Copula理论在统计分析中有着很重要的作用。quasi-copula和copula具有许多共性,是copula概念的推广,因而对quasi-copula的研究具有一定的理论价值。离散copula和离散quasi-copula分别作为copula和quasi-copula的一种离散化,对离散copula理论的研究,有助于进一步丰富和完善copula理论。本文首先从离散copula和离散quasi-copula的基本理论入手,然后利用组合数学理论、矩阵理论和格理论对离散copula和离散quasi-copula进行了研究。具体内容包括如下三个方面：第一,利用组合数学的方法,从不可约离散copula的幂等元的角度研究了不可约离散copula的计数问题。此外,由于置换矩阵是特殊的布尔矩阵,所以还讨论了置换矩阵间的三种布尔运算是否仍为置换矩阵的问题。第二,利用一般的双随机矩阵(GBM)和离散quasi-copula的关系,从矩阵的角度,研究了离散quasi-copula的延拓问题。具体来说,对于一个给定的GBM,给出了GBMs序列的一种构造方式,进而得到了离散quasi-copulas序列的构造方式,且证明了离散quasi-copulas序列满足一致性条件,由于满足一致性条件的离散quasi-copulas序列的极限是一个quasi-copula,所以给出离散quasi-copula的延拓方法。第三,考虑多元quasi-copula的情况,利用格理论,着重研究了多元quasi-copulas集合的格结构问题。最后对前面所做的内容作了总结,并且对下一步将要研究的工作做了展望。