T-超欧拉图的一些充分条件.第三章,研究给出了D-超欧拉有向图的定义以及T-超欧拉有向图的定义,并讨论了对于两个有向图做l-路和及2-和运算之后是D-超欧拉有向图和T-超欧拉有向图的一些充分条件.第四章,研究给出了亚超欧拉图的定义,并得到了亚超欧拉图的一些性质,通过这些性质证明了彼得森图是最小的亚超欧拉图.以及得到了关于亚超欧拉图做笛卡尔积是超欧拉图的一些充分条件并给出证明。