试验设计是以概率论和数理统计为理论基础,经济地、科学地安排试验的一项技术,在工业生产和工程设计中有广泛的应用。Bayes最优设计是试验设计研究的一个重要分支。经典的最优设计方法大多没有考虑回归参数与误差分布的先验信息、要求的预测精度等,然而这些附加信息的运用可以使得估计更为精确,并且可以在很大程度上减少试验次数,这个优点在小样本情况下是尤为重要的。Bayes决策理论是建立Bayes最优设计的基础,也是本文最主要的理论依据。它定义了一个决策准则δ,用一个损失函数L来度量决策准则δ的优劣,设计准则就是使得损失函数关于未知参数以及响应变量的平均值达到最小。一般地,δ可以是未知参数的某个估计量或是响应变量的预测量。本文研究多响应线性回归模型的Bayes最优设计问题。首先,以两个分布之间的距离作为损失函数,通过预测的方法建立设计准则。在连续设计区域下讨论设计准则的凸性,得到该准则下最优设计的等价条件,并建立相应算法求得一个两响应线性回归模型的Bayes最优设计。对于离散设计区域建立相应的算法并得到与连续设计区域中相类似的最优设计结果。然后,以响应变量预测值的平均偏差作为损失函数,建立以均方误差为基础的设计准则。经典最优设计理论假设响应曲面为真,但实际情况比较复杂,响应曲面很可能存在偏差,因此经典理论得到的设计就存在一定的风险。为降低设计风险,本文将研究Bayes稳健最优设计问题,并利用minimax方法得到设计准则。考察响应变量之间的相关系数以及未知参数先验信息对最优设计的影响,并通过研究纯方差设计与纯偏差设计的效的差别来说明采用稳健最优设计的必要性。