计算机断层成像技术(Computed Tomography,CT)通过对被检测物体或者人体进行不同角度的射线投影测量来获取被检测物体或者人体的断层信息。CT图像重建算法大致可分为两类:解析法和迭代法。但这两种传统重建算法对不完全投影数据进行重建时,会增加重建算法所需运算量、使得重建速度有所降低、效率低下不能满足现有需求。而压缩感知理论基于信号可压缩性,利用随机投影实现了在远低于奈奎斯特采样频率下对压缩数据的直接采样来缩短信号采样时间,减少计算量,大大减少信号处理成本。利用压缩感知理论对不完全投影数据进行CT图像重建可以避免上述传统重建算法具有的缺点。本文首先对CT成像系统中CT成像的物理原理、数学理论基础以及传统CT图像重建算法进行了详细介绍,并对几种传统重建算法进行研究,对CT图像重建算法在重建时间以及重建图像质量方面的影响因素进行分析。然后对压缩感知相关理论以及压缩感知理论在图像处理领域相关应用研究进展进行了详细介绍。最后结合图像梯度总变差最小化以及代数迭代算法,在原有利用l1范数最小化求解图像梯度最优解进行图像重建基础上利用相对于l1范数更加稀疏的lp(0<p<1)范数代替l1范数对CT图像进行重建,将CT图像重建转化为求解lp最小化问题,进行大量仿真实验,讨论各项参数对重建效率以及重建图像效果影响,并与传统重建算法重建效果进行对比。通过对仿真实验结果分析,当lp范数中p值选取在0.4至0.6之间时,实验结果显示相对于传统重建方法,通过lp范数最小化进行重建后,重建图像质量效果更好,图像包含信息更加丰富,同时重建后图像所含噪声更低。