本学位论文主要论述具自反馈和时滞的环状连接四元神经网络的平衡点的存在性、稳定性和分岔。这种网络出现在许多神经结构中，例如大脑皮层、小脑和海马之中，甚至于出现在化学和电力设计之中。通过研究环状神经网络可以了解循环网络的基本机理。本论文主要的内容如下： 第一，主要介绍了人工神经网络研究的背景、意义及进展情况，并简单介绍分岔的产生及其一般的研究方法，此外，还介绍了有限维系统的中心流形方法。 第二，借助于对D4 Z2中的迷向子群的分析，我们获得了系统中具各种不同模式平衡点的存在性条件，而且这些条件中的大部分还是充分且必要的。 第三，通过对平衡点处的线性化，计算平衡点处系统的特征方程，由此，得出平衡点的稳定性态。 第四，以系统的连接权值为分岔参数(以区别于传统的以信号传输时滞为分岔参数1，并借助于中心流形约化和正规形理论，我们讨论了平凡平衡点处的等变H0pf分岔，并推导出分岔方向和分岔周期解的稳定性：而且，我们还讨论了非平凡平衡点的分岔。