在许多场合下都有混沌现象的存在。混沌现象看起来像无序的、混乱的,但却又有自相似的分形结构。混沌系统的离散采样形成的混沌时间序列具有初值敏感性,使用一般时间序列预测方法对混沌时间序列进行预测效果很差,但其自相似结构却使得预测成为可能。局域线性模型被用来进行混沌时间序列的预测已经有三十多年的历史了,因为其结构简洁,实施方便,而被广泛的使用与研究。但局域线性方法无法有效拟合混沌时间序列的非线性特性。本文依据混沌时序的局部特性和非线性特性,在局域线性模型的基础上提出基于多项式系数自回归模型和函数系数自回归模型的局域非线性混沌时间序列预测方法。相比于局域线性模型,局域非线性模型能够更加有效地逼近混沌时间序列的非线性特性。基于三种典型混沌时间序列(Logistic映射、Henon映射和Lorenz系统)的仿真结果表明,局域非线性模型的多步预测性能及预测稳定性均好于局域线性模型,且在样本数据较少的情况下也有较高的预测精度。检测淹没在混沌背景信号中的微弱信号,是一件十分困难的事情,但却具有十分重要的研究意义与应用价值,特别是微弱正弦信号的检测与恢复对信号处理在理论与实践上有重要的意义。通过研究各类针对强背景噪声中正弦信号的检测方法,结合局域线性自回归模型具有局部线性的特性,我们提出了一种局域线性-周期图检测-卡尔曼滤波(Local Linear-Periodogram-Kalman filtering,LL-P-KF)混合算法。该方法把混沌背景中的正弦信号恢复问题转变为模型误差中的正弦信号恢复问题。首先,对含弱正弦信号的混沌信号进行相空间重构,利用局域线性法建立混沌信号的一步预测模型,进而得到模型误差;然后,对模型误差利用周期图进行潜在周期的检测,提取潜在周期;最后,将模型误差当作量测量,并依据正弦信号和局域线性预测的特性分别构建状态方程和量测方程,应用卡尔曼滤波从误差中恢复正弦信号。该混合算法不需要知道混沌系统动力学方程和正弦信号的先验知识,是一种简单的、易于理解和应用的检测与恢复算法。仿真实验表明该混合算法具有较好的恢复效果。