论文研究了随机泛函微分方程的渐近性质,随机传染病模型以及随机细胞模型的动力学性态.基于Lyapunov第一、第二方法,Rhasminskii-型方法,It?o随机微积分理论,图论相关理论以及随机分析等技巧,获得了诸多重要的研究成果,本论文的主要工作可总结为以下几方面:1.概述随机生物系统的研究背景及意义,研究进展和研究现状.介绍本论文用到的相关定义和定理.2.研究随机泛函微分方程的渐近性质.利用半鞅收敛定理,结合多Lyapunov函数提出了随机泛函微分方程的解用La Salle形式描述的极限集,基于极限集的渐进性,建立了随机泛函微分方程的渐近稳定性判据.判据给出了一种更易找寻Lyapunov函数的方法.需要特别指出的是,关于随机泛函微分方程的经典稳定性判据是本文得到的稳定性判据的一类特殊情况.算子LV不需要负定拓展了寻找Lyapunov函数范围的同时随机干扰在其中起到了重要作用,这也是传统寻找Lyapunov函数方法的改进.最后给出仿真实例辅助理解理论知识的可用性.3.基于已存在的确定性SIRS传染病模型,建立了一类一般形式的随机SIRS传染病模型.首先利用Rhasminskii方法证明了正解的存在唯一性.理论分析无病解的性质并通过研究随机SIRS传染病模型在无病解处的Lyapunov指数找到了判断疾病灭亡与否的阈值RS0.具体的,若RS0<1,疾病将会灭亡;若RS0>1则疾病不会灭亡.针对疾病的流行性问题,本文给出了模型解的平稳分布存在性证明,该结果保证疾病在随机意义下的流行性.理论证明之后给出数据仿真实例验证理论结果,同时也帮助理解所得理论结果.4.研究了两类随机多种群SIR传染病模型以及一类随机多种群SEIR传染病模型.其中一类对接触率进行随机干扰得到的随机多种群SIR模型在保证了解的有界性后,结合图论构造出一类Lyapunov函数从而得到无病平衡点稳定的充分必要条件,继而找到判断疾病灭亡与否的阈值RS0.针对疾病的流行性问题,利用Rhasminskii方法证明解存在平稳分布.另一类的随机多种群SIR以及SEIR传染病模型,均考虑死亡率的随机波动性.针对模型首先证明了正解的存在唯一性.之后通过分析模型在无病平衡点附近的Lyapunov指数找到判断疾病灭亡与否的阈值RS0.针对疾病的流行性问题,引入解关于正区域回归的概念得到疾病流行的结论.各类模型均给出数据仿真实例辅助理解理论结果.5.研究了Ⅰ型人类嗜T细胞病毒针对CD+T细胞的随机模型的后分支问题.首先建立了由Markov链描述的细胞模型和随机微分方程描述的细胞模型,这两者模型在一定条件下可以相互转换.理论证明了随机细胞模型的平衡点存在性并找到了随机模型的阈值,理论结果表明随机干扰的加入增加了被感染细胞的灭亡率.针对所建立随机细胞模型的后分支问题,本文基于现实参数的数据仿真发现,在某些参数条件下模型解的分布将会出现双峰值现象,峰值大小和随机干扰大小相关:干扰越大,零点处的值越大.这一现象既是Ⅰ型人类嗜T细胞病毒针对CD4+T细胞的随机模型的后分支现象,该发现为如何控制被感染细胞提供了新的思路.本论文最后对研究结果进行总结并提出了有待进一步研究的问题.