线性回归是监督学习的一个基本问题,具有丰富的理论基础并广泛应用在医疗、统计、教育等方面。传统线性回归模型通常考虑向量结构的协变量。当问题的协变量具有矩阵结构时,需要将矩阵结构的变量转化成向量,再利用回归模型进行处理。但直接向量化不但会出现维度大于采样的问题,而且还会破坏变量所固有的矩阵结构信息,导致很难识别出行和列的联合效应,这给回归系数的计算带来了相当大的困难。因此对保留协变量矩阵结构的线性回归进行研究具有十分重要的意义。本论文主要研究协变量为矩阵,响应变量为向量的线性模型中回归系数的估计问题。本文的第一个工作是利用原对偶方法求解总变分正则化的矩阵回归问题,首先采用对偶方式表示总变分范数,将总变分矩阵回归的极小化问题转化为极小极大问题;然后利用一阶原对偶算法求解此极小极大问题,估计出回归系数。第二个工作是提出混合正则化的矩阵回归模型,利用总变分范数与L1范数的线性组合作为正则项,在基于一阶原对偶算法的原理上提出TL1方法求解此混合正则化回归模型,估计出回归系数。实验结果表明混合正则化矩阵回归比总变分正则化矩阵回归具有更小的预测误差。