非线性理论由三大理论构成：混沌理论、分形理论、孤立子理论。对非线性理论的研究常常以理论研究为主，本文在非线性理论研究的基础上探讨了混沌保密通信、分形自然景观模拟两个实际应用方向。 本文研究了复合Logistic映射不动点的性质，给出了参数空间中复合Logistic映射发生第一次分岔的边界方程。采用系统混沌的定量判据准则，揭示出复合Logistic映射从规则运动转化到混沌运动所具有的普适特征：①按倍周期分岔走向混沌；②复合Logsitic映射存在混沌危机及逆分岔现象；同时，本文分析了复合Logistic映射临界点的轨道，给出了复合Logistic映射Mandelbrot-Julia集的定义，并构造了一系列复合Logistic映射的Mandelbrot-Julia集。同时探讨了复合Logistic映射的Mandelbrot-Julia集的对称性。阐述了IFS理论及随机迭代算法，通过理论解析给出了求由两个仿射映射所构成的一类IFS吸引子的界的方法，介绍了IFS吸引子的Lyapunov指数和关联维数的算法，分析了IFS吸引子的动力学特征。 利用Logistic映射、Hénon映射的遍历特性，提出了基于搜索机制的混沌加密算法：Logistic映射字符加密算法、Hénon映射加密算法。对不同文件类型的文件如文本文件、图像文件、视频文件等进行了加密解密测试，测试结果表明满足常规的保密通信要求。对提出的基于搜索机制的混沌加密算法进行了已知明文攻击及安全性分析，最后给出了抵抗已知明文攻击的改进措施。 将二维(2 Dimension，2-D)迭代函数系统(IFS)分形理论推广到3-D IFS分形理论，并且利用本文给出的3-D IFS吸引子模型生成了一些自然景观。将彩色空间理论与IFS分形理论相结合，提出了φΩΨ-IFS(φΩΨ表示RGB、CMY、YIQ、HSV或HLS)模型，并利用本文提出的真彩色IFS模型构造了一系列2-D、3-D φΩΨ-IFS吸引子(即真彩色IFS吸引子自然景观)。