本文主要针对特定的金融模型(自治型随机延迟微分方程),研究了应用具有一定实际应用意义和自适应性的强收敛数值算法模拟欧式期权盈利。在金融模型研究中,由于很难获得随机延迟微分方程的显示解,发展能够适当描述资产价格运行规律、控制金融量模拟误差的数值算法成为既有理论意义又有实际应用价值的课题。第一章叙述了Black-Scholes金融模型的应用背景及其发展过程,回顾了随机延迟微分方程数值解法的发展状况。第二章针对金融中特殊的期权定价模型,研究了在一定条件下应用Euler-Maruyama和Monte Carlo算法模拟欧式期权盈利。首先,推导了通过控制最终时刻资产价格的全局误差来确定步长大小和样本路径数目选取的算法;给出了特殊情况下的步长大小、样本路径的数目。其次,推导了欧式金融期权盈利模拟的二阶矩误差。最后,针对所得结论给出了相应的数值试验。第三章讨论了金融数学中较一般的自治型随机延迟微分方程模型。研究了在一定条件下,应用网格方法(Multigrid Euler-Maruyama方法及Multilevel Monte Carlo方法)模拟欧式期权盈利。首先,证明了在一定条件下,可以构造适当的期权盈利样本估计量,使得在一定情况下此估计量的二阶矩误差被控制在一定的范围内。其次,推导了此方法的算法复杂度。最后,得到结论:在一定条件下,相对于第二章的数值算法,网格方法降低了算法复杂度。